Étude de la fonction f(x) = x² avec Cabri Géomètre II Plus On se propose de construire un utilitaire permettant de matérialiser la tangente en un point donné de la courbe.

Étape 1 Dans un repère orthonormé, on place un point sur l’axe des x, et l’on affiche ses coordonnées Pour visualiser l’explication, cliquer sur Étape 1

Étape 2 On étudie la fonction f(x) = x² On calcule l’expression de f(x) pour la valeur de x placée précédemment sur l’axe des x On reporte la valeur trouvée sur l’axe des y Pour visualiser l’explication, cliquer sur Étape 2

Étape 3 Connaissant les coordonnées du point M, on matérialise le point dans le plan. Pour visualiser l’explication, cliquer sur Étape 3

Étape 4 Le point M décrit le lieu géométrique défini par la fonction f(x) = x² Pour visualiser l’explication, cliquer sur Étape 4

Étape 5 L’expression de la dérivée est f’(x) = 2x On calcule le nombre dérivé, pour l’abscisse du point M Pour visualiser l’explication, cliquer sur Étape 5

Étape 6 On cherche à matérialiser l’expression de la pente de la tangente. Pour un déplacement horizontal de 1, on se déplace verticalement du nombre dérivé calculé précédemment. Nécessité de matérialiser un point sur l’axe des ordonnées dont l’expression est égale à x² + 2x On calcule cette expression pour l’abscisse du point M Pour visualiser l’explication, cliquer sur Étape 6

Étape 7 On matérialise à partir du point M, le point correspondant à un déplacement horizontal de 1. On matérialise à partir du point placé précédemment, le point correspondant à un déplacement vertical égale à f’(xM) Pour visualiser l’explication, cliquer sur Étape 7

Étape 8 On se propose de matérialiser la pente de la tangente au point M de coordonnées (xM;yM). Matérialisation faite par un triangle rectangle de base 1 et de hauteur f’(xM). Pour visualiser l’explication, cliquer sur Étape 8

Étape 9 Nécessité à présent de masquer, de cacher tous les détails des différentes constructions, pour ne laisser qu’apparents que la courbe f(x) et la représentation graphique de la tangente en M. Pour visualiser l’explication, cliquer sur Étape 9

Étape 10 D’observer à présent le sens de variation de la fonction et le signe de la pente de la tangente Pour visualiser l’explication, cliquer sur Étape 10

Étape 11 Il est possible d’afficher l’équation de la tangente. De matérialiser également l’intersection de la tangente avec l’axe des ordonnées. De conclure quant à la valeur de a. De conclure quant à la valeur de b. Pour visualiser l’explication, cliquer sur Étape 11