Fonction rationnelle Chapitre 5

Définitions Lorsqu’une situation comporte une relation inversement proportionnelle entre les deux grandeurs, on dit qu’elle correspond à une fonction rationnelle. Relation inversement proportionnelle Situation qui met en relation deux variables dont le produit des valeurs associées est constant. En d’autres mots, le produit xy = constante.

Exemple 1 Le temps pour parcourir un trajet de 45 km dépend de la vitesse à laquelle on se déplace. Si on se déplace à une vitesse de 5 km/h, la durée du parcours sera de 9 heures. Si on se déplace à une vitesse de 10 km/h, la durée du parcours sera de 4,5 heures. Si on se déplace à une vitesse de 15 km/h, la durée du parcours sera de 3 heures.

Exemple 1 (suite) Produit des variables Variable indépendante (x) : Vitesse à laquelle on se déplace Variable dépendante (y) : Temps pour parcourir un trajet de 45 km Produit des variables 45 km

Exemple 2 Indique si les situations suivantes sont des fonctions rationnelles. Chaque jour, un laboratoire doit compléter l’analyse de 30 échantillons de terre. On se demande, selon différents nombres de techniciens et techniciennes, combien d’échantillons chacun doit analyser. C’est une fonction rationnelle Dans un centre d’appel, chaque personne doit effectuer 50 appels par jour. On observe le nombre d’appels effectués selon le nombre de jours. Ce n’est pas une fonction rationnelle

Exemple 2 (suite) À l’aide d’une pompe ayant un débit de 10 litres par minute, on vide un bassin. On observe le nombre de litres qu’il reste à vider selon le temps. Ce n’est pas une fonction rationnelle Alexandre observe le temps qu’il met à parcourir en voiture les 155 kilomètres séparant Montréal et Sherbrooke selon la vitesse à laquelle il se déplace. C’est une fonction rationnelle

Mode de représentation On peut représenter une fonction rationnelle à l’aide : Contexte (mise en situation) Table de valeurs Graphique Équation

Table de valeurs Reprenons l’exemple 1 Le temps pour parcourir un trajet de 45 km dépend de la vitesse à laquelle on se déplace. Vitesse (km/h) Temps (h) 2 22,5 5 9 ÷3 X 3 15 3 ÷2 45 1 X 2 90 0,5 Le produit des variables est toujours égal à 45

Graphique Temps restant pour faire le trajet

Équation L’équation de la fonction peut s’écrire : K = le produit des variables K = xy Dans l’exemple 1, le produit des variables = 45. Donc, l’équation est :

Équation (suite) Exemple (manuel p. 393) Écris les équations suivantes sous la forme . xy = 25

Équation (suite) Exemple (suite) xy = c)

Quelques propriétés Une fonction rationnelle est représentée par une courbe décroissante. Les taux de variations ne sont pas constants. Le produit des deux variables mises en relation est toujours constant (xy = k).