Addition de vecteurs à l'aide des composantes Jean-Maxime doit se rendre au travail. En chemin, il passera au centre d’activités physiques pour s’entraîner. De sa maison, il parcourt une distance de 0,75 km dans la direction [N36oE] et s’arrête au centre. Après son entraînement, il marche jusqu’à l’arrêt d’autobus situé à 0,50 km au sud du centre. L’autobus arrive. Jean-Maxime embarque et débarque à l’entrée de son travail, 2,6 km plus loin dans la direction [S40oE]. Détermine le déplacement total de Jean-Maxime. Étape 1 : Écris les données et trace un diagramme vectoriel.

Données : Diagramme vectoriel : y x y 36o x x 40o

Addition de vecteurs à l'aide des composantes Étape 2 : Détermine les composantes dans les directions x et y des vecteurs à additionner. Commence par déterminer la composante dans la direction x. y Pour cela, détermine la longueur du côté adjacent à l’angle q. Le triangle est rectangle et la mesure de l’angle q entre l’axe des x positif et le vecteur est donnée. Tu peux alors faire appel au rapport trigonométrique cosinus. (composante vectorielle dans la direction y) 36o x (composante vectorielle dans la direction x)

Addition de vecteurs à l'aide des composantes Étape 2 : Détermine les composantes dans les directions x et y des vecteurs à additionner. La longueur de l’hypoténuse est la longueur du vecteur donné, soit 0,75 km. y 0,75 km (composante vectorielle dans la direction y) * Note que pour indiquer qu’il s’agit bien d’une composante et non d’une composante vectorielle, il n’y a pas de flèche au-dessus de la lettre. Une fois que tu as déterminé la composante dans la direction x, calcule la composante dans la direction y. 36o x (composante vectorielle dans la direction x)

Addition de vecteurs à l'aide des composantes Étape 2 : Détermine les composantes dans les directions x et y des vecteurs à additionner. y 0,75 km (composante vectorielle dans la direction y) Tu cherches maintenant à déterminer la longueur du côté opposé à l’angle q. 36o La longueur du côté opposé à l’angle q est la composante dans la direction y. x (composante vectorielle dans la direction x) Fais appel au rapport trigonométrique sinus pour déterminer la composante dans la direction y.

Addition de vecteurs à l'aide des composantes 1 0,4408km x d = Étape 2 : Détermine les composantes dans les directions x et y des vecteurs à additionner. y 0,75 km (composante vectorielle dans la direction y) Note que q est toujours la mesure de l’angle prise dans le sens anti-horaire entre la partie positive de l’axe des x et le vecteur. 36o x (composante vectorielle dans la direction x)

Addition de vecteurs à l'aide des composantes Récapitulation (mi-activité) Pour déterminer la composante dans la direction x, tu peux utiliser l’équation qui suit : Tu peux aussi retravailler l’équation pour qu’elle soit plus pratique. L’équation devient : où q est toujours la mesure de l’angle prise dans le sens anti-horaire entre la partie positive de l’axe des x et le vecteur.

Addition de vecteurs à l'aide des composantes Récapitulation (mi-activité) (suite) Pour déterminer la composante dans la direction y, tu peux utiliser l’équation qui suit : Tu peux aussi retravailler l’équation pour qu’elle soit plus pratique. L’équation devient : où q est toujours la mesure de l’angle prise dans le sens anti-horaire entre la partie positive de l’axe des x et le vecteur.

Addition de vecteurs à l'aide des composantes Détermine maintenant les composantes dans les directions x et y des deux autres vecteurs. y q x 0,50 km

Addition de vecteurs à l'aide des composantes y q x 40o 3,6 km

Addition de vecteurs à l'aide des composantes Étape 3 : Additionne les composantes dans chaque direction (x et y).

Addition de vecteurs à l'aide des composantes Étape 4 : Résous le triangle rectangle qui en résulte pour déterminer la longueur du vecteur résultant (l’hypoténuse) et son orientation. y x 1,8849km y d =-

Addition de vecteurs à l'aide des composantes Étape 4 : Résous le triangle rectangle qui en résulte pour déterminer la longueur du vecteur résultant (l’hypoténuse) et son orientation. 1,8849km

Donc, le déplacement total de Jean-Maxime est de 2,8 km [S48oE]. y x Donc, le déplacement total de Jean-Maxime est de 2,8 km [S48oE].