Trigonométrie Résumé MAT-4068 fait par: Colette Desrochers Enseignante en mathématiques Centre Élisabeth-Bruyère Rouyn-Noranda

TRIGONOMÉTRIE.(MAT-4068) 11.11.18

Définition de la trigonométrie Définition: la partie des mathématiques qui s ’ intéresse aux mesures des angles et des côtés d ’un triangle. Les mesures des angles étant données en degrés et les mesures des côtés sont données dans des unités de longueur connus (cm, m, km……) Plusieurs sciences ou techniques se fondent sur la trigonométrie: La géodésie La topographie L ’arpentage

Définition de la trigonométrie Définition: la partie des mathématiques qui s ’ intéresse aux mesures des angles et des côtés d ’un triangle. Les mesures des angles étant données en degrés et les mesures des côtés sont données dans des unités de longueur connus (cm, m, km……)

Les pré-requis La somme des angles dans un triangle: mA+ mB + mC = 1800 Types de triangles: rectangle, isocèle, quelconque Théorème de Pythagore: c2 = a2 + b2 (calcul de l ’hypoténuse) a2 = c2  b2 (calcul de la mesure du côté « a ») a2 = c2  a2 (calcul de la mesure du côté « b ») 11.11.18

Définition et notation dans un triangle Notation:  ABC Identification des angles: par le symbole ACB Identification des côtés: par des lettres minuscules: Ex : a , b , c B c a C A b 11.11.18

Les rapports trigonométriques Distinguer le côté opposé et le côté adjacent de l ’ angle aigu A , ainsi que l ’hypoténuse dans un triangle rectangle. B c  hypoténuse acôté opposé A C bcôté adjacent 11.11.18

Les rapports trigonométriques Définition : sinus, cosinus, tangente. Calcul des rapports trigonométriques Calcul de la mesure d ’un angle à l ’aide d ’un de ses rapports trigonométriques. Calcul de la mesure d ’un côté à l ’aide de la mesure d ’un angle aigu et d ’un côté. 11.11.18

Les rapports trigonométriques ( Sinus ) Sinus = côté opposé hypothénuse Calcul du rapport: sinus A = 35 = 0,6 Calcul de l ’angle aigu correspondant: mA = 0,6 donc, mA = 370 Triangle rectangle : A 4 5 2nd sin C B 3 11.11.18

Les rapports trigonométriques ( Cosinus ) Cosinus=côté adjacent hypothénuse Calcul du rapport: cosinus A = 45 = 0,8 Calcul de l ’angle aigu correspondant: mA = 0,8 donc, mA = 370 Triangle rectangle : A 5 4 2nd cos B C 3 11.11.18

Les rapports trigonométriques ( Tangente ) Tangente= opposé adjacent Calcul du rapport: tangenteA = 34 = 0,75 Calcul de l ’angle aigu correspondant: mA = 0,75 donc, mA = 370 Triangle rectangle: A 5 4 B 2nd tan C 3 11.11.18

Trouver le rapport trigonométrique d ’un angle donné Pause calculatrice Mettre la calculatrice en mode « degrés » Entrer la valeur en degrées . Appuyer sur le rapport recherché: Trouver le rapport trigonométrique d ’un angle donné DRG SIN COS TAN 11.11.18

Pause calculatrice Mettre la calculatrice en mode « degrés » Entrer la valeur du rapport trouvé. Appuyer sur la touche: Appuyer sur la touche de: Trouver la mesure d ’un angle dont on connaît l ’un des rapports trigonométriques. DRG 2nd SIN COS TAN 11.11.18

Les rapports trigonométriques (suite) Recherche des côtés d ’un triangle rectangle : Symboliser l ’inconnue par une variable. Se positionner sur l ’angle connu. Écrire le rapport trigonométrique de l ’angle à l ’aide de la mesure du côté connu et de la variable. Ex: sin 370 = x5 Résoudre l ’équation pour trouver la valeur de l ’inconnue Ex:0,6018 = x5  0,60185= x donc x= 3 11.11.18

Séance d ’entrainement Les choses se corsent ? Faites tout de suite une bonne séance d ’entraînement! Manuel d ’exercices (page 1 à 62) 11.11.18

Les triangles quelconques. Loi des sinus. Loi des cosinus. (En réalisation) 11.11.18

Résumé des apprentissages Sinus d ’un angle: le rapport de la mesure du côté opposé à l ’angle sur l a mesure de l ’hypoténuse. Cosinus d ’un angle: le rapport de la mesure du côté adjacent à l ’angle sur l a mesure de l’hypoténuse Tangente d ’un angle: le rapport de la mesure du côté opposé à l ’angle sur la mesure du côté adjacent 11.11.18