THEODILE Vendredi 7 décembre 2007 Performances et apprentissages disciplinaires en didactique des mathématiques D. Lahanier-Reuter

Plan Introduction La question des apprentissages disciplinaires en didactique des mathématiques. Des regards didactiques sur des évaluations et des performances mathématiques. Le basculement historique, le lien entre les deux problématiques précédentes. Essai de réponse aux questions de B. Daunay Les questions en suspens.

Introduction : En nette rupture avec la didactique de lEPS, puisque le terme « performance » est pratiquement absent, non défini, mentionné uniquement dans les travaux de thèses et dans les parties empiriques Évaluation, apprentissage(s) le sont moins qu« enseignement » puisque « La didactique des mathématiques se propose dêtre la science des conditions spécifiques de diffusion (imposée) des savoirs mathématiques » Brousseau, 1995

Introduction, suite Lobjet de la didactique nest donc pas le sujet apprenant ou le sujet enseignant, mais le savoir mathématique quils sont censés étudier ensemble, ainsi que lactivité mathématique que leur projet commun détude les portera à réaliser » Chevallard 1999

Introduction (suite): comment sintéresser aux performances? Nécessité de distinguer entre recherches du début (avant 1995) et actuelles Impossibilité de sappuyer sur une construction théorique de la performance Méthode adoptée: traquer ce qui est évalué, valué, estimé, quil sagisse dobservables ou non, Traquer ce à quoi les chercheurs attribuent une valeur didactique et qui est produit par un élève ou attribué.

Introduction (fin) Les documents consultés. Les questions qui seront dominées, en particulier lhistorique de lévaluation ou des modes dévaluation dans la discipline scolaire.. (voir biblio)

La question des apprentissages disciplinaires en didactique des mathématiques : En didactique des mathématiques, à partir de 1995, cest la question des conditions de ces apprentissages Conditions théoriques pensées comme - conditions dacceptation par les élèves - conditions de gestion par les enseignants

Des conditions aux apprentissages disciplinaires Un « geste » de lenseignant, la dévolution: « elle constitue un pilier fondamental de la réussite dun apprentissage, puisquelle assure ce que couramment les enseignants nomment la généralisation et la décontextualisation de la connaissance » Une autre condition: la création (artificielle) de lignorance (A.Mercier) Une dernière condition: « le sujet ne peut apprendre sans recevoir des informations conclusives sur son activité » Margolinas

Un exemple atypique (car sans suite) Les conditions dapprentissage mathématique par la lecture (1984) Cest le travail de lecture qui produit lapprentissage Lapprentissage est « immédiat », comme le test lattestant Il est disciplinaire car produit par un travail de lecture dun texte disciplinaire Texte disciplinaire car deux systèmes de langage et des énoncés de statut différencié (définition, illustration) Quelle est cette discipline qui ne se distingue pas de la physique par exemple?

Identification des apprentissages réalisés, leur « preuve » Du point de vue du chercheur (et de lenseignant): des réponses nouvelles qui en sont la preuve Dans la classe, lors dépisodes particuliers, où il sagit de « montrer que lon a appris quelque chose, sassurer que la classe a appris quelque chose », caractérisé par un contrat didactique particulier, le contrat dutilisation des connaissances (Comiti et Grenier, 1997, Régulations didactiques et changement de contrat,RDM vol 17/3)

Des apprentissages disciplinaires Un apprentissage mathématique: rentrer dans un projet de recherche apodictique par opposition aux vérités assertoriques (Margolinas) en particulier par un rapport anomique « la vérité ne dépend pas de moi, pas plus que les résultats du loto » (Chevallard) Mais les apprentissages dont parlent les didacticiens ne sont jamais que des apprentissages « résultant dun enseignement », ce qui pose la question de la diversité des apprentissages réalisés, et celle de lattribution de certains apprentissages à la discipline

Des regards didactiques sur des évaluations et des performances en mathématiques. Évaluations des performances des élèves et apprentissages disciplinaires définissent des situations Critère de différenciation de ces situations dévaluation en didactique des mathématiques:comment est conçue la situation dévaluation étudiée: est-elle une situation denseignement-apprentissage ou non? (pour le chercheur)

Trois grands types de situations où sont évaluées les performances des élèves - Des « enquêtes » ou des « tests » où lévaluation des performances est considérée comme une situation non « didactique », informative -Des Rallyes, ou des « concours », des dispositifs expérimentaux dévaluation et de production de performances, où cette évaluation peut être considérée comme didactique Des observations de classes « ordinaires »

