Organisation et gestion des données Animation pédagogique Arras 2 2010-2011 S. Vercoutère

1/ Pourquoi cette animation ? Un des domaines où les résultats sont les plus faibles aux évaluations nationales CE1 de 2010 Certains Items dépassent les 50% d’échecs

Tableau récapitulatif des items échoués (sondage écoles) Résoudre des problèmes relevant de l’addition, soustraction, multiplication Résoudre des problèmes de partage ou de regroupement Utiliser un tableau, un graphique Organiser les informations d’un énoncé Recherche de transformation positive Situation de multiplication Situation de partage (partition) Trouver un total Trier les données utiles Approcher la division 54,14% 38,14% 53,76% 28,29% 35,71% 28,62% 52,62%

Les sources d’erreurs le plus souvent constatées : Erreurs relatives à la situation Erreurs relatives à la consigne Erreurs relatives à l’opération intellectuelle Erreurs relatives à l’acquis antérieur

2/ Ce que disent les programmes : BO 19 juin 2008, programmes de l'é.é., cycle 2 Objectifs des programmes 2008 : La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l’activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s’exerce à tous les stades des apprentissages. (Préambule du Tableau des progressions pour le CP et le CE1) La résolution de problèmes fait l’objet d’un apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations. (Préambule programmes Mathématiques CP–CE1)

« (…) ils apprennent les techniques opératoires de l’addition et de la soustraction, celle de la multiplication et apprennent à résoudre des problèmes faisant intervenir ces opérations. Les problèmes de groupements et de partage permettent une première approche de la division pour des nombres inférieurs à 100. » Organisation et gestion des données : « L’élève utilise progressivement des représentations usuelles : tableaux, graphiques. »

Premier palier du socle commun : Compétence 3 : résoudre des problèmes très simples CP CE1 Nombres et calcul - Résoudre des problèmes simples à une opération. - Résoudre des problèmes relevant de l’addition, de la soustraction et de la multiplication. - Approcher la division de deux nombres entiers à partir d’un problème de partage ou de groupements. Organisation et gestion des données - Lire ou compléter un tableau dans des situations concrètes simples. - Utiliser un tableau, un graphique. - Organiser les informations d’un énoncé.

Circulaire n° 2007-051 du 2 mars 2007 (mise en œuvre du socle commun de connaissances et de compétences à propos de l’enseignement du calcul) :  « Des situations-problèmes nécessitant un tri de données, l’organisation réfléchie des calculs, une présentation cohérente sont proposées régulièrement. »

L’élève expert sait seul : Se représenter la situation en comprenant les données et la question. = compréhension Concevoir une démarche permettant de répondre à la question posée = stratégie de résolution Exécuter les tâches nécessaires. Communiquer le résultat

Donc l’élève doit apprendre à : résoudre de multiples petits problèmes pour comprendre et apprendre les mathématiques ; résoudre des problèmes types, cf. Catégorisation des problèmes additifs de Gérard Vergnaud.pdf résoudre des problèmes pour lesquels on ne dispose pas de solutions toutes faites ; résoudre des problèmes pour chercher ; (cf. animation de M. Quandalle de mars 2010) imaginer des stratégies ; construire des procédures ; oser inventer et accepter les faits.

3/ Ce à quoi nous devons réfléchir : A. QUELLES ACTIVITES pour que nos élèves osent ? B. QUELLES ACTIVITES pour construire et conforter les outils linguistiques utiles à la compréhension et à la résolution de problèmes ? (Activités proposées dans les fichiers qui développent les équivalences langagières, les inductions…) C. QUELLES ACTIVITES pour différencier un énoncé afin de ne pas stigmatiser l’élève en difficulté ou de donner à l’élève une plus grande autonomie ? (Activités proposées dans les fichiers ou vos pratiques qui permettent la différenciation) D. QUELLES ACTIVITES pour créer des représentations mentales ? (Activités proposées dans les fichiers ou vos pratiques qui permettent d’établir les liens entre une opération, une écriture mathématique ou un programme opératoire et une situation) D.1 : Champ conceptuel des structures additives D.2 : Champ conceptuel des structures multiplicatives

Quelles activités faire en classe ? activités sur la formulation de l’énoncé activités d’écriture activités de lecture (développer des compétences linguistiques (lexique, syntaxe…), des compétences spécifiques (vocabulaire, symboles mathématiques…), des compétences transversales (repérer, sélectionner, trier…) développer des habiletés calculatoires et des compétences en calcul mental permettre aux élèves de reconnaître des problèmes de même structure (résoudre un problème, c’est souvent identifier la classe du problème auquel il appartient) Voir restitution des groupes : Restitution des groupes et échanges.pdf L’élève élabore une représentation analogique de la situation de l’énoncé, un « modèle mental » en prenant en compte des caractéristiques sémantiques (relatives à un accroissement, une diminution…) et des faits arithmétiques (outils opératoires)

Conclusion L’élève expert : → lorsqu’il est capable de décider rapidement s’il doit effectuer le calcul d’une addition ou d’une soustraction c’est-à-dire lorsqu’il est capable d’automatiser mentalement les éventuelles transformations de la représentation immédiate Résolution experte ǂ mise en œuvre d’une technique opératoire Importance de travailler la typologie de problèmes : → Pour proposer une grande diversité de problèmes → Pour donner aux élèves les clés pour les reconnaître quelque soit leur habillage → Pour leur permettre de s’autoriser à s’engager dans une démarche de recherche Apprentissage de la résolution de problèmes qui s’inscrit dans la durée : → cohérence et continuité : progression de cycle et entre cycles, outils communs → outils d’évaluation formalisés en équipe

Bibliographie Site Internet : www.eduscol.education.fr Textes de références : Programmes de l’école élémentaire, CNDP, 2007 Documents d’application des programmes, cycle 2, Scérén/CNDP, 2002-2003 Documents d’accompagnement des programmes, école primaire, Scérén/CNDP, 2005 : « Résolution de problèmes et apprentissage » Le nombre au cycle 2, Scérén/CNDP, 2010 Livres Apprentissages numériques et résolution de problèmes, Ermel, Hatier 2005 Activités numériques et résolution de problèmes au cycle 2, B. Bonhême et A. Descaves, Pédagogie pratique, Hachette Education, 2009 La résolution de problèmes - cycle 2, CP-CE1 , S. Gamo, Bordas, 2007