STT-3220 Méthodes de prévision Pierre Duchesne courriel: duchesne@dms.umontreal.ca téléphone: 343-7267 bureau: 4251 web: www.dms.umontreal.ca/~duchesne Version: 2 janvier 2017

Plan de cours 1. Rôle de la prévision dans les analyses statistiques. 2. Hétéroskédasticité. 3. Corrélation sérielle. 4. Lissage exponentiel. 5. Concepts fondamentaux de séries chronologiques. 6. Modèles de séries chronologiques linéaires. 7. Introduction aux modèles ARCH (si le temps le permet). STT-3220; Méthodes de prévision

Barème Ouvrages de référence Le barème proposé est le suivant: Examen intra : 30%. Examen final : 40%. Projet : 10%. Devoirs : 20%. Ouvrages de référence Gujarati, D. N. (2009), Basic Econometrics, 5ième édition, McGraw-Hill (Recommandé). Pindyck et Rubinfeld (1998), Econometric Models and Economic Forecasts, 4ième édition, McGraw-Hill (Recommandé). STT-3220; Méthodes de prévision

Méthodes de prévision (STT-3220) Section 1 Rôle de la prévision dans les analyses statistiques.

Qu’est-ce que la prévision? On définit la prévision comme l’activité où l’on cherche à calculer ou prédire un évènement futur sur la base d'une analyse rationnelle : des données disponibles, et/ou de l'expérience passée. Idéalement, tout événement pertinent devrait être intégré à un modèle/système de prévision. STT-3220; Méthodes de prévision

But de la prévision Le futur est incertain. On veut donc réduire l’erreur de prévision, disons On veut des prévisions rarement « fausses ». On voudrait de petites erreurs de prévisions. On ne veut pas de « motifs » particuliers dans les erreurs de prévision. On voudrait idéalement des erreurs de prévision qui sont peu variables. STT-3220; Méthodes de prévision

Exemple: Prix et ventes d’automobiles au Canada Série CANSIM II v2596: Prix moyen par unité des voitures nord-américaines pour particuliers au Canada. Série mensuelle; 1996-2004 (mai). Série CANSIM II v2452: Ventes de véhicules automobiles neufs. Série mensuelle; 1996- 2004 (mai). STT-3220; Méthodes de prévision

Remarques sur CANSIM CANSIM (Système Canadien d'Information Socio-Économique) est la base de données de Statistique Canada. Les séries chronologiques couvrent une large gamme d'aspects sociaux et économiques de la vie au Canada. http://dc2.chass.utoronto.ca/chasscansim/ STT-3220; Méthodes de prévision

Classification des méthodes de prévision Qualitatives (subjectives) Peuvent dépendre ou non des données passées. Associées souvent au jugement d’un expert. Dépend de l’expérience de l’expert. Deux experts peuvent conclurent différemment. Quantitatives (comme en STT-3220) Ces prévisions reposent sur des modèles mathématiques et statistiques. STT-3220; Méthodes de prévision

Étapes dans la construction de prévisions 1. Formulation d’un modèle. 2. Technique ou méthode. 3. Prévision est obtenue. Ainsi, deux analystes utilisant la même technique vont obtenir les mêmes résultats. Les résultats sont alors reproductibles. Deux catégories de prévisions: prévisions déterministes, prévision probabilistes. STT-3220; Méthodes de prévision

Prévisions déterministes, prévisions probabilites. Dans les modèles déterministes, la relation entre la variable d’intérêt y, et les variables explicatives, est déterminée exactement par une relation du genre: Ici f est une fonction connue, et x et  sont des vecteurs de dimensions p x 1 et m x 1, respectivement. STT-3220; Méthodes de prévision

Exemples de modèles déterministes: les lois physiques 1. Pour un objet de masse m, on sait que F = ma, c’est-à-dire que pour une accélération donnée a, on peut trouver exactement la force F. 2. La théorie de la chimie prédit que, pour un échantillon de gaz à température constante, la relation suivante est satisfaite: pv= c, où p est la pression et v le volume. Une fois que c et  sont fixés, pour une pression donnée, on peut exactement trouver le volume. STT-3220; Méthodes de prévision

