Evaluation par les options réelles Abdelkader Derbali 2016

Evaluation par les options réelles Les approches utilisant l’actualisation des flux de trésorerie (VAN) n’intègrent pas la possibilité de stopper le projet ou bien de l’agrandir. Il s’agit ici d’options réelles (stopper, poursuivre, agrandir, etc…) qui accroissent la valeur du projet.

Les options Définition : L’option de change est un contrat qui donne le droit, et non l’obligation, d’acheter (call) ou de vendre (put) un montant déterminé de devises (sous-jacent) à un cours fixé (prix d’exercice), à une certaine date (européenne) ou pendant une certaine période (américaine), moyennant un prix (prime). 3

Caractéristiques d’une option La valeur d’une option réelle dépend de: La valeur de l’actif sous-jacent (entreprise cible) Le prix d’exercice (montant à décaisser lors de l’exercice de l’option) La durée de vie de l’option réelle La volatilité de l’actif sous-jacent Le taux sans risque de même maturité que l’option réelle Le niveau des sorties de trésorerie associées à l’actif sous-jacent

Les options Précisions : Une option s’échange, il y a donc un acheteur et un vendeur. Les options sont soit d’achat (call), soit de vente (put) Il y a donc des acheteurs de call et des vendeurs de call et des acheteurs de put et des vendeurs de put…. 5

Les options : Profils de gains CALL (option extension, option de report) Profil de l’acheteur d’un call PE Gains + Cours sous-jacent à l’échéance Pertes - Prime Profil du vendeur d’un call 6

Les options : Profils de gains PUT (option de réduction, option d’abandon) PE Gains + Cours sous-jacent à l’échéance Profil d’un acheteur de put Pertes - Prime Profil du vendeur d’un put 7

Les étapes de l’analyse Etape 1 : Calcul de VAN au taux CMPC Etape 2 :Construction d’un arbre d’événements (pas de décision) (éventuellement recours à une simulation de monte carlo) Etape 3 : Construction d’un arbre de décision Etape 4 : les options et donc le projet flexible sont évalués. 8

Choix du modèle de valorisation Pas de Black & Scholes car options européennes et variance du sous jacent stable dans le temps or, options réelles : Américaines Composées (options sur options) Engendrent des Cash out Ont des PE variables dans le temps

Exemple de mise en oeuvre Projet d’investissement de 1 000 et fntd sur 8 ans. Coût du capital : 12% Vafntd = 900 Donc VAN = 900 – 1000 = -100 < 0 Donc projet non rentable.

Hypothèses complémentaires σ : Volatilité de la valeur du projet est 20% r : Taux sans risque = 5% Valeur du sous-jacent : 900 Durée de vie de l’option : 5ans t : Durée d’une branche : 1 an option : - augmenter la capacité de production pour 130 et augmentation de sa valeur de 25% Option possible à tout moment durant les 5 prochaines années.

méthode de Cox, Ross, et Rubinstein (CRR) : Mouvement binomial à la hausse : u= eσ √t = e0.2 √1 =1.221 Mouvement binomial à la baisse : d=1/u=0.819 Probabilité risque neutre de hausse : (pu) = (1+r-d)/(u-d) = 0.574 Probabilité risque neutre de baisse : (pd) = 1-pu = 0.426 1 2 3 4 5 900 1099 1343 1640 2003 2446 737 603 494 404 331

Option Etendre le projet de 25% pour un coût de 130 Dernière colonne : max (X;X.1,25-130) 1 2 3 4 5 900 1099 1343 1640 2003 2928 737 1920 603 1244 494 791 404 331

Aux nœuds précédents (risque neutre = tx actu = 5%) : CFn = Max [(pu.Cu + pd.Cd).(1+r)-1; Vn.1,25-130] Ex, au nœud supérieur de l’année 4 : C4= Max [(0.574 x 2 928 + 0.426 x 1 920) x (1,05)-1; 2 003 x 1,25 - 130 ] = 2 380 1 2 3 4 5 900 1099 1343 1640 2003 2928 737 1920 603 1244 494 791 404 331

Montant de l’invest initial : 1000 L’arbre final donne : Montant de l’invest initial : 1000 VAN du projet flexible : 1024-1000=24 Valeur de l’option réelle : 24 – (-100) = 124 1 2 3 4 5 1024 1267 1566 1932 2380 2928 816 1013 1256 1554 1920 647 804 1001 1244 510 633 791 404 494 331