Bonjour !

Mécanique physique Département M&E Période : S1 et S2 (8C, 8TD, 1TP) (8 C, 8TD, 1TP) qui : Bruno Variot (1er etage DE) Antoine Alsina où : amphi B, salles TD, labo « Mécanique et Matériaux – Physique »

Labo physique

la mécanique Statique Cinématique Cinétique Dynamique s’applique aux : fluides solides déformables solides indéformables objets très petits (points matériel)

MECANIQUE & ENERGETIQUE PROGRAMME PEDAGOGIQUE TRONC COMMUN MECANIQUE & ENERGETIQUE Cours-TD-TP-Projet Mécanique Physique 12 / 9 / 0 / 0 1.5 / 8 / 0 / 0 S 01 Construction Mécanique Fabrication & Contrôles 1e Année Statique et Cinématique Construction et Fabrication S 02 10.5 / 10.5 / 0 / 0 7.5 / 9 6 / 4.5 / 12 / 0 SFI 10.5 / 10.5 / 0 / 0 18 / 18 / 0 / 0 6 / 4.5 / 22 / 0 Thermodynamique Résistance des Matériaux Mécanique des Systèmes Industrialisation et Fabrication S 03 2e Année Mécanique des Fluides 1 Conception Assistée par Ordinateur Physique Ondulatoire S 04 10.5 / 10.5 / 9 / 0 6 / 0 / 21 / 12 SFI Energétique 18 / 18 / 9 / 16 18 / 18 / 0 / 0 Mécanique des Milieux Continus Dimensionnement des Éléments de machines 18 / 18 / 0 / 0 Matériaux pour l’ingénieur 21 / 15 / 0 / 0 OME Méthode d’Analyse des Systèmes Industriels S 05 3e Année Mécanique des Fluides 2 CAO & Dimensionnement Méthodes des éléments finis S 06 18 / 18 / 9 / 0 0 / 0 / 21 / 21 4.5 / 4.5 / 9 / 9 Phénomènes de transfert 10.5 / 10.5 / 0 / 0 S 07 Vibrations 4e Année 12 / 12 / 0 / 12 Dominante Conception de Systèmes Mécaniques Dominante Energie et Environnement Dominante Mécatronique S 08 Dominante Management et Ingénierie des Systèmes Industriels Dominante Réseaux Informatiques et Télécommunications

Documents : Polycopiés de cours Version des polycopiés en ligne (extranet) Feuilles exercices TD (inclus polys) Documents TP

déroulement S1 Boite à outils repérage, systèmes de coordonnées 3. trajectoire paramétrée, trièdre de Frenet 4. vitesse et accélération 5 mouvements simples (2D, 3D) 6. Métrologie 7. Actions mecaniques, lois Newton

Quelques outils : - utilisation des vecteurs - rappels sur les dérivées - trigonométrie

Grandeurs physiques Lois de la physique (mécanique) => calcul vectoriel Grandeurs physiques Scalaires Vecteurs (polaire le + souvent ou axial) Tenseurs UNITES : le SI

exemple de vecteur axial Moment de F vecteur rotation Ω A A’ O R0 R1 O1 O0 (P) (t) M

Repérage dans l’espace - repère cartésien position de M => valeurs algébriques (x,y,z) - Notion de vecteur  origine en O,  origine en A (xA, yA, zA)

Repérage dans l’espace (2) Opérations usuelles +, - , ×α (peu importe le repère) Repère direct : règle du tire bouchon Repère orthonormé : repère direct + axes orthogonaux et gradués

Produit scalaire dans un repère orthonormé ! V1 . V2 = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 norme (longueur) || V1 || = = V1 . V1 autre écriture : V1 . V2 = || V1 || || V2 || cos θ

Produit scalaire (2) θ θ

Propriétés du produit scalaire cas de nullité commutatif associatif (bi)linéaire

Utilité définit le travail d’une force δW = F. dOM (entre t et t+dt) δWP = mg dℓ cosθ = mg dh WP = mg h dOM T P O M dh 

Utilité (2) Projection orthogonale sur un axe Ox Vx = V.i = ||V|| cos θ Vx = V cos θ y x z O θ Vx

Produit vectoriel V1^ V2 = Méthode : (y1z2 – y2z1) – (x1z2 – x2z1) (x1y2 – x2y1) =

Produit vectoriel (2) Norme = || V1 || || V2 || | sin θ | Direction : orthogonal aux 2 vecteurs Sens : V1 , V2 et (V1^V2) = trièdre direct

Produit vectoriel (3) cas de nullité anticommutatif associatif bilinéaire

Utilité du produit vectoriel écriture de certaines forces force de Lorentz q v ^ B force de Laplace B^I ℓ force de Coriolis moment d’une force

utilité produit vectoriel(2) moment d’une force MF/O = OA^F En norme, M = F L |sinα| Sens : α A O OA transposé

Calculs de dérivées Convention pour la notation Dérivée de x par rapport au temps t toujours notée x’ ou d/dt notation ’ ou d²y/dt² notation y’’ ou

Calculs de dérivées Fonction scalaire souvent, fonctions composées (f o g)’ = df/dg x g’ sin(4t²)  8t cos (4t²) (on dérive / t) cos( (t) )  - sin () (si on dérive / )  - sin((t) ) x ’ (si on dérive / t) formule de dérivation du produit scalaire

Calculs de dérivées (2) Dériver une fonction vectorielle (vecteur) Hypothèse : repère de dérivation = repère d’écriture du vecteur dérivée = vecteur formé par les dérivées des composantes (8t² + sin(t) + 4 )  16t + cos(t) formule de dérivation du produit vectoriel

trigonométrie Mesurer un angle … 1) le point M est fixe : Sens direct : >0, sens horaire <0 2) le point M est en mvt : Rotation de M en sens direct :  ↗ d/dt > 0 Rotation de M en sens horaire :  ↘ d/dt < 0

Le cercle trigo sin   b sin(q+3p/2)= – cos(q) cos  a +3π/2 -a b Exemple: l’angle (q+3p/2) a pour sinus –a : b +3π/2

Les formules d’addition « sicocosi..cocosisi » :-) SICOCOSI : sin(a+b) = sin(a)cos(b)+cos(a) sin(b) COCOSISI cos(a+b) = cos(a)cos(b) – sin(a) sin(b)