Automatismes et progrès en arithmétique élémentaire

6+5, 7+8…les enfants les plus en difficulté ne mémorisent pas les résultats de ces additions élémentaires Ils n’ont aucune idée du résultat tant qu’ils n’ont pas utilisé les doigts pour les compter un à un. Ni l’apprentissage par cœur des tables d’addition ni l’exercice répété du comptage ne suffisent pour que tous les élèves maîtrisent le répertoire additif. Il faut que les élèves aient compris le dénombrement et les principes essentiels de la numération décimale.

La notion de « mémoire de travail » C’est ce qui permet à la fois de maintenir de l’information présente à l’esprit et d’en gérer les transformations résultant de l’activité mentale. Une bonne « mémoire de travail » est une des conditions nécessaires pour que l’élève réussisse les exercices et, donc, que ces exercices participent du progrès vers l’automatisation.

Automatismes et signification des opérations 1642 : 25 Il faut imaginer le partage successif des centaines, dizaines et unités du nombre 1642 en 25 parts égales. On s’intéresse directement aux dizaines. « En 164, combien de fois 25? » Il faut donc évoquer le groupement par 25 de 164. Le plus tôt possible, le travail sur la connaissance des relations numériques est entrepris: 3x8 mais aussi 24 c’est 3 fois…

Connaître les résultats des tables de x et les utiliser pour retrouver les facteurs d’un produit (éval.CM2) En 18 combien de fois 6 ? En 56 combien de fois 8 ? En 36 combien de fois 4 ? En 35 combien de fois 7 ? En 49 combien de fois 7 ? Une enseignante décide d’acheter des calculatrices pour ses 24 élèves de CM2. Le prix total est de 300€. Quel est le prix d’une calculatrice?

Problèmes de multiplication au cycle 2 Multiplication : 2 types de problèmes Ceux qui font appel à une addition réitérée: La maîtresse distribue 3 jetons à chaque élève. Il y a 4 élèves dans le groupe. Combien distribue-t-elle de jetons en tout? Ceux qui mettent en jeu un produit de mesures: Quel est le nombre de carreaux de chocolat que contient une tablette de chocolat? Cf problèmes additifs

Problèmes de division au cycle 2 2 types de problèmes: Ceux qui consistent à calculer le nombre de paquets identiques que l’on peut faire dans une collection : « La maîtresse a 12 jetons. Elle les distribue à un groupe d’élèves. Chaque élève reçoit 3 jetons. Combien y a-t-il d’élèves? » Ceux qui mettent en jeu une partition: « La maîtresse a 12 jetons. Elle les distribue à 4 élèves. Chaque élève a le même nombre de jetons. Combien de jetons a chaque élève? » Cf le nombre au cycle 2 p

GS: des problèmes de distribution et de partage Situations de découverte Cf doc Nombre cycle 2 partie 3 p64 à p67 Des situations d’entraînement Cf doc Nombre cycle 2 partie 3 p67 et p68 Aide à l’évaluation GS

Mettre en place la précocité de la conceptualisation Favoriser en PS la conceptualisation des 3 premiers nombres plutôt que l’enseignement du comptage des collections de 5 ou 6 unités. Favoriser en petite section des dialogues où l’enseignant parle le nombre 3, en le décrivant comme un, un et encore un ou comme deux et encore un, plutôt que de compter un, deux, trois. Usage authentique de collections-témoins de 1, 2 ou 3 doigts (nombre que l’on communique par la taille et non par la configuration);

Apprentissages précoces à l’école maternelle Eviter la mise en œuvre de pratiques pédagogiques centrées sur des aspects procéduraux ou comportementaux qui négligent les aspects conceptuels. Lorsqu’on compte deux collections, la plus nombreuse des deux est celle dont le comptage va « le plus loin  ». Le comptage permet de mesurer la taille des collections. Notion de collection-témoin/substituabilité/représentation.

Approcher les quantités et les nombres Décomposition des nombres : fiches à calculer Brissiaud Comparer des quantités (aide éval GS DM5 fiche 13)

L’approche du nombre sous son aspect cardinal Une collection de fonds

Des activités de dénombrement Le nombre au cycle 2 partie 2 Le nombre au cycle 2 p 43 à 45

Le calcul Le nombre au cycle 2 p 45 à 52 Dossier calcul mental à l’école primaire Eval CM2 p16 et 17