Dimitri Zuchowski et Marc-Élie Lapointe 2.1 LONGUEURS ET DISTANCES Cours 4 Dimitri Zuchowski et Marc-Élie Lapointe

Au dernier cours, nous avons vu La définition d’un repère. La définition du barycentre et la façon de le calculer. La définition de repère orthonormé. L’orientation d’un repère.

En équipe de 4 essayer de définir les concepts suivants : Exercices En équipe de 4 essayer de définir les concepts suivants : Vecteur Combinaison linéaire Indépendance linéaire Base d’un espace vectoriel Composante d’un vecteur

La façon de trouver la longueur d’un vecteur. La façon de trouver la distance entre deux points. Les lieux géométriques.

Définition: Soit , un espace affine muni d’un repère orthonormé, la norme d’un vecteur est

Remarque: 1. 2. 3.

Est-ce que 𝑢 + 𝑣 = 0 implique que 𝑢 = 𝑣 =0 ? Question : Est-ce que 𝑢 + 𝑣 = 0 implique que 𝑢 = 𝑣 =0 ?

Dans Pythagore:

Dans

Exemple:

Définition: Soit , un espace affine muni d’un repère orthonormé, la distance entre deux points A et B, notée est la longueur du vecteur .

Exemple:

Définition: Remarque: Un vecteur est dit unitaire si . Si on a un vecteur non nul , on peut toujours construire un vecteur unitaire ayant la même direction et le même sens que de la façon suivante: car

Faites les exercices suivants p.50 # 1 à 5

Dans car unitaire mais donc

Dans Les cosinus directeurs

Soit un vecteur unitaire. Dans Dans

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec Exemple: Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des x dans . Est unitaire Donc,

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe Exemple: Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des z dans . Donc,

L’ensemble des points P décrits dans un énoncé donné est appelé le lieu géométrique ou simplement le lieu correspondant à cet énoncé. Définition: Exemple: P = (x, y) r C = (a,b)

Exemple: Décrire avec la notation d’ensemble le lieu correspondant à l’ensemble des points ce situant sur une sphère de rayon 2 centrée à l’origine. Décrire avec la notation d’ensemble le lieu correspondant à l’ensemble des points ce situant sur une sphère de rayon 2 de centre (-1, 2, 3).

Faites les exercices suivants p.67 #8

Aujourd’hui, nous avons vu La longueur d’un vecteur. La distance entre deux points. Les lieux géométriques.

Devoir: p. 50 # 1 à 11