CONSTRUCTION DE TRIANGLES 1) Inégalité triangulaire Théorème admis: inégalité triangulaire: Si une figure est un triangle, alors la longueur de chaque côté est toujours inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Exemple: B AB < AC + CB AC < AB + BC A BC < BA + AC C

Conséquence: Si trois longueurs sont données et si la plus grande longueur est inférieure à la somme des deux autres longueurs, alors on peut construire un seul triangle avec ces trois longueurs. Exemples: On peut tracer un triangle de côtés 5.2 cm ; 7.3 cm et 9.1 cm . En effet, 9.1 < 5.2 + 7.3 On ne peut pas tracer un triangle de côtés 4cm ; 6 cm et 11 cm. En effet, 11 > 4 + 6 Trois points alignés: Théorème: Si trois points A, B et C sont tels que BA + AC = BC, alors A appartient au segment [BC]

Théorème: Si le point A appartient au segment [BC], alors BC = BA + AC Exemple: C A B BC = BA + AC 2) Construction d’un triangle Il existe un seul triangle défini par: trois longueurs vérifiant l’inégalité triangulaire Exemple: 4.3 < 2.1 + 3.4

deux côtés et l’angle compris entre ces deux côtés Exemple: un côté et les deux angles ayant ce côté en commun Exemple

3) Somme des mesures des angles d’un triangle. Propriété: Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°

4) Médiatrices d’un segment Définition: La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu médiatrice du segment plus grand que la moitié du segment

Construire un triangle IJK tel que IJ = 11cm IK = 8 cm JK = 5 cm ainsi que les trois médiatrices des côtés écartement plus grand que 5.5 cm K 5 cm 8 cm 11 cm J I on recommence ensuite avec le côté [JK] pour tracer la 2e médiatrice puis avec le côté [IK] pour la troisième médiatrice

Propriété Les médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre du cercle circonscrit au triangle: Ce point est équidistant des trois sommets du triangle K 5 cm 8 cm 11 cm J I

Remarque: Le centre du cercle circonscrit à un triangle n’est pas toujours à l’intérieur de ce triangle.

5) MEDIANES Définition: Dans un triangle, une médiane est un segment qui joint un sommet au milieu du côté opposé

Construire un triangle MNP tel que MN = 9cm MP = 11 cm et M = 40° puis les trois médianes Propriété Les médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité de ce triangle

6) HAUTEURS Définition: Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé

Propriété: Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre de ce triangle C 40° 80° A B 11 cm Construire un triangle ABC tel que AB = 11 cm A = 40° et B= 80° puis les trois hauteurs