Exercice 1 : Statistiques et calculatrice. 1°) Soit la série statistique constituée des chiffres d’affaires de 6 entreprises ( en centaines de milliers d’€ ) : 147 ; 212 ; 158 ; 185 ; 113 ; 176. Déterminons ses caractéristiques à la machine.

Pour rentrer les valeurs dans la calculette : Menu → STAT Si les listes sont occupées par des nombres d’une ancienne série statistique, on doit les effacer : On va dans une liste → DEL-A → Yes Puis on rentre les valeurs ( en Liste 1 ) : 147 EXE 212 EXE 158 EXE etc… On informe la calculette que les valeurs sont en Liste 1 : CALC → SET → 1VarX → List 1 Et que leurs effectifs ( tous de 1 ) sont en Liste 2 : CALC → SET → 1VarF → 1

Si leurs effectifs étaient différents de 1 : CALC → SET → 1VarF → List 2 et l’on rentrerait les effectifs en Liste 2. Si on veut des effectifs cumulés croissants : dans Menu → RUN on tape Cuml List 2 stocké dans List 3. « Cuml » se trouve dans OPTN → LIST → Cuml « List » se trouve dans OPTN → LIST → List Pour afficher les résultats : CALC → 1Var On lit : …

On lit : x = 165. 166 Σx = 991 Σx² = 169487 xσn = 31. 1095 xσn-1 = 34 On lit : x = 165.166 Σx = 991 Σx² = 169487 xσn = 31.1095 xσn-1 = 34.0788 n = 6 minX = 113 Q1 = 147 Med = 167 Q3 = 185 maxX = 212 Mod = 212

On lit : x = 165.166 ce sont : valeur approchée de la moyenne Σx = 991 utile pour la détermination exacte de la moyenne Σx² = 169487 utile pour la détermination exacte de l’écart-type xσn = 31.1095 valeur approchée de l’écart-type xσn-1 = 34.0788 ( inutile en 1ère ) n = 6 l’effectif total de la série minX = 113 la valeur la plus basse Q1 = 147 le premier quartile Med = 167 la médiane Q3 = 185 le troisième quartile maxX = 212 la valeur la plus haute Mod = 212 le mode de la série

Valeurs exactes : ∑ ni xi n1 x1 + n2 x2 + … + nt xt ∑ ni N Moyenne : μ = = ∑ ni N 1× 147 + 1× 212 + 1× 158 + 1× 185 + 1× 113 + 1× 176 ) 991 = = ≈ 165,16666…. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 6 991 n’est pas divisible par 6, donc la fraction n’est pas un nombre décimal. La machine a donné une valeur approchée. Ce qu’elle ne fait pas toujours ( exemple : si l’effectif avait été de 2 ; de 5 ; de 10 ; etc…).

Il faut ranger les valeurs dans l’ordre croissant Il faut ranger les valeurs dans l’ordre croissant. Si la série est d’un effectif élevé, la calculatrice la range automatiquement : On va dans le menu STAT→ Tool → SRT-A → HowManyList? 1 ( puisque l’on veut ordonner 1 seule liste ) EXE → SelectList? 1 ( puisque l’on veut ordonner la liste n° 1 ) EXE Si l’on avait mis des effectifs en Liste 2 à chaque valeurs : STAT → Tool → SRT-A → HowManyList? 2 ( puisque l’on veut ordonner 2 listes, les valeurs avec leurs effectifs respectifs ) EXE → SelectBaseList? 1 ( puisque l’on veut ordonner les valeurs en liste n° 1 ) EXE → SelectSecondList? 2 ( puisque l’on veut ordonner aussi les effectifs respectifs en liste n° 2 ) EXE

On lit : 113 ; 147 ; 158 ; 176 ; 185 ; 212. Premier quartile : N/4 = 6/4 = 1,5 1 < 1,5 < 2 donc Q1 = x2 = 147

