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Question 1 A, B et I sont 3 points tels que : 𝐼𝐴 =− 1 2 𝐼𝐵 Parmi les propositions ci-dessous, choisir celle(s) qui vous semble(nt) correcte(s) en fournissant la justification. 1. I est le milieu de [AB] 2. I est le barycentre de (A,2) et (B,1) 3. I est le barycentre de (A,3) et (B,-1) Voir le corrigé H. Abderrahim

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1. Si I est le milieu de [AB] alors il est le barycentre Corrigé de la question 1 1. Si I est le milieu de [AB] alors il est le barycentre de (A,1) et (B,1) donc 1. est fausse 2. 𝐼𝐴 =− 1 2 𝐼𝐵 sig 2. 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 = 0 sig I est le barycentre de (A,2) et (B,1) donc 2. est correcte 3. I étant le barycentre de (A,2) et (B,1) alors il ne peut pas être le barycentre de (A,3) et (B,-1) car : 2 3 ≠ 1 −1 donc 3. est fausse Revenir à la question en cours Passer à la question suivante H. Abderrahim

Question 2 Soit J le barycentre de (A, k) et (B, 2-k) Parmi les propositions ci-dessous, choisir celle(s) qui vous semble(nt) correcte(s) en fournissant la justification. 1. 𝑘∈ℝ 2. 𝑘∈ ℝ ∗ 3. 𝑘∈ℝ\{0, 2} Voir le corrigé H. Abderrahim

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Corrigé de la question 2 1. J existe si 𝑘+2−𝑘≠0 c’est-à-dire si 2≠0 : ce qui est vérifié pour tout réel k donc 1. est correcte 2. D’après 1., J existe pour tout réel k donc 2. est fausse 3. D’après 1., J existe pour tout réel k donc 3. est fausse Revenir à la question en cours Passer à la question suivante H. Abderrahim

Question 3 ABC est un triangle, G est son centre de gravité et J est le milieu de [BC] Parmi les propositions ci-dessous, choisir celle(s) qui vous semble(nt) correcte(s) en fournissant la justification. 1. G le barycentre de (A, -1) et (J, -2) 2. G le barycentre de (A, -1) et (J, 2) 3. G le barycentre de (A, -2) et (J, 1) Voir le corrigé H. Abderrahim

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1. G est le centre de gravité de ABC alors 𝐺𝐴 + 𝐺𝐵 + 𝐺𝐶 = 0 Corrigé de la question 3 1. G est le centre de gravité de ABC alors 𝐺𝐴 + 𝐺𝐵 + 𝐺𝐶 = 0 alors 𝐺𝐴 +2. 𝐺𝐽 = 0 alors G est le barycentre de (A, k.1) et (J, k.2) où k est un réel non nul donc 1. est correcte 2. Il n’existe pas un réel k tel que : k.1=-2 et k.2=1 donc 2. est fausse Il n’existe pas un réel k tel que : k.1=-2 et k.2=1 donc 3. est fausse Revenir à la question en cours Passer à la question suivante H. Abderrahim

Question 4 1. A est le barycentre de (I, -2) et (C, 3) Dans la figure ci-dessous, ABCD est un trapèze dont les diagonales se coupent en I. Parmi les propositions ci-dessous, choisir celle(s) qui vous semble(nt) correcte(s) en fournissant la justification. 1. A est le barycentre de (I, -2) et (C, 3) 2. A est le barycentre de (I, 3) et (C, 2) 3. A est le barycentre de (I, -8) et (C, 5) Voir le corrigé H. Abderrahim

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Corrigé de la question 4 1. On a : 𝐼𝐴 𝐼𝐶 = 𝐼𝐵 𝐼𝐷 = 𝐴𝐵 𝐶𝐷 = 5 3 alors et d’après la disposition des points A, I et C, on aura 3 𝐼𝐴 =−5 𝐼𝐶 d’où 3 𝐼𝐴 +5 𝐼𝐶 = 0 Ce qui donne : -8 𝐴𝐼 +5 𝐴𝐶 = 0 donc A est le barycentre de (I, -8) et (C, 5) donc 1. est fausse 2. Les coefficients proposés n’étant pas proportionnels à -8 et 5 donc 2. est fausse 3. D’après le calcul fait en 1. cette proposition est correcte donc 3. est correcte Revenir à la question en cours Passer à la question suivante H. Abderrahim