Modélisation par éléments finis

Rappels de la méthode des éléments finis Principe La méthode des éléments finis consiste à utiliser une approximation par éléments finis des fonctions inconnues pour discrétiser une forme intégrale. On peut résumer la structure de cette méthode en trois étapes : la discrétisation du domaine, l’élaboration du système d’équations, l’assemblage.

Algorithme de l’intégration

Structure d’un programme Fichier de données  1 / Les Données de contrôle du programme  Type d'analyse (Mécanique, thermique, couplé,…etc) = 1 analyse mécanique plane, NDOFN = NSPAC = 3 : X,Y,T pas d'équation pour DDL 3 = 2 analyse mécanique 3D, NDOFN = NSPAC = 4 : X, Y, Z, T pas d'équation pour DDL 4 = 3 analyse thermique plane, NDOFN = NSPAC = 3 : X, Y, Tpas d'équation pour DDL 1 et 2 = 4 analyse thermoméca plane, NDOFN = NSPAC = 3 : X, Y, T = 5 analyse couplée mécanique - écoulement d'eau - air - thermique 2D NDOFN = NSPAC = 5 : X, Y, PW, Pa, T = 6 analyse thermique 3, NDOFN = NSPAC = 4 : X,Y,Z,T

Structure d’un programme Type de problème  (plan, axisymétrique, 3D) 1 état plan de contrainte, en abrégé EP  2 état plan de déformation , en abrégé EP 3 état axisymétrique , en abrégé axi 4 état tridimensionnel , en abrégé 3D Structure (nœuds, type d'éléments, Nombre d'éléments Conditions aux limites (déplacement, fixation Lois constitutives 

Structure d’un programme Structure (nœuds, type d'éléments, Nombre d'éléments NNODE Nombre de noeuds : 3, 4, 6 ou 8, Nombre de points d'intégration : 1, 3, 4, 7 ou 9 LMATE Matériau

Structure d’un programme Structure (nœuds, type d'éléments) (Nombre de noeuds de la brique : 8,16,20,24,32, NPI(1), NPI(2), NPI(3) Nombre de points d'intégration dans chaque direction LMATE Matériau

Structure d’un programme Structure (nœuds, type d'éléments, Nombre d'éléments Conditions aux limites (déplacement, fixation, symétrie) Lois constitutives 

Structure du programme 2/ Les coordonnées des nœuds  3/ Les conditions aux limites  4/ Les lois constitutives et leurs paramètres. 5/ Les types d’éléments et leurs connections

Structure du programme Fichier d’exécution  Les fichiers d’entrés et de sorties. Le nombre de Pas de temps. Le nombre d’itérations Le Pas de temps de début Taille du Pas. Les conditions sur la convergence

Structure du programme Programmes associés: Extraction de résultats Visualisation, Dessin Présentation et impression

Exemple

Déplacement suivant x en état élasto-plastique

Déplacement suivant y en état élasto-plastique

Déplacement en état élastique

Contrainte sig Y en état élastique

Contrainte sig X en état élastique

Graphe de Sig Y et Sig X passant par le centre de la galerie en état élastique

Contrainte sig X en état élasto-plastique

Contrainte sig Y en état élasto-plastique

Graphe de Sig Y et Sig X passant par le centre de la galerie en état élasto-plastique

Déplacement suivant X en état élastique

Déplacement suivant Y en état élastique