Gestion des exploitations agricoles 2ème doctorat médecine vétérinaire Thevenot Manuel Padoy Cécile Lacoste-Garanger Nicolas 15 décembre 2006

Etude: Intérêt d’un modèle de régression aléatoire dans l’étude de la vitesse de course des trotteurs allemands en fonction de l’âge. A.-E. Bugislaus, R. Roehe, F. Willms & E. Kalm Journal Of Animal Breeding and Genetics, 2006

Courses de trot Objectifs de sélection: améliorer les gains en sélectionnant des chevaux rapides, précoces et de bonne conformation. Grande longévité en course: en moyenne 10 ans (/5ans pour le galop) Tests de qualifications avant de participer aux courses Valeurs d’élevage: évaluées par le BLUP* Différents caractères en fonction des pays: Classement du cheval à l’arrivée Réduction kilométrique: tps/km Gains par course(en France: VE=log(gains annuels)) * Bilan Linéaire Universel Prévisionnel ou Indice génétique : Estimation de la valeur génétique d'un cheval pour une aptitude donnée, d'après ses performances et celles de tous ses apparentés (ascendants, descendants et collatéraux), dans une discipline équestre. Pour le trot : BTR.

Observations sur le terrain Le paramètre de performance tps/km présente la plus grande héritabilité(h2=0,23). (Bugislaus et al. 2005 ) Pour de nombreux caractères, on observe une variation phénotypique des performances quand l’âge augmente. (ex: production laitière) Trotteurs Français: la vitesse de course augmente de 2 à 6 ans, l’héritabilité de ce paramètre varie avec l’âge du cheval. (Langlois et al. 1983) Ces modifications dans les performances individuelles pourraient etre influencées par des facteurs génétiques. (Atchley, 1998)

Observations sur le terrain Hypothèses: → A chaque âge de l’animal, des gènes différents interviennent pour induire des changements physiologiques, et par conséquent, des changements dans les performances. 2 méthodologies possibles pour modéliser les variations génétiques des performances en fonction de l’âge : -soit on considère que les performances en course à chaque âge sont des paramètres différents : modèle multi-variant -soit on utilise la régression aléatoire Les auteurs ont opté pour cette dernière méthode.

Objectifs Développer et choisir le modèle de régression aléatoire le mieux adapté à l’évaluation génétique des trotteurs sur base de la réduction kilométrique Etudier la variation de la réduction kilométrique des trotteurs en fonction de leur âge. Comparer le modèle de régression aléatoire choisi à un modèle animal répétable.

1. Création et choix du modèle de régression aléatoire Matériel et méthode : 32386 performances individuelles observées en course sur 813 trotteurs allemands Relevé des données sur 4 années: de 1998 à 2001(chaque trotteur a des performances pour chaque année) Pedigree sur 3 générations (4216 chevaux) Les effets aléatoires et fixes du modèle sont des fonctions de classes d’âge: 2 ans 3(a):janvier à juin 3(b)Juillet à décembre 4 ans 5ans 6 ans et plus Le nombre de courses par trotteur et par an augmente avec l’âge du cheval Tous les départs se font à l’auto-start

Différents modèles proposés modèle saturé à partir duquel sont développés les 6 autres modèles. y ijklmnopq =  3 sexe ti age t +  2 piste tj age t + 2condition tk age t + 1 distance tl age t + 1driver tm age t + 1 saison tn age t + 2 a to age t + 2 env perm tp age t +e ijklmnop Y représente le tps/km pour chaque trotteur dans chaque course et dans chaque classe d’âge Effets fixes(effets d’environnement): -sexe -piste -conditions sur piste -distance parcourue -driver -saison Effets aléatoires (effets génétiques): -effet génétique additif a -effet d’environnement permanent Effet résiduel e

