Effet tunnel dans les systèmes quasi-intégrables Olivier Brodier(1) Peter Schlagheck Denis Ullmo (1) M.P.I.P.K.S. Dresden ALLEMAGNE
Problématique de l’effet tunnel Système intégrable: théorie WKB 1 D: double puits N D: généralisation – effet tunnel dynamique [Davies Heller] Système non intégrable: théorie semiclassique?
Système intégrable N-D: N constantes du mouvement 1-D: Énergie conservée: Coordonnées action-angle
Effet tunnel intégrable: entre deux quasi-modes WKB WKB Dégénérescence D G D G D
Prolongement analytique pour le région évanescente
Système quasi-intégrable τ : perturbation et periode
WKB? Quasi modes: bien definis par KAM Prolongement analytique… …impossible
Approximation Intégrable
Pseudo constante du mouvement Map: mouvement réel Exemples:
Comparaison des effets tunnel
Rôle des résonances Approximation intégrable →coordonnées action angle Ces coordonnees ne prennent pas en compte les resonances du systeme reel: Théorie des perturbations séculaire au voisinage de la resonance 10:1 Hamiltonien intégrable effectif
Théorie des perturbations quantique Pour la résonance r:s règle de sélection k-k’ = rm
Valeur des coefficients Relié à la configuration spatiale de la résonance classique → coefficient de Fourier Énergies dans le repère tournant au voisinage de la résonance → informations classiques
Reconstruire les modes propres Ici on utilise la résonance 10:1 Règle de sélection k-k’ = 10m
Formule semiclassique
Schéma global
Accord quantitatif du modèle avec le calcul exact Calcul exact par diagonalisation Formule semiclassique δE (Échelle log)
Plus loin dans le chaos Cf. Schlagheck et al.
Mécanisme
Conclusion Mécanisme semiclassique quantitativement prédictif pour les systèmes quasi-intégrables. Pas de paramètre ajustable. Extension aux systèmes mixtes: jonction avec la théorie Chaos-Assisted Tunneling → comportement qualitatif Améliorer les résultats grâce à des approximations plus fines Étendre à des systèmes plus complexes