Problèmes de proportionnalité Mathématiques – Problèmes Problèmes de proportionnalité  Proportionnalité 1

Cette leçon porte sur des problèmes de proportionnalité. Pour que deux choses soient proportionnelles, il faut que leur rapport soit toujours le même. Par exemple, pour que le nombre de livres et le prix qu’on paie soient proportionnels, il faut qu’un livre coûte toujours la même chose.

Voyons une situation pour bien comprendre. 1 livre coûte 5 €, 2 livres coûtent 10 €, 3 livres coûtent 15 €, 10 livres coûtent 50 €. Définition du problème de proportionnalité : la valeur d’un élément est toujours la même, le nombre d’éléments varie.

Pour résoudre ce type de problèmes, nous allons utiliser le tableau de proportionnalité. Voyons comment il fonctionne. Nombre de teeshirts 2 4 5 Prix 16  

Il y a différentes façons de trouver des réponses avec le tableau de proportionnalité. Nombre de teeshirts 2 4 5 Prix 16  

On peut chercher le rapport entre la première ligne et la deuxième. Ici, cela revient à chercher le prix d’un teeshirt. Un teeshirt coûte 8 €. Pour chaque nombre de teeshirts, je multiplie par 8 pour trouver le prix. Nombre de teeshirts 2 4 5 Prix 16   x 8

4 teeshirts coûtent donc 32 €. 5 teeshirts coûtent donc 40 €. Nombre de teeshirts 2 4 5 Prix 16   x 8 32 40

Voyons une autre façon d’utiliser le tableau. Nombre de tomates 4 2 6 Masse 600  

On peut chercher comment passer d’une colonne à l’autre. Nombre de tomates 4 2 6 Masse 600  

Pour commencer, cherchons la masse de 2 tomates. Pour passer de 4 tomates à 2 tomates, on doit diviser par 2. La masse de 2 tomates sera donc également divisée par 2 ! ÷2 Nombre de tomates 4 2 6 Masse 600   ÷2

La masse de 2 tomates est donc de 300 g. ÷2 Nombre de tomates 4 2 6 Masse 600   300 ÷2

Cherchons à présent la masse de 6 tomates. Pour passer de 2 tomates à 6 tomates, on doit multiplier par 3. La masse de 2 tomates sera donc également multipliée par 3 ! x3 Nombre de tomates 4 2 6 Masse 600   300 x3

La masse de 6 tomates est donc de 900 g. x3 Nombre de tomates 4 2 6 Masse 600   300 900 x3

Voyons une dernière façon d’utiliser le tableau. Nombre de seaux 3 2 5 Quantité d’eau (en L) 18 12  

On peut utiliser des résultats qu’on connait déjà. Nombre de seaux 3 2 5 Quantité d’eau (en L) 18 12  

5 seaux, c’est 3 seaux + 2 seaux. On sait que 3 seaux contiennent 18 litres et que 2 seaux en contiennent 12. 5 seaux, c’est 3 seaux + 2 seaux. La quantité de 5 seaux, c’est donc la quantité de 3 seaux + la quantité de 2 seaux ! + Nombre de seaux 3 2 5 Quantité d’eau (en L) 18 12   +

La quantité de 5 seaux est donc 30 L. + Nombre de seaux 3 2 5 Quantité d’eau (en L) 18 12   30 +

Maintenant que nous connaissons les différentes façons d’utiliser le tableau, nous pouvons résoudre des problèmes grâce au tableau. Voyons quelques exemples.

Quantité d’eau (en litres) 3 seaux d’eau contiennent 9 litres. Combien de litres contiennent 6 seaux ? Ce problème parle de la contenance de seaux. Remplissons le tableau. Nombre de seaux 3 6 Quantité d’eau (en litres) 9

Quantité d’eau (en litres) 3 seaux d’eau contiennent 9 litres. Combien de litres contiennent 6 seaux ? Comment peut-on trouver la réponse ? 1 - En trouvant la contenance de chaque seau. 2 - En trouvant que 6 seaux, c’est 2 fois 3 seaux.  6 seaux contiennent donc 18 litres. Nombre de seaux 3 6 Quantité d’eau (en litres) 9 18

Un lot de 6 savons est vendu 20 €. Combien coûtent 3 savons ? Ce problème parle du prix de savons. Remplissons le tableau. Nombre de savons 6 3 Prix (en euros) 20

Un lot de 6 savons est vendu 20 €. Combien coûtent 3 savons ? Comment peut-on trouver la réponse ? 1 - En trouvant que 3 savons, c’est la moitié de 6 savons.  3 savons coûtent donc 10 €. Nombre de savons 6 3 Prix (en euros) 20 10

Remplissons le tableau. Pour skier 2 jours, le forfait coûte 22 €. Combien doit-on payer pour 4 jours ? 1 jour ? Ce problème parle du prix d’un forfait. Remplissons le tableau. Nombre de jours 2 4 1 Prix (en euros) 22

Comment peut-on trouver la réponse ? Pour skier 2 jours, le forfait coûte 22 €. Combien doit-on payer pour 4 jours ? 1 jour ? Comment peut-on trouver la réponse ? 1 - En trouvant le prix d’un jour de forfait. 2 - En passant par les doubles et les moitiés.  4 jours coûtent donc 44 €.  1 jours coûte donc 11 €. Nombre de jours 2 4 1 Prix (en euros) 22 44 11

Remplissons le tableau. La masse de 6 pommes est de 1 200 g. Combien pèsent 3 pommes ? 9 pommes ? Ce problème parle de la masse de pommes. Remplissons le tableau. Nombre de pommes 6 3 9 Masse (en grammes) 1 200

Comment peut-on trouver la réponse ? La masse de 6 pommes est de 1 200 g. Combien pèsent 3 pommes ? 9 pommes ? Comment peut-on trouver la réponse ? En trouvant que 3 pommes, c’est la moitié de 6... puis en additionnant les masses de 6 pommes et 3 pommes.  3 pommes pèsent donc 600 g.  9 pommes pèsent donc 1 800 g. Nombre de pommes 6 3 9 Masse (en grammes) 1 200 600 1 800

Gardons un exemple, et à vous de jouer ! Un lot de 6 savons est vendu 20 €. Combien coûtent 3 savons ?  3 savons coûtent donc 10 €. Nombre de savons 6 3 Prix (en euros) 20 ?