Les enquêtes ou les tests, des situations dévaluation des performances.. Historiquement datées: de 1982 à 1995/1997 des tests et des enquêtes essentiellement… où les performances sont des résultats de lévaluation décrits, selon lexactitude des réponses, et la cohérence interne Les performances sont séparées des apprentissages temporellement: elles sont prédictives ou attestation, enregistrements ou prédictions

Le poids de la discipline de référence sur lanalyse de ces performances. Mesure des performances: une situation mathématique… Gagatsis avance le premier (1984) que les performances ne peuvent être totalisées en un seul score Le principal résultat (Bodin) « Les performances mathématiques (ou en mathématiques) dun élève ne sont pas mesurables »

Finalités de ces types de recherches en terme de discrimination de tâches. Les didacticiens des mathématiques qui sintéressent ou conçoivent des tests ont pour finalité - soit dapporter des preuves de lefficacité de leurs ingénieries (thèses) - soit de détecter des items, des questions qui soient décisives pour la description des savoirs et des compétences. On pourrait dire que le test est en lui-même à la fois une tâche, une évaluation des performances et une signification à leur donner

Le basculement historique, le lien entre les deux problématiques précédentes : Quand des situations didactiques, dont les enjeux sont des enjeux dapprentissage sont aussi des situations dévaluation des performances des élèves Les performances des élèves ne sont plus exactement des performances « mathématiques » mais des performances didactiques, puisque les critères pour les analyser ne sont plus ceux dexactitude, de cohérence interne etc. Ces performances ne sont plus analysées à partir seulement des écrits des élèves

Des performances didactiques dans la classe de mathématiques et le lien avec les apprentissages disciplinaires. Exploration de deux documents (voir biblio) - La même tâche -Deux performances analysées Lune est réussie Lautre est « ratée »

Proposition de définition de ce que pourrait être une performance didactique en didactique des mathématiques. A lheure actuelle, on pourrait définir une performance didactique « Une suite dactions (et/ou de productions) délève qui est reconstruite par le chercheur et dont lunité est assurée par la satisfaction de certaines conditions théoriquement consistantes pour quil y ait apprentissage disciplinaire et qui est déterminée par lidentification dun apprentissage, qui nest quéventuellement celui qui était visé ».

Confrontation ou rappel de la définition donnée par Bertrand Daunay B Daunay « Dans performance, on entend aussi bien les savoirs acquis que les connaissances, les savoir- faire, les rapports à, les attitudes, les conduites, les compétences (ou capacités), bref tous les contenus enseignables et/ou apprenables dont on cherche à analyser la maîtrise chez les élèves » (p.2)

Des éléments de discussion: lexplicitation de B Daunay En fait, je cherchais à éviter de définir performance comme une "suite d'actions ou de productions", fût-elle reconstituée par le chercheur, pour inclure dans "performance" ce qui n'est pas de l'ordre de l'action ou de la production: un rapport à, une compétence, par exemple, sont des "performances" dans mon sens et c'est la mesure qui est l'action ou la production... Autrement dit, une compétence (par exemple) se mesure par une action (dont on déduit précisément une compétence), mais n'est pas une action. Or je faisais de la compétence (comme de tout ce qui n'est pas observable par une action physique ou langagière) une performance au sens didactique.

Et jai répondu.. celle-ci s'en démarque un peu (en fait il n'y a pratiquement pas d'études en didactique des mathématiques qui par exemple étudient certaines compétences des élèves) dans le champ considéré où, d'après ce que je vois, une performance (c'est à dire quelque chose qui est analysé et évalué par le didacticien) d'élève (isolé) englobe le bougé de l'élève par rapport au savoir en jeu. C'est-à-dire que contrairement à ce que l'on étudiait il y a quinze ou vingt ans, les performances ne sont plus des données prédictives ni explicatives de capacités, savoirs, compétences ou de rapport à.. mais des phénomènes mettant en évidence (c'est pas le terme qui convient) accompagnant (??) entourant, signalant des changements de compétences, rapport à..

Essai de réponse aux questions de B. Daunay Quest-ce quune performance ou un apprentissage disciplinaire pour un chercheur.. Une performance ou un apprentissage réussi ou raté? Les critères, les façons détudier ces performances et ces apprentissages proviennent 1) de lépistémologie de la discipline de référence 2) des concepts didactiques élaborés pour étudier les situations didactiques 3) de ceux forgés pour étudier les conditions de ces apprentissages et de ces performances

Les questions en suspens : Les exigences méthodologiques, Les spécificités disciplinaires, Les conflits entre performances identifiées par les didacticiens et celles perçues par les acteurs de la situation didactique