A B C Soit ABC un triangle rectangle en A. Soit I le milieu de [BC]. Construire A’ le symétrique de A par rapport à I. Quelle est la nature du quadrilatère ABA’C ? Justifier. I On sait que A’ est le symétrique de A par rapport à I donc I est le milieu de [AA’] De plus, I est le milieu de [BC], ABA’C a les diagonales qui se coupent en leur milieu On reporte cette information sur la figure donc ABA’C est un parallélogramme A’ Or le triangle ABC est rectangle en A donc l’angle BÂC est droit ABA’C est donc un parallélogramme avec un angle droit donc ABA’C est un rectangle. ABA’C est un rectangle donc ses diagonales ont la même longueur : AA’ = BC De plus, I est le milieu de [BC] et I est le milieu de [AA’] Que peut-on en déduire ? On a donc IA = IB = IC = IA’ En particulier, IA = IB = IC ce qui signifie que I est égale distance des points A, B et C. I, le milieu de l’hypoténuse [BC], est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, rectangle en A