Sous-modèles Modèle 2 : y ijklmnopq = 2 sexe ti age t +  2piste tj age t +  2condition tk age t + 1 distance tl age t +  1driver tm age t + 1 saison tn age t +  2a to age t +  2env perm tp age t +e ijklmnop Modèle 3 : y ijklmnopq = 2 sexe ti age t + 2 piste tj age t +  1driver tm age t + saison n+ 2 a to age t + 2 env perm tp age t +e ijklmnop Modèle 4 : y ijklmnopq = 2 sexe ti age t + 2 piste tj age t +  2condition tk age t + 1 distance tl age t +driverm + saisontn + 2 a to age t + 2 env perm tp age t +e ijklmnop Modèle 5 : y ijklmnopq = 2 sexe ti age t + 2 piste tj age t +  1condition tk age t + 1 distance tl age t + 1 driver tm age t + saison n + 2 a to age t +  2env perm tp age t +e ijklmnop Modèle 6: y ijklmnopq = 2 sexe ti age t + 1 piste tj age t + 1 driver tm age t + saisonn + 2 a to age t +  2env perm tp age t +e ijklmnop Modèle 7: y ijklmnopq = 1 sexe ti age t + 2 piste tj age t + 1 driver tm age t + saison n + 1 a to age t + 1 env perm tp age t +e ijklmnop

→AIC = - log(probabilité maximale)+ 2(nombre de paramètres du modèle) Choix du modèle Calcul du critère d’information d’Akaike ou AIC: →AIC = - log(probabilité maximale)+ 2(nombre de paramètres du modèle) (Rq : L’AIC a été introduit en 1971 par Hirotugu Akaike afin de mesurer la qualité d’un modèle statistique. Plus la valeur d’AIC est faible plus le modèle est considéré comme bon.) Le modèle le mieux adapté au critère de performance en course est celui qui présente la valeur de log(probabilité) la plus grande et l’AIC le plus faible. Résultats: le modèle 3 est le mieux adapté

2. Etude des phénotypes et paramètres génétiques. Matériel : 138620 performances observées en course sur 2373 trotteurs allemands . Relevé des données sur 16 années; chaque trotteur ayant enregistré des performances pour chacune des classes d’âge suivantes: 2 ans 3(a):janvier à juin 3(b):juillet à décembre 4ans 5ans 6ans et plus Pedigree sur 4 générations (9952 chevaux)

2. Etude des phénotypes et paramètres génétiques (suite) Méthodes: Valeurs d’élevage (VE) et composants de la variance estimés en utilisant le modèle 3 de régression aléatoire Variance phénotypique:(Vp) Vp = Vg + Vep +Vr Calcul de l’héritabilité du tps/km : H 2 = Vg / Vp

Résultats Performances phénotypiques: Le tps/km diminue avec l’âge →la vitesse moyenne en course augmente avec l’âge (surtout entre 2 et 3 ans) Les performances individuelles des trotteurs montrent une relation curviligne entre la vitesse de course et l’âge du cheval (régression polynomiale)

Résultats Paramètres génétiques: Héritabilité (maximale à 4 ans) Corrélations génétiques Très élevées Corrélations phénotypiques Faibles à modérées Classes d’âge(ans) 2 3(a) 3(b) 4 5 6 0,01 0,99 0,98 0,94 0,82 0,09 O,96 0,84 0,12 0,34 0,17 0,97 0,87 0,48 0,18 0,91 0,10 0,30 0,43 0,47 0,96 0,06 0,19 0,36 0,13

Interprétation L’héritabilité augmente de façon importante entre 2 et 4 ans. (valeur maximale à 4 ans h²= 0,18) Elle diminue ensuite lentement jusqu’à 5 ans, puis plus rapidement pour atteindre h²= 0,13 à 6 ans. Les corrélations génétiques montrent une magnitude élevée. (rg= 0,82 à 0,99) En revanche, les corrélations phénotypiques sont faibles à modérées. Rq: Afin d’estimer le plus précisément possible les régréssions individuelles, les données utilisées pour l’estimation des (co)variances et des valeurs d’élevage n’ont inclus que les trotteurs ayant couru dans toutes les classes d’age.

