Animation pédagogique CALCUL MENTAL C3

Plan Préambule Principes théoriques La mémorisation Les moments de calcul mental Progressions Ressources Activités Jeux en ligne

Avant tout, qu'évoquent pour vous les termes "Calcul mental" ?

Préambule

Le calcul mental est indispensable pour les besoins de la vie quotidienne Que ce soit pour obtenir un résultat exact Ou bien pour évaluer un ordre de grandeur C'est la raison pour laquelle, son enseignement ou son réinvestissement doit être intégré à d'autres activités (calculer le kimométrage avant un déplacement en car, compter le nombre de jours restant avant une sortie...).

Principes théoriques

Distinguer ce qui doit être automatisé (les tables, les doubles, les moitiés, le calcul sur les dizaines et les centaines entières, les compléments à la dizaine supérieure...). ce qui relève d'un traitement raisonné (calcul réfléchi) aucune procédure ne s'impose à priori il existe parfois plusieurs procédures possibles souvent en procédant en plusieurs étapes, mais en s'appuyant sur ce qui est connu. Exemple : 527 + 342

Le calcul mental renforce l'appropriation du travail sur les nombres et les propriétés des opérations (comme l'enrichissement mutuel lecture – écriture). Il existe des points d'appui à développer particulièrement.

Pour l'addition et la soustraction La suite numérique, par surcomptage (ajouter 1, retrancher 1) Les doubles connus (5+4, c'est 1 de plus que 4+4) La commutativité de l'addition (9+2 = 2+9)

Le passage par la dizaine : 8+5 : on complète pour aller à 10 (+2) puis on ajoute le reste (+3). Cela suppose de connaître les compléments à 10. L'appui sur la numération orale (20 +7, 100+20). Le lien entre les opérations (savoir que 6+4 ça fait 10 permet de connaître le résultat de 10-4 et de 10- 6 ou bien encore de répondre à la question "combien pour aller de 4 à 10 ?").

Pour la multiplication et l'approche de la division La distributivité (15X4 = (10+5)X4 = 10X4 + 5X4) Les tables (75:5 = (50+25) : 5 = 5X10 + 5X5) La multiplication par 10 en ajoutant un zéro (la multiplication par 100 en ajoutant deux zéros).

La mémorisation

L'entraînement n'est pas le seul ressort de la mémorisation. L'élève doit également 1) Avoir une bonne représentation mentale des nombres (constellations – dés, dominos, cartes – doigts, bande, suite numérique – comptage, surcomptage) 2) Avoir compris les relations entre les nombres (entiers) : la succession qui organise la suite verbale des noms de nombres (un, deux, trois...), la numération chiffrée en base dix (c/d/u).

3) Comprendre l'/les opération(s) en jeu 4) Avoir conscience de l'intérêt de disposer d'un répertoire de résultats mémorisés. 5)Maîtriser "la disponibilité" des résultats (connaître 7+6 c'est être capable de répondre "13" immédiatement, mais c'est aussi être capable de dire "combien de 7 pour aller à 13"...).

A éviter La répétition verbale rituelle des tables dans l'ordre. Le recours systématique aux doigts. La mise à disposition de moyens permettant de visualiser l'opération.

calcul mental ~ programmes 2008 + 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A repérer - les calculs sans passage à la dizaine supérieure les décompositions de 10 les sommes avec passage à la dizaine (le mot « retenue » a trait au calcul posé) calcul mental ~ programmes 2008 16 16

calcul mental ~ programmes 2008 Exemple d’un outil d’élève : table en cours d’apprentissage au CP ou CE1 (seuls les résultats « résistants » apparaissent) + 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A titre d’exemple : Sur ce type de support, chaque élève ne laisse apparent que les résultats qu’il ignore (au fur et à mesure des interrogations, l’élève gomme les résultats qu’il connaît, réécrit ceux qu’il a oubliés). C’est bien entendu la partie en bas à droite qui regroupe les résultats les plus incertains. calcul mental ~ programmes 2008 17 17

