« Voici encore une autre réalisation en treillis, mais celle-ci présente une différence par rapport aux constructions précédentes : Le professeur demande aux élèves de décrire les caractéristiques d'un échafaudage... Il doit être stable et solide évidemment mais il doit aussi respecter une contrainte très importante concernant son utilisation : il doit être démontable ! CLIC 1 1 1 1 1

« D'ailleurs, on va s'intéresser à cette structure et même à une petite partie de cette structure en en isolant un élément de base, un cadre rectangulaire”. Le professeur montre à l'écran quelques-unes des nombreuses structures rectangulaires en tube. CLIC La photo du cadre apparait et le professeur le présente également directement aux élèves. Il précise que ses éléments sont un peu différents de ceux de l'échafaudage car il est réalisé avec des barres de PVC alors que l'échafaudage est réalisé, lui, avec des tubes. 2 2 2 2 2

« Cette différence ne va pas être très gênante pour notre recherche et quels que soient les éléments utilisés, barres ou tubes, il est important de se poser des questions sur les fonctions que doit assurer un tel échafaudage et sur ses contraintes d'utilisation.” CLIC Le professeur tient le cadre entre ses mains ; il le présente aux élèves en leur demandant d'imaginer qu'une personne se trouve installée en haut, comme sur la photo et... il commence à déformer la structure rectangulaire de droite et de gauche. Une fois n'est pas coutume (!!), les élèves vont pouvoir, ici, identifier le problème car la mise en situation de la séquence est particulièrement explicite. Les élèves précisent que le peintre risque de tomber et qu'un tel échafaudage est manifestement dangereux. 3 3 3 3 3

Les déformations droite et gauche sont repérées par des flèches. CLIC 4 4 4 4 4

Comment rendre ce cadre indéformable ? Le problème à résoudre concernant la seule stabilité du cadre peut être formulé par les élèves mais il peut être également présenté directement par le professeur. Dans les deux cas, l'important est qu'il ait du SENS pour les élèves. CLIC La nécessité d'obtenir un cadre rectangulaire est expliquée par le professeur : “Imaginez que l'échafaudage ait 4 étages et que les 4 cadres superposés aient tous cette forme parallélépipédique ! Que se passerait-il ?” L'ensemble basculerait tout de suite. 5 5 5 5 5

La triangulation Le professeur demande enfin aux élèves d'analyser le montage de l'échafaudage. « D'après ce que l'on vient de voir, l'échafaudage va-t-il être bien stable ? Qu'en pensez-vous ? Comment pourrait-on améliorer sa stabilité ? » Remarque : Avec l'outil Paper Show ou bien encore l'outil stylet du mode présentateur de Power Point, les élèves peuvent dessiner directement sur la photo des propositions de modification de la structure. Ils devraient observer que la structure présentée n'est pas contreventée !   CLIC La triangulation et les barres de contreventement apparaissent ! ! Une explication supplémentaire est apportée : Il n'est pas nécessaire de contreventer tous les cadres rectangulaires de l'échafaudage car les tubes étant vissés entre eux, si une partie de la structure ne peut pas se déformer, les autres parties resteront bien stables, elles aussi. D'ailleurs, toutes les structures en treillis reposent sur ce principe, les ossatures des bâtiments également... 6 6 6 6 6

La triangulation Les éléments de contreventement sont identifiés. Il s'agit d'ailleurs ici de croix de saint André. « Et Pourquoi justement des croix de saint André et non une seule barre de contreventement ? » Les sections des barres de contreventement sont réduites mais les barres sont longues, ce qui les rendrait assurément trop sujettes au flambage. Au final, le coût est moindre de placer 2 barres de contreventement en croix en utilisant des barres de petite section plutôt qu'une seule barre beaucoup plus grosse qui résisterait, elle, à la compression mais qui serait bien plus chère.   CLIC 7 7 7 7 7

La triangulation Sur le même bâtiment d'autres contreventements sont réalisés pour garantir la stabilité de la toiture.  La même solution technique des croix de saint André a été choisie et pour les mêmes raisons que précédemment. Le professeur demandera aux élèves de bien observer leur environnement et de chercher à repérer des structures contreventées. (exemple facilement observable : beaucoup de modèles d'étagères). CLIC 8 8 8 8 8

Fabrication À quelle longueur allez-vous débiter les barres de plastique ? Application de la règle du « triangle 3, 4, 5 », le professeur fait trouver la cote d'entraxe de 100 mm pour les perçages du grand côté du triangle (le mot hypoténuse ne sera présenté en mathématiques que l'année prochaine). Le raisonnement, s'appuyant sur la proportionnalité, sera le suivant : 60 correspond à 20 X 3, 80 correspond à 20 X 4. Si l'on veut que le triangle soit rectangle, on peut appliquer la règle « 3, 4, 5 » avec une mesure d'entraxe qui sera donc de 5 X 20 = 100 mm pour le grand côté. Bien faire remarquer aux élèves que cette règle « 3, 4, 5 » ne s'applique que si les 2 côtés de l'angle droit sont des multiples respectivement de « 3 » et de « 4 ». Une fois les cotes d'entraxes des perçages connues, il s'agira de déterminer à quelles longueurs il conviendra de débiter les barres de PVC. Les barres mesurant 15 mm de largeur, si l'on souhaite garder des intervalles identiques autour du perçage, il faudra prévoir 7,5 mm au-delà des axes. Cependant, dans un souci de simplification et de traçage pour cette première fabrication, les élèves pourront ajouter 2 fois 10 mm aux cotes d'entraxe et débiter alors les 3 barres aux dimensions suivantes : - 80 mm (60+10+10) - 100 mm (80+10+10) - 120 mm (100+10+10) CLIC 9 9 9 9 9 9