CHAPITRE 2 LES SITUATIONS FONCTIONNELLES ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Indépendance et dépendance des variables Variable indépendante: Elle ne dépend pas du sujet observé; Sa variation influence la valeur d’une autre variable. Variable dépendante: Sa variation est CAUSÉE par la variation de la variable indépendante Exemples: 1. « Un employé travaille au taux horaire de 15$. » Quelle est la variable indépendante ? _____________________________ Quelle est la variable dépendante ? ______________________________ 2. « Sylvain travaille pour un paysagiste. Il est payé 20$ l’heure et travaille en moyenne 4 heures par jour. »

Les représentations Les tables de valeurs: Les graphiques: Exemples: 1. « Un employé travaille au taux horaire de 15$. » « Sylvain travaille pour un paysagiste. Il est payé 20$ l’heure et travaille en moyenne 4 heures par jour. »

Les types de variables Variable qualitative : quali : vient de qualité; la variable est représentée par un mot. Variable quantitative : quanti : vient de quantité; la variable est représentée par un nombre. Exemples : Les exemples suivants représentent-ils des variables qualitatives ou quantitatives ? L’âge d’un élève de troisième secondaire ? _________________________ Le village d’origine de votre mère ? _______________________________ Le temps qu’il fait ? ____________________________________________ La température de la piscine du voisin ? ____________________________ Le temps (en minutes) ? ________________________________________ Le nom de votre chien ? ________________________________________

Les types de variables Variable discrète: On pourrait énumérer toutes les valeurs qu’elle peut prendre; Fait référence aux naturels (IN) Variable continue: On ne pourrait pas énumérer toutes les valeurs qu’elle peut prendre; Fait référence aux réels (IR) Exemple : Variable discrète Variable continue Problèmes Tables de valeurs Graphiques

Les fonctions On est en présence d’une FONCTION si, pour chaque valeur indépendante, on fait correspondre une et une seule valeur dépendante. Exemple : Relations Fonctions 

La notation fonctionnelle f(x) = ax + b NOTE : Le « y » est maintenant remplacé par f(x) pour montrer qu’il s’agit d’une fonction et non d’une relation ! Comment le lire ? ______________________________________ Comment le comprendre ? ________________________________________________________________________________________________________________________ Exemples: On a une fonction f (x) = 3x – 2 , que vaut f (5) = ? On a une fonction f (x) = 120 – 10x , que vaut f (4) = ? On a une fonction f (x) = x / 3 , que vaut f (72) = ?

La réciproque La réciproque d’une fonction : nous permet de calculer la valeur de la variable indépendante à partir de la variable dépendante; fait l’inverse de la relation à laquelle elle est associée. Exemple: Relation Réciproque Problèmes Table de valeurs Graphiques

Les caractéristiques d’une fonction Domaine : Ensemble de valeurs que peut prendre la variable indépendante. Image : Ensemble de valeurs que peut prendre la variable dépendante. Maximum : plus grande valeur que prend la variable dépendante. Minimum : plus petite valeur que prend la variable dépendante. Ordonnée à l’origine : valeur de la variable dépendante lorsque l’abscisse vaut 0. Abscisses à l’origine : valeur de la variable indépendante lorsque l’ordonnée vaut 0. (Peut avoir plus d’un point) Croissante : lorsque la courbe augmente. Constante : lorsque la courbe est horizontale. Décroissante : lorsque la courbe diminue. Positive : lorsque la courbe est au-dessus de l’axe des abscisses. Négative : lorsque la courbe est en-dessous de l’axe des abscisses. Image d’une valeur du domaine f(x) : La valeur de la variable dépendante lorsque la variable dépendante vaut « x » Exemple:

Le taux de variation Le taux de variation d’une fonction est le quotient de la variation de la variable dépendante(Δy) avec la variation de la variable indépendante(Δx). À partir d’un graphique :

Les fonctions 1) Fonction constante Caractéristiques : Taux de variation égale à zéro (a = o); Les valeurs des variables ne sont pas proportionnelles; Le graphique est une droite horizontale (parallèle à l’axe des « x »). Exemple: Règle :

Les fonctions 2) Fonction linéaire Caractéristiques : Les valeurs des variables sont proportionnelles; Le taux de variation est constant; Le graphique est une droite passant par l’origine (0, 0). Exemple: Règle :

Les fonctions 3) Fonction affine Caractéristiques : Le taux de variation est constant; Les valeurs de variables ne sont pas proportionnelles; Le graphique est une droite ne passant pas par l’origine (0, 0). Exemple: Règle :

Les fonctions 4) Fonction inverse (rationnelle) Caractéristiques : Les valeurs des variables ne sont pas proportionnelles; Le taux de variation n’est pas constant (on dira qu’il est variable); Le graphique est une courbe qui descend et approche des axes sans jamais les toucher. Exemple: Règle :

La règle d’une fonction affine Démarche: Trouver le taux de variation; Remplacer a, x et f(x) dans la règle; Trouver la valeur de « b » en isolant; Valider sa réponse Exemple: Trouve la règle d’une droite passe par les points (10, 45) et (30, 15). Règle : ___________________________________

Modification des paramètres Si on modifie le paramètre a : La valeur initiale reste identique Le taux de variation change La droite conserve donc son origine, mais sa pente est différente. Exemple: y = 2 x + 4 y = - x + 4

Modification des paramètres Si on modifie le paramètre b : La valeur initiale change Le taux de variation reste identique La droite conserve donc sa pente, mais commence à un endroit différent. Exemple: y = 2 x + 1 y = 2 x + 4