Nombres et calcul au cycle 2 stage PARE - juin 2012 Cathy Orlando Marseille 2

Nombres et calcul au cycle 2: Pourquoi cette entrée? Les interventions en classe du Pare se situent essentiellement dans ces domaines Les résultats aux évaluations PARE Chiffres/ lettres Double/moitié Décomposition Addition/soustraction Calcul mental

Le rôle de la Maternelle Acculturation mathématique: Quasi disparition de la nécessité de dénombrer ( CB, calculatrice…) De moins en moins témoins de manipulations au quotidien De moins en moins de jeux (dans lesquels on est susceptible de compter), de moments d’observation, de moments de manipulations De transmissions de comptines…. Il faut « rescolariser » ces activités (coin marchande, jardin d’école, confection de recettes, jeux de société, comptines à compter…)

Le rôle de la Maternelle: réussir les premières rencontres avec les nombres . A l' Ecole Maternelle, le nombre doit apparaître surtout comme un outil apportant des solutions, plutôt qu’un objet d’apprentissage. - découvrir les fonctions du nombre : mémoriser, comparer, partager, calculer - acquérir des images mentales des premiers nombres, - apprendre à reconnaître les écritures des premiers nombres et à les nommer - apprendre le comptage, (recomptage, surcomptage, décomptage, calcul). A partir d’une multitudes d’activités où la manipulation aura un rôle de tout premier plan

Nombres « outils »/ nombres « objet » Outils efficaces pour la résolution de certains problèmes Objets identifiés pouvant être étudiés pour eux-mêmes

Mise en situation pour mieux appréhender les difficultés des élèves La numération des Shadocks Film*** Exercices: Les connaissances, les procédures mises en jeu Les difficultés

Les obstacles à la construction du nombre et au calcul Oralité du nombre Mauvaise utilisation des mots dans le langage courant Méconnaissance de la suite numérique Pas de correspondance entre le mot-nombre et la quantité Difficulté à se représenter les quantités Difficulté à écrire les nombres en chiffres: numération de position Difficulté à manipuler le nombre: décomposer, recomposer de différentes façons Pas d’automatismes en calcul mental Difficulté à poser et effectuer une opération Pas de connaissance du sens de l’opération Difficulté à réaliser des problèmes à étapes

Obstacle : Oralité du nombre Difficultés liées à la langue: de Onze à Seize Représentation de S. Baruk sei (6) – ze (10) De 60 à 99: travailler de 60 à 79 et de 80 à 99 Activités: Comptines (+/- segmentées) Jeux de doigts, attention aux représentations figées Albums à compter*

Obstacle : Méconnaissance de la suite numérique Connaître la comptine ce n’est pas juste savoir la réciter, mais vers 6 ans Compter à partir de 1 jusqu’à… Compter à partir de ….. Jusqu’à……. Compter à rebours Utiliser la comptine pour dénombrer à partir de 6-7 ans Compter et dénombrer n nombres à partir de…. Compter ou dénombrer de … à …… en tenant compte des nombres énumérés: de 7 à 11, on avance de 4

Obstacle : Méconnaissance de la suite numérique Des activités Le furet La fusée Les réussites* Les bandes numériques à reconstituer* Les puzzles* Le plouf dans l’eau (vidéo) Les maillots et la corde à linge*

Le plouf dans l’eau

Les maillots sur la corde à linge

Les maillots sur la corde à linge

Les maillots sur la corde à linge

Obstacle : Méconnaissance de la suite numérique Et des supports classiques et moins:

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107

Spirale et rouleau (vidéo)

Obstacle : Pas de correspondance entre le (dernier) mot-nombre et la quantité Stratégies pour dénombrer: selon taille des collections Perception immédiate Repérage sur les constellations, les doigts Comptage un à un: Manipuler des objets déplaçables Utiliser un tambourin pour marquer les nombres Compter à partir de la gauche, de la droite

Obstacle : Pas de correspondance entre le (dernier) mot-nombre et la quantité Avoir des interactions langagières variées: 3 c’est « un, deux, trois » ou « deux et un » ou « un, un et un »: éviter une systématisation trop rituelle Parler des nombres dans d’autres disciplines Parler des nombres au quotidien Favoriser toutes les activités où l’on constitue des collections équivalentes (vidéo Hatier), l’on prend autant de point que de points du dé L’on se déplace sur un plateau

Obstacle : Difficulté à se représenter les quantités Utiliser des collections témoins Utiliser différentes représentations*: Analyse des représentations: avantages et inconvénients de chacune Utiliser des repères (5, 10….): 11 c’est plus de 5 Se grouper par 3, 5…. en EPS Manipuler des objets pour travailler les notions « plus que, moins….. En faisant des correspondances terme à terme Et bien entendu traiter des petits problèmes d’augmentation, diminution, partage

