Chapitre 2 Résolution des Problèmes et Jeux

Objectifs  Comment ? – Modéliser un Problème. – Modéliser un Jeu.  Comment ? – Passer d’un état à un autre par l’application d’une action donnée. – Développer un arbre de recherche. – Appliquer une stratégie de recherche.  Comment ? – Rechercher une (des) solution(s).

Machine déterministe  L’Humain résout un problème, la machine exécute la solution – Rés humaine= Modélisation (Algorithme) mais Rés machine= Exécution  Machine/Système algorithmique (non intelligent) Système d ’exécution de la solution, Machine déterministe à états finis, A tout moment durant l ’exécution, la prochaine instruction à exécuter est bien déterminée

Machine Non déterministe  Système de résolution (automatique) de Problèmes La Machine/Système est appelé à trouver lui-même la solution à un problème donné: Système de résolution (automatique) de problème. Espace de recherche (espace d’états, de buts..) Stratégies de recherche; exploration de l’espace Prise de décision, devant différents choix  L’Humain définit le problème, la machine le résoud.

Système de Résolution de Problème  # Types de Problèmes: Problème explicite – Résoudre des problèmes (en Mathématique, en Physique, en Mécanique, en Informatique, en Ingénierie, … dans la Vie Quotidienne, etc.) Problème de Raisonnement – Démontrer la véracité d’une proposition/argument constitue un problème Problème de Planification – Atteindre un Objectif/But constitue un Problème Problème de prise de décision – Prendre une décision; effectuer un choix, Problème de Compréhension / Interprétation – Comprendre/Interpréter une situation, un texte, un discours … Jeu – Gagner dans un Jeu (situation de compétition) Etc.

Système de Résolution de Problème  # types de problèmes  # types de systèmes de résolution de problèmes: – Système de Résolution de Problèmes ( changement d’états ) – Système de Raisonnement – Système de Planification – Système de Prise de Décision – Système de Compréhension et d’Interprétation – Etc

Système de Résolution de Problème Le commun des système cognitifs:  Espace de Recherche  Ensemble de règles de transformation/production  Stratégie de Recherche  Connaissance supplémentaire (Heuristique)

Composants de SRP  Un espace de recherche – Nature: espace d’états, de problèmes, de plans..  Un ensemble de règles de production: t → q; – Une règle est une unité du comportement; elle permet de transformer l’état de l’espace faisant ainsi avancer la recherche. – ex: `` la configuration de l’échiquier correspond à la situation A`` → ``déplacer la tour à la case X` `  Etats initiaux.  Etats finaux. Si état courant = état final → Fin recherche  Un mécanisme de contrôle qui choisit la règle à déclencher parmi les règles applicables. – Une règle est applicable si sa tête s’unifie avec l ’état courant de l ’espace. – Plusieurs règles peuvent être applicables à un moment donné. – Le mécanisme de contrôle/choix correspond à la stratégie de recherche adoptée pour explorer l’espace.

SRP : Modélisation Remarque : Un état est généralement décrit par un ensemble de variables d’états.

SRP: Résolution Pour atteindre l’état but, le processus de résolution doit disposer d’opérateurs de transformation d’état (dits aussi de transition) qui permettent de passer progressivement de l’état initial à l’état but. On peut voir ces opérateurs comme des moyens de réduction de la différence entre l’état initial et l’état but.     

SRP : Etapes de Résolution 1. La représentation formelle des états du problème  formalismes de représentation de connaissances ou  des structures de données comme les listes et les tableaux. 2. La représentation formelle des opérateurs de transformation  les formalismes logiques  des règles de production peut être un choix judicieux ; 3. Le choix de l’algorithme de recherche (stratégie de recherche) qui va choisir quels opérateurs il va appliquer et sur quels états du problème en vue de trouver l’état but le plus vite possible. Cet algorithme doit donc disposer de procédures de test des états pour déterminer s’il a oui ou non atteint son but.

Exemples

Exemples : Scénario Exemple de séquence sans tenir compte des contraintes: State(Farmer,/Fermier Wolf/Loup, Goat/Chèvre, Cabbage/Choux) chacun est soit à la position w(est) ou e(est)

Exemple : gra de l’espace d’état State(Farmer/Fermier, Wolf/Loup, Goat/Chèvre, Cabbage/Choux)

Exemple 2: Micro-monde des blocs

Le micro-monde des blocs Un robot : R Trois boites : B1, B2, B3 Quatre places a,b,c,d – Etats : L’ensemble de toutes les formules (prédicats) spécifiant la position de chaque objet at(B1, x) ∧ at(B2, y) ∧ at(B3, z) ∧ at(R, t) tq x, y, z, t ϵ (a, b, c, d). – Etat initial : Ei : at(A, b) ∧ at(B, c) ∧ at(C, d) ∧ at(R, a) – Etat final (i.e. état désiré, le But) : Ef : at(A, x) ∧ at(B, x) ∧ at(C, x)

Exemple 2: Micro-monde Robot Fonction de transition : Deux actions : PUSH et GOTO: – PUSH(obj, x, y) – Pré-conditions (ce qui doit être vrai avant l’exécution de l’action) : at(obj, x) ∧ at(R, x) – addList (ce qui sera vrai après l’exécution de l’action) : at(R, y); at(obj, y) – deleteList (ce qui n’est plus vrai après l’exécution de l’action) : at(R, x); at(obj, x) Solution : – Trouver un plan, i.e. une suite d’actions – Sur un état courant, plusieurs actions sont possible – Un plan est un chemin parmi plusieurs chemins possible (y compris les chemins qui ne mènent pas à l’état final)

Exemple 2: espace d’état

Exemple 3 : Tic-tac-toe  Le Tic-tac-toe est un jeu de réflex ion se pratiquant à deux joueurs au tour par tour et dont le but est de créer le premier alignement.

Exemple 3 : Tic-tac-toe

Exercices  Le jeu de taquin Jeux de puzzle taquin consistent en des pièces coulissantes dans un cadre qui doivent être remises dans le bon ordre. 1. Proposer une modélisation pour ce problème. 2. Donner l’espace d’état de ce problème.

Exercices  La tour de Hanoï, Edouard Lucas ( ) Des anneaux sont superposés en pyramide sur un piquet. Le jeu consiste à transférer les anneaux du piquet de gauche(état initial) à celui de droite (état final) avec pour règles de déplacer un seul anneau à la fois et qu'au cours des opérations tout anneau doit reposer sur un anneau plus grand. 1.Proposer une modélisation pour ce problème dans le cas de 3 anneaux. 2. Donner l’espace d’état de ce problème.

Strategies de recherche