Exemple d’une substitution trigonométrique

Slides:



Advertisements
Présentations similaires
COMMENT TROUVER UNE MESURE MANQUANTE D'UN TRIANGLE RECTANGLE?
Advertisements

Les unités en mathématiques au CAP Unités communes Unités spécifiques 1.
Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
ACTIVITES MENTALES Collège Jean Monnet Préparez-vous !
ACTIVITES MENTALES Collège Jean Monnet Préparez-vous !
Démontrer qu'un triangle est rectangle
Activétés avec GEOGEBRA
Relations dans le triangle rectangle.
du théorème de Pythagore.
Démontrer qu’un triangle est rectangle (ou pas !)
L’intégrale indéfinie ou la famille de primitives d’une fonction
THÉORÈME DE PYTHAGORE.
Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
PHY 5043 Les vecteurs Méthodes suggérées 1- Méthode du parallélogramme
Trigonométrie Quelques équivalences trigonométriques.
Soit un cercle de rayon 1 et de centre O. Une corde AB a pour milieu H
C A M E B P L ’unité est le centimètre. La figure n ’est pas à l ’échelle . On ne demande pas de reproduire la figure. Les points E,M,A,B sont alignés.
Relation Pythagore#3 (Trouver la longueur de l’inconnu)
TRIGONOMÉTRIE Cours 20.
SOH CAH TOA. SOH CAH TOA Qu’est-ce que la trigonométrie? science mathématique qui traite des rapports de distances et d'angles dans les triangles Trigonométrie:
TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE
Exercice n° 58 page 217 Chapitres concernés : G1 Le théorème de Thalès et G3 Triangle rectangle et trigonométrie Chapitres concernés : G1 Le théorème de.
Théorème de Pythagore et sa réciproque.
Relation Pythagore #4 (Résoudre des problèmes écrits)
L ’ESSENTIEL SUR LE THEOREME DE PYTHAGORE. 1. Le théorème de Pythagore
L ’ESSENTIEL SUR LE THEOREME DE PYTHAGORE. 1. Le théorème de Pythagore
ABC est un triangle rectangle en A
Calcul mental. Diapositive n°1 Un collège a reçu 105 livrets scolaires. On les range dans des cartons pouvant contenir chacun 25 livrets. Combien faut-il.
Exercice page 231 n°37 CAMPANELLA Henri 4°C
La réciproque du théorème de Pythagore (14)
MATHEMATIQUES en 5°.
RELATIONS METRIQUES DANS LE TRIANGLE QUELCONQUE
Created by Lynne Crandall University of Michigan Revised by Mark Kondrak CLA Language Center University of Minnesota Edité par M. D. Gorman de Leo Hayes.
- Chap 12 - Aires.
La trigonométrie Martin Roy.
THEOREME DE PYTHAGORE.
Fabienne BUSSAC THEOREME DE PYTHAGORE LE THEOREME DE PYTHAGORE
LE PATRON D’UNE PYRAMIDE
THEOREME DE PYTHAGORE Chapitre 8 1) Vocabulaire
(Lyon 96) 1) Construire un triangle IJK tel que :
LES TRIANGLES RECTANGLES
Les nombres carrés et les représentations de l’aire
Carré,Racine carrée et Pythagore
dans le triangle rectangle
Application du théorème de Pythagore au calcul de longueurs
(Afrique 96) Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O, I, J), on considère les points suivants : E(0 ; - 4) ; F(4 ; 2) ; G(- 3 ; - 2). 1) En prenant.
Géométrie B.E.P.
Relation Pythagore #2 (Trouver la longueur de l’hypothénuse)
Le théorème de pytagore
Martin Roy – Janvier 2011 Révisé en Mars  La loi des cosinus est très utile pour trouver les caractéristiques de triangles dont nous connaissons.
Calcul mental. Diapositive n°1 Trouver un nombre dont le carré est 64.
Calcul mental. Diapositive n°1 Quel est le carré de 10?
CAP : II Géométrie.
Théorème de Pythagore Calculer la longueur de l’hypoténuse
Calcul mental ×5 Diapositive n°1 Développe et réduis.
Racines carrées I- Calculer le carré d’un nombre:
1. CALCUL DE LA MESURE D’UN ANGLE
(Grenoble 98) Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, I, J). L’unité est le centimètre. On considère les points : A(4 ; 4) B(7 ; 5) C(8 ; 2) 1.
M. YAMANAKA Professeur de mathématiques
Seconde 8 Module 1 M. FELT 08/09/2015.
M. YAMANAKA – Cours de mathématiques. Classe de 4ème.
THÉORÈME DE PYTHAGORE FAIT PAR CATHERINE HANNA ET JULIANA D’ARRISSO (DOC NUMÉRO 9 ET 10)
Domaine: Mesure R.A.: Je peux additionner et soustraire des monômes. Je peux appliquer le théorème de Pythagore dans divers contextes. Source: CFORP, Les.
Quatrième 4 Chapitre 6: Triangle rectangle – Théorème de Pythagore
Les objectifs des théorèmes de géométrie et le développement.
Les objectifs des théorèmes de géométrie Consignes : 1 seule réponse possible Réfléchis avant de répondre.. Respecte les n° ….
Réciproque du théorème de Pythagore Consignes : 1 seule réponse possible Réfléchis avant de répondre.. Respecte les n° …. 30 secondes / question.
1.4 L’aire totale des pyramides droites et des cônes droits Objectif de la leçon: Résoudre des problems comportant l’aire totale des pyramides droites.
Triangle rectangle Relation de Pythagore
Démonstration de la formule de la distance entre 2 points
Transcription de la présentation:

Exemple d’une substitution trigonométrique Chloé Mercier-Rompré, enseignante en mathématiques au collégial, pour les étudiants du cours Calcul intégral (201-203-RE ou 201-NYB-05)

Calculer l’intégrale suivante à l’aide de la substitution trigonométrique.

Première étape Trouver les côtés du triangle rectangle permettant de réécrire notre intégrale en fonction de θ. ? oui Vérification des côtés du triangle à l’aide du théorème de Pythagore:

Deuxième étape Trouver les fonctions trigonométriques nous permettant de réécrire notre intégrale en fonction de θ. On veut: , et Grâce au triangle et aux fonctions trigonométriques, on connaît et

On réécrit notre intégrale en fonction de θ. Troisième étape On réécrit notre intégrale en fonction de θ.

On simplifie et on intègre notre intégrale. Quatrième étape On simplifie et on intègre notre intégrale. Formule de base

On revient en x à l’aide de notre triangle de départ. Dernière étape On revient en x à l’aide de notre triangle de départ. On a besoin de Bravo !!!