Le resampling Application d’une méthode Statistique pour gérer les Erreurs d’estimation

Le paradoxe de Markowitz Empiriquement il arrive fréquemment que le portefeuille equipondéré fasse mieux même sur 10 ans et plus que les portefeuilles optimisés!!!  « Optimisation du portefeuille ou maximisation des erreurs »?

Le paradoxe de Markowitz Explications La linéarité des cpo rend le portefeuille optimal très sensible à des modifications des paramètres … Surtout si les titres sont très corrélés entre eux (par exemple oblig et monétaires voir plus loin). Sans prise en compte du risque d’erreurs d’estimation, l’optimisation conduit alors

Le paradoxe de Markowitz Explications Sans prise en compte du risque d’erreurs d’estimation, l’optimisation conduit alors à parier excessivement sur des outliers qui ne sont que des mirages D’où « l’optimisation à la Markowitz = la maximisation des erreurs »

Que faire? 4 pistes Ne plus optimiser Screening et stratification Mais performance inférieure même à Markowitz (cf travaux de Barra) Introduire des contraintes de financement L’impact positif de l’interdiction des VAD Et d’autres contraintes quantivatives L’explication de R. Jagannathan

Que faire? 4 pistes (suite) Le resampling de R. Michaud Le modèle de Black & Litterman et les modèles bayésiens Remarque : les deux derniers font partie désormais des solutions commerciales (cf le EnCor de Ibbotson)

Simulations et gestion des erreurs d’estimation Le resampling Simulations et gestion des erreurs d’estimation

Les alternatives Les méthodes de resampling (rééchantillonages) Les approches bayésiennes dont Le modèle de Black & Litterman (1992) est un cas particulier.

La technique du resampling Jorion (1992, Financial Analyst Journal) “Portfolio Optimization in Practice”. Richard Michaud (1998) R. Michaud a aussi déposé un brevet pour cette méthode U.S. Patent #6,003,018 by Michaud et al., December 19, 1999. Ibbotson Associates utilise aussi une technique de resampling notamment dans leur logiciel EnCorr

Le resampling Une technique Monte Carlo pour estimer les inputs de l’optimisation moyenne variance et éventuellement la frontière. Elle conduit à des portefeuilles diversifiés. Elle est une technique brevetée par Richard Michaud depuis 1999.

La procédure Estimation du rendement, des écart-types et des corrélations. Nouvelles simulations calibrées sur les statistiques précédentes conduisant à de nouvelles estimations. Estimations des portefeuilles efficients correspondants à ces nouvelles estimations et pour différents niveaux de volatilité.

La procédure (suite) Répétition de 2 et 3 (>1000 simulations) Calcul de l’allocation moyenne ainsi obtenu et estimation du rendement moyen pour chaque niveau de volatilité. Détermination de la « frontière rééchantillonnée » à l’aide du portefeuille moyen et des statistiques initiales.

Deux critères pour sélectionner les portefeuilles Le resampling Deux critères pour sélectionner les portefeuilles Les efficient resampled portfolios La définition d’un seuil statistique d’acceptation

Les efficient resampled portfolios L’efficient resampled portfolio = moyenne des portefeuilles simulés correspondant soit au même niveau de volatilité exigé, soit au même niveau d’aversion Avantage : par construction, un portefeuille beaucoup plus diversifié Et donc susceptible de limiter des paris intempestifs

Les efficient resampled portfolios

La zone d’acceptation des portefeuilles Une mesure de distance entre deux portefeuilles : la carré de la TE

La zone d’acceptation des portefeuilles Les portefeuilles appartenant à la même classe (même volatilité recherché ou même aversion) sont ensuite classés. Pour un seuil , on détermine la distance minimale pour laquelle à ce seuil le portefeuille p est statistiquement différent du portefeuille le plus efficient.

La zone d’acceptation des portefeuilles Avantage : Une approche statistique Aboutissant souvent à minimiser les rebalancements de portefeuille et donc les coûts de transaction. Limite : Test assez faible sur de nombreuses données.

Critique du resampling Critiques de Scherer (2002): les portefeuilles obtenus subissent les erreurs d’estimation initiales. L’absence de théorie – pourquoi choisir les « portefeuilles rééchantillonnées ». la frontière obtenue peut comporter des parties croissantes.

Critique du resampling (2) En l’absence d’opinions, le resampling conduit à des écarts par rapport au benchmark et donc à une gestion active – mais pourquoi prendre un pari sans avoir de raisons ou d’opinions? A la différence de B&L et des approches bayésiennes, il n’existe pas de cadre théorique permettant de mixer opinions et données