Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

I- Les différents côtés d’un triangle rectangle : L’hypoténuse Sommaire : I- Les différents côtés d’un triangle rectangle : L’hypoténuse Le côté opposé à un angle Le côté adjacent à un angle Résumé II- Les relations trigonométriques dans le triangle rectangle : Le sinus d’un angle Le cosinus d’un angle La tangente d’un angle III- Exemples d’utilisation : ex. n°1 ; ex. n°2 ; ex. n°3 IV- L’essentiel du cours. Suite

Introduction Qu’appelle-t-on dans un triangle rectangle : - l’hypoténuse ? - le côté opposé à un angle ? - le côté adjacent à un angle ? Sommaire Suite

L’hypoténuse

B C A

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. C’est toujours le côté le plus long. B BC est l’hypoténuse C A

Le côté opposé à un angle

B C A

Le côté opposé à l’angle C est le côté de l’angle droit du triangle qui n’est pas un côté de l’angle C. B AB est le côté opposé C A

Le côté adjacent à un angle

B C A

Le côté adjacent à l’angle C est le côté de l’angle droit du triangle qui est aussi un côté de l’angle C. B C A AC est le côté adjacent

 I - Définitions : hypoténuse côté opposé côté adjacent Dans un triangle rectangle : - l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit ; c’est le côté le plus long. - le côté opposé à l’angle  est le côté de l’angle droit du triangle qui n’est pas un côté de l’angle . - le côté adjacent à l’angle  est le côté de l’angle droit du triangle qui est aussi un côté de l’angle . hypoténuse côté opposé côté adjacent 

doc Activité  Sommaire Suite

Relations trigonométriques Dans un triangle rectangle, qu’est-ce que : - le sinus d’un angle ? - le cosinus d’un angle ? - la tangente d’un angle ? Sommaire Suite

Généralisation avec GéoplanW  Le sinus d’un angle doc Activité de découverte  g2w Généralisation avec GéoplanW 

B hypoténuse côté opposé  C A Sommaire Suite

Généralisation avec GéoplanW  Le cosinus d’un angle doc Activité de découverte  g2w Généralisation avec GéoplanW 

B hypoténuse  C A côté adjacent Sommaire Suite

Généralisation avec GéoplanW  La tangente d’un angle doc Activité de découverte  g2w Généralisation avec GéoplanW 

B côté opposé  C A côté adjacent Sommaire Suite

 II - Relations trigonométriques : B hypoténuse côté opposé C A côté adjacent

S O H C A H T O A Pour s’en souvenir : Sinus = Opposé / Hypoténuse Cosinus = Adjacent / Hypoténuse C A H Tangente = Opposé / Adjacent T O A S O H C A H T O A Sommaire Suite

S O H C A H T O A III - Quelques applications : 1) Exemple n°1 : On connaît le côté NP adjacent à l’angle P. 5 cm N P 30° On connaît l’angle P. On peut donc calculer : - son sinus, - son cosinus, - sa tangente. M On veut calculer le côté MN opposé à l ’angle P. Dans le triangle MNP, on demande de calculer la longueur du côté MN. La formule à utiliser est donc : Choix de la formule à utiliser

III - Quelques applications : 1) Exemple n°1 : 5 cm N P 30° M Dans le triangle MNP, on demande de calculer la longueur du côté MN. Calcul de la longueur MN Sommaire Suite

S O H C A H T O A 2) Exemple n°2 : R On connaît le côté ST opposé à l’angle R. 40° On connaît l’angle R. On peut donc calculer : - son sinus, - son cosinus, - sa tangente. S 6 cm T On veut calculer le côté RT hypoténuse du triangle. Dans le triangle RST, on demande de calculer la longueur du côté RT. La formule à utiliser est donc : Choix de la formule à utiliser

Dans le triangle RST, on demande de calculer la longueur du côté RT. 2) Exemple n°2 : R 40° S 6 cm T Dans le triangle RST, on demande de calculer la longueur du côté RT. Calcul de la longueur RT Sommaire Suite

S O H C A H T O A 3) Exemple n°3 : 11,3 cm I J On connaît le côté JK adjacent à l’angle J. On connaît le côté IJ hypoténuse du triangle. 6,5 cm K On veut calculer l’angle J. On doit donc calculer : - son sinus, - ou son cosinus, - ou sa tangente. Dans le triangle IJK, on demande de calculer la mesure de l’angle J. La formule à utiliser est donc : Choix de la formule à utiliser

Dans le triangle IJK, on demande de calculer la mesure de l’angle J. 3) Exemple n°3 : 11,3 cm I J 6,5 cm K Dans le triangle IJK, on demande de calculer la mesure de l’angle J. Calcul de la mesure de l’angle J Sommaire Suite

EN RÉSUMÉ Dans un triangle rectangle, on utilise les relations trigonométriques : - pour calculer la longueur d’un côté quand on connaît la mesure d’un angle aigu et la longueur d’un autre côté. - pour calculer la mesure d’un angle aigu quand on connaît la longueur de deux des côtés. FIN