Modèles probabilistes Dans les sciences sociales, les relations sont habituellement stochastiques. Un aspect aléatoire est présent, qui est dû souvent à des facteurs tels: Erreurs de mesures. Absence de variables plus ou moins importantes dans le modèle. On fait appel à des modèles de la forme où  est le bruit ou la composante d’erreur (c’est une variable aléatoire possédant une loi de probabilité). STT-3220; Méthodes de prévision

Modèles de régression Il peut arriver que ni f, ni  soient connus. Dans de telles situations, on doit les déterminer avec l’information passée. Si cependant f est linéaire en , ceci nous amène au modèle de régression linéaire multiple: dans le cas particulier où STT-3220; Méthodes de prévision

Séries chronologiques Lorsque nous disposons d’une série de données espacées de manière égale dans le temps, on peut formuler un modèle du genre: où t représente le temps; at est un bruit blanc (une suite de variables indépendantes centrée en 0 et possédant la même variance); et g est une fonction connue. En utilisant le passé de z (i.e. zt-1, zt-2,…), on tente d’extrapoler pour le futur. STT-3220; Méthodes de prévision

Prévisions avec modèles de régression Deux contextes : prévisions avec les modèles de régression et prévisions avec séries chronologiques. Dans le premier cas on peut faire des prévisions de la variable d’intérêt y à l’aide de variables explicatives, qui expliquent la variation de y. Exemple: prévision des ventes d’automobiles au Canada, en fonction des revenus des Canadiens et en fonction du prix des véhicules, etc. STT-3220; Méthodes de prévision

Conception d’un système de prévision quantitatif I. Construction du modèle Identification du modèle. Estimation des paramètres du modèle. Validation du modèle (analyse des résidus). II. Étape de prévision Le modèle final de l’étape I est utilisé afin d’obtenir des prévisions. On peut vouloir vérifier la stabilité du modèle proposé lorsque l’on obtient de nouvelles observations. STT-3220; Méthodes de prévision

Performance prévisionnelle du modèle choisi Lorsque l’on obtient de nouvelles observations, on peut calculer: Les erreurs de prévisions. On peut effectuer des changements dans le modèle. Les nouvelles observations peuvent également servir à ajuster les prévisions. La mise à jour des prévisions est un sujet important. STT-3220; Méthodes de prévision

Questions importantes lors de l’élaboration d’un système de prévision Quel est l’horizon voulu? Court terme? (prochain mois, prochaine année) Long terme? (20 ans, 30 ans?) Principe de parcimonie On ne veut pas des modèles inutilement compliqués. Critère de prévision : ou STT-3220; Méthodes de prévision

Performance prévisionnelle d’un modèle Une façon raisonnable d’évaluer un modèle pour fins de prévisions consiste à séparer les données en deux groupes: Le premier utilisé pour fins d’estimation et validation; Le second utilisé pour fins d’évaluation des prévisions. Pour des données mensuelles, il peut être recommandé de tronquer la dernière année de données pour fins de prévisions. Dans le cas de données trimestrielles, on pourrait tronquer les deux ou trois dernières années. On devrait pouvoir s’arranger pour prévoir une douzaine observations. STT-3220; Méthodes de prévision

Performance prévisionnelle d’un modèle: exemple Ventes de véhicules neufs de 1996 à 2004. On conserve les données de 1996 à mai 2003 pour estimer le modèle. Avec le modèle, que l’on a pris le soin de valider, on effectue les prévisions pour juin 2003 à mai 2004. Ayant à notre disposition les véritables valeurs de 2004, on peut alors calculer les erreurs de prévisions, et considérer les écarts- moyens, ou encore la variance échantillonnale des erreurs de prévision. Un bon modèle devrait donner des moyennes d’erreurs de prévisions inférieures à 10%. Dans le cas où c’est inférieur à 5%, on dispose typiquement d’un excellent modèle! STT-3220; Méthodes de prévision