On lit : 113 ; 147 ; 158 ; 176 ; 185 ; 212. Premier quartile : N/4 = 6/4 = 1,5 1 < 1,5 < 2 donc Q1 = x2 = 147 Médiane : N = 6 = 3 + 3 donc Med = ( x3 + x4 )/2 = ( 158 + 176 ) / 2 = 334/2 = 167

On lit : 113 ; 147 ; 158 ; 176 ; 185 ; 212. Premier quartile : N/4 = 6/4 = 1,5 1 < 1,5 < 2 donc Q1 = x2 = 147 Médiane : N = 6 = 3 + 3 donc Med = ( x3 + x4 )/2 = ( 158 + 176 ) / 2 = 334/2 = 167 Troisième quartile : 3N/4 = 3(6)/4 = 4,5 4 < 4,5 < 5 donc Q3 = x5 = 185

On lit : 113 ; 147 ; 158 ; 176 ; 185 ; 212. Premier quartile : N/4 = 6/4 = 1,5 1 < 1,5 < 2 donc Q1 = x2 = 147 Médiane : N = 6 = 3 + 3 donc Med = ( x3 + x4 )/2 = ( 158 + 176 ) / 2 = 334/2 = 167 Troisième quartile : 3N/4 = 3(6)/4 = 4,5 4 < 4,5 < 5 donc Q3 = x5 = 185 La machine a donc donné des valeurs exactes. Ce qu’elle ne fait pas toujours car elle n’a pas forcément la même définition des quartiles et de la médiane.

On a : 113 ; 147 ; 158 ; 176 ; 185 ; 212. Mode de la série : c’est la valeur ayant le plus grand effectif. Elles ont toutes le même effectif de 1, donc Réponse : 113 ; 147 ; 158 ; 176 ; 185 ; 212. La machine a donc donné une valeur exacte, mais ne les a pas toutes données.

écart-type : Σ ni xi² σ = – μ² N 1× 147² + 1× 212² + 1× 158² + 1× 185² + 1× 113² + 1× 176² 991 ² = - 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 6 169487 991² 169487×6 991² 34841 = - = - = ≈ 31,1095… 6 6² 6² 6² 6

2°) Dans le lycée, 957 élèves possèdent 1 calculatrice, 35 possèdent 2 calculatrices, 36 en possèdent 0, et 9 en possèdent 3. Déterminez avec la calculatrice le nombre moyen de calculatrices possédées par les élèves du lycée, les quartiles et la médiane, l’écart-type.

On rentre les valeurs dans la calculatrice ( après avoir effacé les anciennes valeurs ) : Liste 1 Liste 2 957 35 0 36 3 9 On tape pour les valeurs : CALC → SET → 1VarX → List 1 Et pour leurs effectifs en Liste 2 : 1VarF → List 2 Puis CALC → 1Var On lit x = 1.01639… Σx = 1054 n = 1037 La valeur exacte de la moyenne est 1054/1037 ≈ 1,016…

Valeurs exactes : ∑ ni xi n1 x1 + n2 x2 + … + nt xt ∑ ni N Moyenne : μ = = ∑ ni N 957(1) + 35(2) + 36(0) + 9(3) 1054 = = ≈ 1,016… 957 + 35 + 36 + 9 1037

quartiles et médiane. xi 0 1 2 3 Σx = 1054 ni 36 957 35 9 N = 1037 nicc 36 992 1027 1036 Premier quartile : N/4 = 1037/4 = 259,25 donc Q1 = x260 = 1 Médiane : N = 1037 = 518 + 1 + 518 donc Med = x519 = 1 Troisième quartile : 3N/4 = 3(1037)/4 = 777,75 donc Q3 = x778 = 1

écart-type : Σ ni xi² σ = – μ² N 957(1²) + 35(2²) + 36(0²) + 9(3²) 1054 ² 1178 1054² = - = - 957 + 35 + 36 + 9 1037 1037 1037² 1178 ×1037 1054² 110670 = - = ≈ 0,3208… 1037² 1037² 1037