Activités algorithmiques Enseignement obligatoire au choix de mathématiques en 1e L Spécialité mathématique en T L Activités algorithmiques Sources : les programmes (rentrée 2005 en 1e et rentrée 2006 en TL) et les trois pages consacrées à l’algorithmique du document d’accompagnement.

Objectifs Prolonger un apprentissage amorcé depuis l’école primaire. Spécificité en L : - traduire quelques algorithmes simples sous forme de suite d’instructions élémentaires. - comprendre ce que produisent quelques algorithmes un peu plus complexes fournis. A l’école primaire et au collège : algorithmes des opérations, algorithme de la division euclidienne. En troisième : algorithmes de recherche du PGCD.

Principes généraux Des notions à travailler sur deux années. Des notions à mobiliser dans les différentes parties des programmes. Pas d’exposé théorique isolé. Lien avec la partie « analyse de raisonnement » des programmes de première et terminale. Des notions à travailler en situation, à l’occasion d’exemples ou d’exercices. Lien algorithmique / logique : « apprendre aux élèves à imaginer ou suivre le déroulement d’une suite d’instructions à partir de conditions logiques ».

Entraîner les élèves à écrire des algorithmes simples

Apprendre à définir les 3 phases d’un algorithme. Exemple de référence : l’algorithme donnant l’écriture d’un entier N en base b. Apprendre à définir les 3 phases d’un algorithme. S’habituer à le tester sur un exempleavant de le programmer. En langage naturel : quelles exigences?Quels objectifs? Programmation - sur tableur : pourquoi? Avantages?Inconvénients? - sur calculatrices : pourquoi? Quelle attente à l’examen? L’exemple « de référence » est développé dans le document d’accompagnement. Il est qualifié « d’algorithme suffisamment simple pour que l’élaboration d’un tel algorithme puisse être attendu en fin de cycle terminal. Les trois phases d’un algorithme : entrée (initialisation) ; traitement; sortie. Langage naturel : souplesse dans la formulation attendue des élèves. L’essentiel est qu’elle soit claire et reflète une démarche algorithmique correcte. Programmation : là aussi, l’essentiel est la compréhension de l’algorithme, pas la virtuosité de la programmation. Le document d’accompagnement recommande de n’utiliser que les instructions élémentaires présentes sur le plus grand nombre de modèle de calculatrices. La traduction sur tableur est très différente de la traduction sur calculatrice. Le tableur : Avantages : outil que les élèves manipulent en maths/info.; affiche simultanément les valeurs successivement prises par une variable. Inconvénients : le déroulement pas à pas des instructions n’est pas mis en évidence; pas de test d’arrêt. Calculatrice : En formation, elle permet de concrétiser, vérifier, exploiter efficacement l’algorithme. La programmation sur calculatrice paraît difficilement exigible à l’écrit à l’examen.

Entraîner les élèves à comprendre des algorithmes plus complexes

Savoir le faire fonctionner « à la main » sur un exemple. Exemple de référence : l’algorithme donnant la liste des diviseurs d’un entier et leur nombre. Savoir le faire fonctionner « à la main » sur un exemple. Comprendre ce qu’il produit. Identifier le résultat mathématique sur lequel il s’appuie. L’exemple « de référence » est développé dans le document d’accompagnement.

Dans le programme de première Aspects algorithmiques des différents systèmes de numération. Algorithme fournissant l’écriture d’un nombre entier dans une base b donnée. Algorithme d’Euclide à justifier et programmer. Algorithmes de résolution approchée d’équations f(x)=k, avec f monotone.

Dans le programme de terminale Algorithme de division euclidienne de deux entiers naturels : écriture, programmation. Algorithmes associés à des situations faisant intervenir des suites.

Autres D’autres exemples sont fournis dans le document d’accompagnement. Au choix du professeur dans les exercices qui s’y prêtent (arithmétique, suites, écriture décimale périodique …)