(CREAD IUFM de Bretagne, projet GUPTEn) Genèses instrumentales d’enseignants et bases d’exercices de mathématiques en ligne Ghislaine Gueudet (CREAD IUFM de Bretagne, projet GUPTEn) et le groupe EMULE

Enseignement des Mathématiques et Usage en Ligne d’Exercices : membres du groupe Chantal Baty, collège de Cleunay, Rennes Françoise Huet, collège de Cleunay, Rennes Jean-François Lucas, Ecole Georges Martinais et IUFM Bretagne Brigitte Thomas, Ecole Bourgchevreuil et IUFM de Bretagne Florence Lavalley, Ecole de Condé sur Vire et IUFM de Basse Normandie Mireille Sicard, PRAG IUFM Bretagne Typhaine Le Méhauté, PRAG IUFM Basse Normandie.

Etudier les genèses instrumentales pour les enseignants avec des BE : Plan BE et genèses instrumentales d’enseignants Scénarios d’usage Premières observations Perspectives

1. Genèses instrumentales pour l’enseignant avec une BE Artefact BE Sujet Enseignant Instrument Instrumentation Intrumentalisation

1. Genèses instrumentales pour l’enseignant avec une BE Distance instrumentale (Artigue et Groupe TICE IREM Paris 7, 2006) Degré d’intégration des TICE (Assude 2006, Cabri) : Mode d’intégration instrumentale Mode d’intégration praxéologique Rapport ancien-nouveau, contrat didactique Quantité de travail

1. Exemple d’une BE: Mathenpoche

1. Exemple d’une BE: Mathenpoche Des fonctionnalités simples Mais un contenu mathématique important à découvrir Et surtout : quelle place choisir pour la BE dans l’enseignement ? Les scénarios d’usage comme indicateurs.

2. Scénarios d’usage Les scénarios d’usage comme observables des genèses instrumentales des enseignants (complétés par l’étude du travail hors classe de l’enseignant) Guin et Trouche (2004), SFoDEM, scénarios d’usage « … pour chaque étape : la situation, la tâche à réaliser, sa durée, l’acteur qui la réalise, les outils et les supports nécessaires. » A l’échelle d’une séance ; description brève, synopsis ? Cazes et al. (2006), une première grille descriptive : organisation/enseignant/élèves

2. Scénarios d’usage Pernin et Lejeune 2004 Finalité : ici, scénarios descriptifs (décrits par les enseignants et les chercheurs) Granularité : ici, entrée par les objectifs d’apprentissage, à l’échelle de la séquence. Degré de contrainte Degré de personnalisation (Autres critères : formalisation-réification)

2. Une grille de description de scénario 1. Canevas de séquence Ressources ; Répartition et articulation des séances ; Contenu mathématique et objectifs ; Nature des séances : découverte, réinvestissement, évaluation ; Références à la BE en séances classiques. 2. Interventions de l’enseignant en séance machine Contenu, support. 3. Activités des élèves Traces écrites attendues en séance machine ; Travail seul / en binôme / en groupe en séance machine ; Travail sur l’ordinateur hors classe ; Différenciation (personnalisation) ; Progression (contrainte).

2. Méthodologie pour le recueil de scénarios Les enseignants du groupe utilisent dans leurs classes Mathenpoche et une autre base d’exercices en ligne. Ils notent et décrivent précisément leurs usages a priori et a posteriori (+ observation de certaines séances) Questionnaire sur Mathenpoche pour d’autres enseignants (stage de formation continue Mathenpoche). Pour l’année prochaine : entretiens…

3. Premières observations Chez les enseignants membres du groupe, des évolutions : Des scénarios plus variés : séances de différentes natures, usages hors classe ; Plus de différenciation : en utilisant un contenu vaste, et les suivis ; Plus de contraintes, pas programmées, mais formulées oralement. Le rôle d’exerciseur est dépassé ; mais toujours peu de références à la BE en séances classiques.

3. Premières observations Questionnaires sur Mathenpoche (20 enseignants, 3 n’ont pas encore utilisé) : Deux natures de séances majoritaires : entraînement (9) ; remédiation (7) Quelques emplois pour la découverte d’une notion (5); pas pour l’évaluation. Travail plutôt en individuel sur les postes (9) ; vidéoprojecteur qui se répand (5); peu de travail hors classe (2). Peu de support papier en séance machine (6).

4. Perspectives En termes de distance instrumentale : écart prévu avec les intentions des concepteurs ? Des usages qui dépassent la fonction d’exerciseur pour Mathenpoche, mais quelles sont les intentions des concepteurs ? Piste possible : avec le manuel Sésamaths cinquième et ses compléments.

4. Perspectives Prise en compte des critères du degré d’intégration (Assude 2006) : Quantité de travail sur la BE Contrat didactique : le scénario d’usage montre les modifications de contrat, responsabilités laissée à la BE, évolution des attentes par rapport aux élèves … Rapport ancien/nouveau : visible dans les canevas de séquences, nécessité d’entrer dans le détail des séances.

4. Perspectives Prise en compte des critères du degré d’intégration (Assude 2006), suite : Intégration instrumentale ? Mode d’intégration praxéologique : nécessité de compléter les praxéologies mathématiques par des praxéologies didactiques : quels moments de l’étude avec la BE ? Et aussi : la question de l’organisation, associée avec les moments de l’étude : quel travail hors classe, quel travail en classe entière au vidéo-projecteur …