Les tables de multiplication au ce1 « Une construction réfléchie des tables favorise-t-elle leur mémorisation et leurs transferts ? » DOUARCHE Vaéa MF

Plan 1- Pourquoi les tables de multiplication ? 2- Comment aborder la multiplication en CE1? PAUSE 3 - Présentation de l’expérimentation (Recherches réalisées en collaboration avec Mr Mazard)

1-Le choix des tables de multiplication Les programmes NC 2012 : Les élèves doivent « mémoriser et mobiliser les résultats des tables de multiplication par 2, 3, 4, 5 ». Les résultats des évaluations territoriales CE1 sur l’item de la mémorisation montrent un réel déficit dans ce domaine (42% en 2013).

2- Comment aborder la multiplication en CE1?

2- Comment aborder la multiplication en CE1? Introduction de la multiplication par les tableaux rectangulaires afin d’avoir un accès immédiat aux principales propriétés de la multiplication. Mais le mode de comptage le plus naturel du nombre de carreaux d’un quadrillage rectangulaire consiste à compter par ligne ou par colonne, introduisant de fait, très rapidement l’addition itérée. Ici les élèves ne visualisent pas la répétition d’une quantité identique. Ils ont directement accès à la commutativité sans être passés par le sens même de la multiplication. Cette méthode augmente l’écart entre les compreneurs et ceux qui ne mettent pas de sens et ne sont pas capables par la suite de la réinvestir.

2- Comment aborder la multiplication en CE1? Le calcul d’additions itérées d’un même nombre et l’étude de situations pouvant être formulées à l’aide du mot «fois» font partie de ce travail préparatoire. Les élèves ont résolu des problèmes «multiplicatifs» sans disposer de la multiplication : l’addition itérée était suffisante. Puis le signe fois est introduit car l’élève est face à des situations dans lesquelles, l’expression orale et écrite du nombre de fois où un nombre est répété devient problématique. Avec cette méthode les élèves n’ont pas assez verbalisé et manipulé pour accéder au sens de la multiplication. Ils ont pu résoudre les problèmes avec l’addition itérée, mais lors des transferts dans les problèmes où les nombres étaient plus grands, beaucoup d’élèves utilisaient l’addition itérées ou préféraient ne rien écrire. Quand ils reconnaissaient la répétition du même nombre, ils pouvaient trouver le résultat par l’addition itérée, mais n’avaient pas acquis la procédure experte (la multiplication).

2- Comment aborder la multiplication en CE1? L’expression d’additions répétées avec les mots du langage, sans utiliser le signe « x ». Soit les élèves utilisent le mot « fois » (3 fois 4), soit on parle de 3 groupes de 4 objets. Puis ils indiquent le nombre total de « points » correspondants. Et pour finir ils introduisent le signe « X » (fois). Cette méthode permet à l’enfant de donner petit à petit du sens au calcul. L’utilisation d’un vocabulaire précis facilite le passage au vocabulaire spécifique mathématique. Il manque ici une étape de manipulation avant de passer au dessin pour faciliter le passage vers l’abstraction.

2- L’expérimentation

Les quatre points d’appui généraux pour la mémorisation des tables de multiplication (Roland Charnay ) « On mémorise mieux ce qu’on a compris que ce qu’on n’a pas compris. » Quand on a compris quelque chose, on a plus de facilité à le mémoriser et à retrouver ce qu’on a oublié.  « Il est plus facile de mémoriser un ensemble de résultats qui sont structurés, qui ont du lien entre eux, qu’un ensemble de résultats qui sont tous isolés les uns des autres ». « Les conditions de la mémorisation influent sur les conditions de la restitution. » Autrement dit, la manière dont on a incité les élèves à mémoriser, dont on les a interrogés, va avoir une influence sur la stratégie utilisée pour exprimer le résultat. « La mémorisation nécessite de l’entraînement. Pour mémoriser, il faut répéter, s’entraîner. »

Progression de l’expérimentation

Elle s’appuie sur deux hypothèses: Construire les résultats des tables de multiplication à partir de la recherche des représentations rectangulaires des nombres. Traduire ces représentations rectangulaires des nombres en écritures multiplicatives et construire les tables de multiplication à partir du résultat.

Familiarisation avec l’écriture multiplicative.

Progression de l’expérimentation 1- Ecrire sous forme de multiplication des groupes de quantité identique. 2- Représenter une multiplication sous forme de groupes de quantité identique.

Arrivée du support ( quadrillage) qui va permettre de construire la représentation rectangulaire des nombres

Progression de l’expérimentation 3-Ecrire une multiplication à partir d’un nombre donné en utilisant une des représentations rectangulaires de ce nombre.

Progression de l’expérimentation 4-Ecrire toutes les multiplications à partir d’un nombre donné en utilisant la représentation rectangulaire de ce nombre. Apparition de la commutativité Le 6 a 4 écritures multiplicatives

Progression de l’expérimentation 5-Construire les tables de multiplication en utilisant la représentation rectangulaire des nombres : exemple avec la table de 3.

Progression de l’expérimentation 6- Connaître les tables de multiplication (mémorisation à l’aide des IPAD et des ordinateurs…).

Après quelques séances de mémorisation, les élèves peuvent retrouver l’ensemble des résultats correspondants aux questions suivantes :  2 X 9 = …. 9 X 2 = …. Combien de fois 9 dans 18 ? Combien de fois 2 dans 18 ? 2 X …. = 18 9 X …. = 18 Résultats obtenus 2 jours après la construction de la table de 2. En route vers la division !

Progression de l’expérimentation 7- Résoudre des problèmes multiplicatifs:

Progression de l’expérimentation 7- Diviser un nombre par 2 ou par 5:

Progression de l’expérimentation 7- Diviser un nombre par 2 ou par 5:

Merci M……………… U ……………… L ……………… T ……………… I ……………… P ……………… C ……………… A ……………… O ……………… N ……………… Merci