Exemple d’une substitution trigonométrique Chloé Mercier-Rompré, enseignante en mathématiques au collégial, pour les étudiants du cours Calcul intégral (201-203-RE ou 201-NYB-05)
Calculer l’intégrale suivante à l’aide de la substitution trigonométrique.
Première étape Trouver les côtés du triangle rectangle permettant de réécrire notre intégrale en fonction de θ. ? oui Vérification des côtés du triangle à l’aide du théorème de Pythagore:
Deuxième étape Trouver les fonctions trigonométriques nous permettant de réécrire notre intégrale en fonction de θ. On veut: , et Grâce au triangle et aux fonctions trigonométriques, on connaît et
On réécrit notre intégrale en fonction de θ. Troisième étape On réécrit notre intégrale en fonction de θ.
On simplifie et on intègre notre intégrale. Quatrième étape On simplifie et on intègre notre intégrale. Formule de base
On revient en x à l’aide de notre triangle de départ. Dernière étape On revient en x à l’aide de notre triangle de départ. On a besoin de Bravo !!!