Exercice 4 : Soit le cône de révolution ( le plus grand ) contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière ( on prendra a = 10 cm ), et son patron ( on prendra a = 3 cm ), l’aire de son enveloppe et son volume ( a non fixé ).

Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. je me base sur un cube

je dessine la base avec le centre du cercle Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. je dessine la base avec le centre du cercle

Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. je dessine la base avec le centre du cercle je « tangente » les côtés du carré pour dessiner le cercle qui n’est pas vu à plat

Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. je dessine la base avec le centre du cercle je « tangente » les côtés du carré pour dessiner le cercle qui n’est pas vu à plat le sommet est la verticale du centre de la base, et à l’intersection des diagonales du haut.

Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. je dessine la base avec le centre du cercle je « tangente » les côtés du carré pour dessiner le cercle qui n’est pas vu à plat le sommet est la verticale du centre de la base, et à l’intersection des diagonales du haut. je relie le sommet à la base.

Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. la base

la base la surface latérale Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. la base la surface latérale

la base la surface latérale R = ? b = ? Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. la base la surface latérale R = ? b = ?

Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. la base la surface latérale a R = ? Pythagore : a² + (½ a)² = R² b = ? a² + ¼ a² = 1,25 a² = R² a donc R = a √1,25 ≈ 1,11 a

Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. la base la surface latérale R = ? Pythagore : a² + (½ a)² = R² b = ? a² + ¼ a² = 1,25 a² = R² a donc R = a √1,25 ≈ 1,11 a p p 2πR Le périmètre p du secteur angulaire est proportionnel à l’angle : = b 360° donc b = …

Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. la base la surface latérale R = Pythagore : a² + (½ a)² = R² b = ? a² + ¼ a² = 1,25 a² = R² a donc R = a √1,25 ≈ 1,11 a p p p 2πR Le périmètre p du secteur angulaire est proportionnel à l’angle : = b 360° 360 p 360 πa 360 donc b = = = ≈ 161,00° 2πR 2π a √1,25 2 √1,25

Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. ≈ 1,11 a R = Pythagore : a² + (½ a)² = R² a² + ¼ a² = 1,25 a² = R² a ≈ 161,00° donc R = a √1,25 ≈ 1,11 a p p p 2πR Le périmètre p du secteur angulaire est proportionnel à l’angle : = b 360° 360 p 360 2πr 360 2π(½ a) 360 donc b = = = = ≈ 161,00° 2πR 2π a √1,25 2π a √1,25 2 √1,25

Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. R = a √1,25 ≈ 1,11 a a 360 b = ≈ 161° a 2 √1,25 Aire = aire de la base + aire latérale ( qui est proportionnelle à l’angle ) b 1 Aire = π r² + π R² = π ( ½ a )² + π (a √1,25)² 360 2 √1,25

On peut simplifier l’expression de l’aire… Aire = aire de la base + aire latérale ( qui est proportionnelle à l’angle ) b 1 Aire = π r² + π R² = π ( ½ a )² + π (a √1,25)² 360 2 √1,25 1 1 = π ( ¼ a² ) + π (1,25 a²) = ¼ π a² + π ( √1,25 )² a² 2 √1,25 2 √1,25 = ¼ π a² + (¼ √4) π √1,25 a² = ¼ π a² + ¼ π a² 4×1,25 = ¼ π a² + ¼ π a² √5 = ¼ π a² ( 1 + √5 )

Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a Exercice 4 : Soit le cône de révolution contenu dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron, l’aire de son enveloppe, et son volume. R = a √1,25 ≈ 1,11 a a 360 b = ≈ 161° a 2 √1,25 Aire = aire de la base + aire latérale ( qui est proportionnelle à l’angle ) b 1 Aire = π r² + π R² = π ( ½ a )² + π (a √1,25)² = … = ¼ π a² ( 1 + √5 ) 360 2 √1,25 V = ⅓ base × hauteur = ⅓ π ( ½ a )² × a = ⅓ π ( ¼ a² ) × a = π a3 / 12