Les mesures de la tendance centrale Statistique Les mesures de la tendance centrale Par Julia Bozukova

Mesures de la Tendance Centrale Ces mesures sont utilisées pour décrire le centre d’une distribution de données (la valeur la plus représentative de la distribution). Trois mesures: moyenne, mode, médiane

5 est le nombre de données dans la distribution de l’exemple La moyenne ( x ) C’est la valeur qu’auraient les données si elles étaient toutes égales. Comment la trouver? Ex.données: 2, 3, 1, 5, 4 x = 2+3+1+5+4 5 est le nombre de données dans la distribution de l’exemple 5

Effectif (nombre de familles) Moyenne – cont. Les données sont représentées dans un tableau de données condensées. Nombre d’enfants Effectif (nombre de familles) 5 1 7 2 8 Total 20 0.5 + 1.7 + 2.8 X = 20 X = 1,15 enfants par famille

Effectif (nombre de personnes) Moyenne – cont. Les données sont représentées dans un tableau de données divisées en classes. Dépenses par journée Effectif (nombre de personnes) [0, 20 [ 12 [20, 40[ 5 [40, 60] 2 Total 19 10.12 + 30.5 + 50.2 X = 19 0+20 = 10 2 X ≈ 19,47 $ par personne 20+40 = 30 2 40+60 = 50 2

Le mode (Mo) C’est la valeur qui se répète le plus souvent (il est possible qu’il y ait plus qu’un mode). Comment trouver le mode? Ex.données: 2, 3, 1, 5, 4, 2, 2, 3, 4 Mo = 2 (la valeur répétée le plus souvent)

Effectif (nombre de familles) Mode – cont. Les données sont représentées dans un tableau de données condensées. Nombre d’enfants Effectif (nombre de familles) 5 1 7 2 8 Total 20 Mo = 2, parce que c’est la donnée qui a le plus grand effectif (8), donc elle se répète le plus souvent.

Effectif (nombre de personnes) Mode – cont. Les données sont représentées dans un tableau de données divisées en classes. Dépenses par journée Effectif (nombre de personnes) [0, 20 [ 12 [20, 40[ 5 [40, 60] 2 Total 19 Dans ce cas, on parle d’une classe modale. C’est la classe avec le plus grand effectif. Classe modale = [0, 20[

Médiane (Mé) C’est la valeur qui partage une distribution ordonnée en deux parties contenant le même nombre de données. Comment la trouver? Ex.données de nombre pair: 1, 3, 1, 5, 2, 1, 5, 4 On met en ordre croissant les données: 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5 On cherche le centre de la distribution. Les données sont 8 (nombre pair)=> il y a 2 nombres au centre. Les quels: 8/2 = 4. Le centre est composé du 4ème et 5ème nombre(le suivant). Donc, dans cette distribution ces nombres sont 2 et 3. Mé = la moyenne des nombres au centre Mé = (2 + 3)/2 = 5/2 = 2,5. Il y a 4 nombre après la médiane 2,5 Il y a 4 nombre avant la médiane 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5

Médiane (Mé) – cont. On met en ordre croissant les données: Ex.données de nombre impair: 1, 3, 1, 5, 2, 1, 5 On met en ordre croissant les données: 1, 1, 1, 2, 3, 5, 5 On cherche le centre de la distribution. Les données sont 7 (nombre impair)=> il y a 1 nombre au centre. Lequel: (7 + 1)/2 = 4. Le centre est le 4ème nombre. Donc, dans cette distribution ce nombre est 2. C’est la médiane. Mé = 2 Il y a 3 nombre après la médiane Il y a 3 nombre avant la médiane 1, 1, 1, 2, 3, 5, 5

Effectif (nombre de familles) Médiane – cont. Les données sont représentées dans un tableau de données condensées. Nombre d’enfants Effectif (nombre de familles) 5 1 7 2 8 Total 20 La médiane est au centre. Total = 20 => 2 éléments au centre. Lesquels? 20/2 = 10 => 10ème et 11ème. 5 premiers 5+7 = 12 premiers La 10ème et 11ème valeurs sont 1 et 1. La moyenne des deux est 1, donc Mé = 1. Distribution: 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2

Effectif (nombre de personnes) Médiane – cont. Les données sont représentées dans un tableau de données divisées en classes. Dépenses par journée Effectif (nombre de personnes) [0, 20 [ 12 [20, 40[ 5 [40, 60] 2 Total 19 La médiane est au centre. Total = 19 => 1 élément au centre. Lequel? 12 premiers (19+1)/2 = 10 => 10ème. 10 < 12 => la classe médiane est … Classe médiane = [0, 20[

Quelle mesure choisir? Le mode La médiane La moyenne Données de type qualitatif: Le mode Données avec des valeurs extrêmes: La médiane Données de type quantitatif continu: La moyenne