Interroger sur les tables (addition) : Alterner : Oral (sans écrit) Ecrit (sans oral) 6 + 7 ? + 7 = 13 et ? + 6 = 13 13 - 6 et 13 - 7 La récitation des tables ne doit pas faire l’objet d’un travail trop systématique : il favorise la mémorisation d’un bloc (il faudra alors réciter le tout pour retrouver un résultat. Les interrogations doivent être variées, diverses (formes) et fréquentes (quotidiennes – des temps courts). Première variable : Oral / Ecrit dix calculs écrits au tableau – SILENCE TOTAL (pas de lecture, pas de murmures) dix calculs dits (aucun support visuel) Réponse des élèves : Lamartinière (gros succès d’école…) vitesse, visibilité directe du maître. Efficacité ? Cahier : les résultats écrits sur le « cahier du jour » (cahier de l’entraînement des élèves) permet la concentration (pas d’arrêt entre les calculs, pas de déperdition d’attention). La liste des calculs et des réponses est fournies et permet à l’élève de connaître son taux de réussite (d’intervenir dans sur sa table personnelle) La présence sur le cahier permet le suivi du travail quotidien dans ce domaine (l’enseignant, l’élève, les parents). 13 - ? = 7 et 13 - ? = 6 Combien manque-t-il à 6 (ou 7) pour aller à 13… Complète 6 (ou 7) pour arriver à 13… QCM 6 + 7 = 12 ? 13 ? 14 ? QCM 6 + 7 = 42 ? 1 ? 13 ? 18 18

Interroger sur les tables (multiplication) : Alterner : Oral (sans écrit) Ecrit (sans oral) 6 x 7 ? x 7 = 42 et ? x 6 = 42 42 : 6 et 42 : 7 En 42 combien de fois 6 (de fois 7) Suite des nombres de … en … (croissante, décroissante) Les QCM associant les résultats de la somme et du produit des deux nombres est une difficulté sensible dans les choix ; il en est de même lorsque l’on propose des résultats successifs des tables (par exemple, pour 6x7, 42 – 49 – 56 ou 32 – 36 – 42…) QCM 6 x 7 = 13 ? 42 ? 67 ? calcul mental ~ programmes 2008 19 19

Les moments de calcul mental

Comme nous l'avons vu lors du préambule, le calcul mental doit être intégré à d'autres activités (EPS, découverte du monde...). Mais il doit y avoir des moments spécifiques. Ces moments spécifiques doivent permettre de travailler Le calcul mental automatisé Le calcul réfléchi Des temps de jeux peuvent compléter ce fonctionnement (lors d'ateliers en autonomie par exemple).

Le calcul mental automatisé

Les séances sont brèves et ritualisées (5 à 10 minutes). Les consignes sont orales. Les réponses sont écrites par les élèves sur une ardoise ou un cahier (procédé "La Martinière"). Chaque résultat est corrigé immédiatement. L'objectif est que l'élève donne le résultat juste avec rapidité (automatiser les calculs simples). Le calcul mental vise aussi à amener l'élève à construire un répertoire de résultats connus avec sûreté (des résultats mémorisés et des procédures automatisés).

L'objectif sera d'automatiser - des résultats - des procédures liées aux propriétés des opérations : - la commutativité de l'addition (7 + 20 = 20 + 7 = 27) - la distributivité de la multiplication (5 x 104 = 5 x (100 + 4) = 5 x 100 + 5 x 4 = 520)

Le calcul réfléchi

Les séances ont plus longues (20 minutes). Il y a un déroulement précis : Recherche Explicitation des procédures utilisées (les procédures sont discutées, comparées - pertinence, rapidité, simplicité). Synthèse La rapidité d'exécution n'est pas du tout un objectif. C'est la procédure qui compte. C'est un véritable "problème de calcul" qui est posé aux élèves.

Quelle place dans l'emploi du temps ? 10 à 15 minutes trois jours par semaine (calcul mental – automatisation et entretien). Une séance de calcul réfléchi par semaine de 20 minutes.

PROGRESSIONS

Quelques outils de programmation proposés (documents distribués)

Ressources

Activités (documents distribués)

Jeux en ligne http://www.gomaths.ch http://championmath.free.fr http://soutien67.free.fr http://matoumatheux.ac-rennes.fr