Difficulté à écrire les nombres en chiffres: numération de position Construire les groupements dans des situations problèmes, type fourmillon De même construire les échanges dans des jeux du banquier (vidéo) Exemple d’une erreur d’élève en début de CE2 Quatre-vingt-quinze + cinq= 820 Des pistes pour travailler la numération de position Cartes Montessori* Compteurs * Carte avec les mots-nombres

Difficulté à manipuler le nombre: décomposer, recomposer de différentes façons Travailler sur les décompositions du nombre Avec des combinaisons de doigts , jeu de dés(vidéo) Avec le livre à compter Avec les balances mathématiques* Avec les bandes à calcul* Et bien entendu le matériel d’accompagnement du fichier…..

Conceptualiser un nombre

Le nombre du jour Quarante -neuf 49 48 49 50 40<49 <50 0 49 100 Nombre du jour en chiffres 49 Nombre du jour en lettres Quarante -neuf Nombre qui précède et nombre qui suit 48 49 50 Dizaine inférieure Dizaine supérieure 40<49 <50 Centaine inférieure Centaine supérieure 0 49 100 Décomposition 1 49 = 40 + 9 Décomposition 2 49 = ( 4 X 10) + 9 Décomposition 3 49 = 15 + 15 + 19 Monnaie 49 centimes= 20 + 20 + 5 + 2 + 2 Moitié X Double 98 De 10 en 10 49-59-69-79-89- Manipulation réprésentation

Pas d’automatisme en calcul mental Que recouvre le terme calcul mental? Ce qu’il faut mémoriser ou automatiser Ce qu’il faut être capable de reconstruire Quelles difficultés? Capacité de mémoire Connaissance de résultats et de procédures Réalisation de la mémorisation Faire le lien entre les différentes assertions Représentation insuffisante des nombres et des relations qui les unissent Attention: le déficit de maîtrise du calcul mental fragilise gravement l’apprentissage des techniques écrites

Les conditions de la mémorisation Bonne représentation des nombres Compréhension des opérations Prise de conscience de l’intérêt Prise de conscience de la mémorisation Capacité à prendre appui sur des résultats mémorisés L’entrainement des résultats et des procédures mémorisées Activités quotidiennes, jeux: interrogations orales, des cartes recto-verso (visuel/auditif)

Dans le calcul mental du domaine additif, que faut-il automatiser ?

Jeu des maillots

Jeu des maillots Utilisation de la balance mathématique comme un outil pour construire, pour chercher ou pour valider un résultat

Dans le domaine des tables de multiplication Qu’est-ce qu’avoir mémorisé 6 X4=24 Quel est le résultat de 6 x 4 et de 4 x 6 ? Combien de fois 6 dans 24 ? Combien de fois 4 dans 24 ? 24 (partagé) divisé par 6? 24 (partagé) divisé par 4? Comment décomposer 24 sous forme de produit? Attention les tables se construisent en classe Utilisation de la balance mathématique comme un outil pour construire, pour chercher ou pour valider un résultat

Difficulté à poser et effectuer une opération Difficultés Maîtrise insuffisante des tables Mauvaise disposition Mauvaise gestion des retenues Addition: Principe de la numération décimale Utiliser un cahier: un chiffre par carreau Commencer par poser des additions que l’on sait calculer en ligne Ne pas séparer avec et sans retenue Soustraction: Comme toujours d’abord travailler dans le cadre de la résolution de problème et du calcul mental Erreur classique du plus petit toujours « enlevé » au plus grand Trois techniques selon les fichiers: Basée sur les échanges Basée sur la recherche de compléments Basée sur l’ajout au deux termes

Obstacle : Pas de connaissance du sens de l’opération Favoriser dès la GS la construction du sens en mettant en place des activités du type « boite jaune » ou « nombre pensé » pour travailler sur les différents problèmes de transformation (vidéo) « le bon panier » pour travailler sur les différents problèmes de combinaison (vidéo)

Un numéro n'est pas un nombre. Le point sur les mots Qu’est-ce qu’un nombre? Un nombre n'est pas une quantité, mais une idée. Il permet d'imaginer ou de se représenter une quantité. Il a plusieurs représentations: *forme imagée (objets, dessins, photos) *forme verbale (mots-nombres) *forme écrite (lettres qui écrivent les mots-nombres ou chiffres) Qu’est-ce qu’un chiffre? C’est un symbole qui sert à écrire un nombre. Dans l’écriture décimale d’un nombre, il existe 10 chiffres : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Qu’est-ce qu’un numéro? Un numéro sert à savoir où est quelque chose ou quelqu'un, ou à marquer quelque chose ou quelqu'un. Il sert à repérer, il est généralement écrit en chiffres. Un numéro n'est pas un nombre.