Index économique Valeur d’élevage de synthèse Définition: l’index économique IE est une combinaison des VE pondérées selon les objectifs de sélection de la race. IE= p1.VE1 +p2.VE2 +…..+pn.VEn

Index économique Données: valeurs d’élevage pour chaque classe d’âge estimées par le modèle de régression aléatoire. Coefficient de pondération 1 (p) = gains moyens du cheval à chaque classe d’âge/ gains moyens de toutes les classes d’âge. Coefficient de pondération 2 (w) = dotations de courses dans chaque classe d’âge/  dotations de courses de toutes les classes d’âge

Index Economique Classes d’âge IE 1 2 3a 3b 4 5 6 1 0,088 0,090 0,184 0,268 0,226 0,144 0,340 0,129 0,158 0,130 0,127 0,116 IE 1 = p2.VE2 +p3a.VE3a+p3b.VE3b+p4.VE4+p5.VE5+p6.VE6 IE 2 = w2.VE2+w3a.VE3a+w3b.VE3b+w4.VE4+w5.VE5+w6.VE6

IE : conclusions Calcul des corrélations r entre VE de chaque classe d’âge et IE: Toutes les corrélations sont égales à 1 Les pondérations économiques ne montrent aucune influence sur le rang du cheval par rapport aux autres chevaux.

3. Comparaison des deux modèles Modèle animal répétable: Y ijklmnopqr = SEXE i +PISTE j +CONDITIONS k+ DISTANCE l + DRIVER m + SAISON n + AGE o+ a p +ep q + e ijklmnopqr Effets fixes: -Sexe -Piste -Conditions -Distance -Driver -Saison -Age Effets aléatoires: -Effet génétique additif:a -Effet d’environnement permanent ep Effet résiduel: e

Comparaison Méthodes : Données: 9952 trotteurs Estimation des valeurs d’élevage du paramètre tps/km par le modèle de régression aléatoire. Estimation des valeurs d’élevage du paramètre tps/km par le modèle animal répétable Critère 1: Corrélation entre les valeurs d’élevage estimées par les 2 modèles. Critère 2: En considérant le modèle aléatoire comme le mieux adapté pour estimer les valeurs d’élevage,on détermine le % de trotteurs ayant été « mal » sélectionnés sur base des valeurs d’élevage estimées par le modèle animal répétable . Résultats: Les corrélations entre les valeurs d’élevage du tps/km estimées par les 2 modèles d’analyse génétique pour chacune des classes d’âge sont très proches et très élevées:la valeur moyenne des corrélations est de r= 0,96 Dans chaque classe d’âge,environ 12 % des chevaux étaient « mal » sélectionnés sur base des valeurs d’élevage estimées par le modèle animal répétable.

Avantages du modèle de régression aléatoire La précision des valeurs d’élevage est améliorée: on utilise l’information génétique des performances des trotteurs et de leurs apparentés suivant les classes d’âge (rg entre ces classes d’âge est très élevée) Le nombre de paramètres nécessaires pour estimer les valeurs d’élevage avec précision est moindre

Conclusions Le modèle de régression aléatoire est utilisable dans l’estimation des valeurs d’élevage des trotteurs. Conséquences pour la sélection: Prédire la réponse à la sélection des chevaux sur base des performances à 4 ans(h2=0.18)

Bibliographie A.-E. Bugislaus, R. Roehe, F. Willms & E. Kalm, The use of a random regression model account for change in racing speed of German trotters with increasing age,J.Anim. Breed. Genet. 2006 Akaike H., A new look at the statistical model identification. IEEE Trans. Automat. Contr.,1974., (http://www.garfield.library.upenn.edu/classics1981/A1981MS54100001.pdf ) A.-E. Bugislaus, R. Roehe, E. Kalm, Comparison of two different statistical models considering individual races or racetracks for evaluation of German trotters, Livest. Prod. Sci. 2005 Langlois B., Analyse statistique et génétique des temps de course des trotteurs français. 34e réunion annuelle d la Fédération Européenne de Zootechnie, Madrid, Espagne. http://www.haras-nationaux.fr/aide/index.php?id=59 http://www.hippoplus.com/hippodico/elevage/Indices/genetique_blup.htm

Merci de votre attention.