L’objectif de cette présentation est de montrer comment est calculé une structure de type treillis Nous allons au travers d’un exemple simple survoler les différents points présentés dans la première séance du cours. Ce survol doit vous permettre d’avoir une idée plus précise du contenu de cette première séance et donc d’être plus efficace dans votre travail personnel. La présentation est animée, avancez à votre vitesse par simple clic Lors de la première lecture de cette présentation Vous ne devez pas vous attacher à retrouver les résultats Retenez simplement les idées directrices et la méthode. Bonne lecture

Un treillis est un assemblage de barres de géométrie donnée Modèle barre : Traction - compression Les nœuds On tient compte des efforts donnés : F au nœud 3 On numérote : Les éléments 3 efforts inconnus Modèle à 3 éléments – 6 ddl On tient compte des conditions aux limites cinématiques et Les ddl sont les degrés de liberté (u,v) de chaque nœud Les 6 équations de Lagrange du système feront apparaître : Soit 6 inconnues Un vecteur déplacement : Un vecteur des efforts :

On introduit l’énergie de déformation de la structure (voir le cours) Le vecteur force généralisée correspond au travail virtuel des efforts extérieurs Il faut calculer le travail virtuel des efforts intérieurs « contraintes – déformations » On introduit l’énergie de déformation de la structure (voir le cours) avec Pour l’élément 1 : Votre travail sera de comprendre la construction de cette matrice raideur élémentaire à partir du modèle éléments finis Cette expression est une application directe du cours Pour les éléments 2 et 3 il faut effectuer un changement de base (voir le cours) On trouve Votre travail sera de comprendre le principe du changement de base pour pouvoir effectuer l’assemblage

Assemblage Résolution L’assemblage est une notion importante en éléments finis Cela consiste à sommer les énergies de chaque élément pour obtenir l’énergie totale de la structure Pour notre treillis nous assemblons les 3 matrices élémentaires sur le vecteur On trouve La technique d’assemblage est présentée dans le cours, et vous devrez apprendre à le faire Résolution En bleu dans la matrice vous avez le sous système permettant de calculer les déplacements En rouge les termes qui permettrons de calculer les réactions aux appuis ayant les déplacements

Post -traitement Le post –traitement en éléments finis est un module qui permet de visualiser et d’analyser les résultats du modèle Post -traitement Pour les treillis nous calculons : Les déplacements Tracer de la déformée Réactions aux appuis Les efforts aux appuis L’équilibre global de la structure est vérifié Les contraintes sur les éléments « effort normal » Équilibre des nœuds L’équilibre de chaque nœud est vérifié

Notre objectif était de montrer comment est utilisée la méthode des éléments finis Pour calculer une structure de type treillis Nous espérons l’avoir atteint. Après avoir travaillé sur le cours et le premier exercice corrigé, vous devriez pouvoir effectuer sans problème tous les calculs que nous venons de présenter, et retrouver les résultats de l’étude.