? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Les Systèmes Linéaires Continus Et Invariants - Transformée des signaux usuels - Transformées des dérivées fonction f(t) F(p) Impulsion 1 Echelon E0 . u(t) Rampe a . t . u(t) Exponentielle e−at ------------------ t . e−at ? ? ? ? ? ? ? ? - Théorème de la valeur initiale ? ? ? - Théorème de la valeur finale ? ? ? 25/03/2017

? ? Les schémas fonctionnels + + - - + - Déplacement d’un comparateur d’amont en aval d’un bloc ? + - H(p) + - H(p) Déplacement d’un comparateur d’aval en amont d’un bloc + - H(p) ? 25/03/2017 2

? ? + - - Schéma fonctionnel d’un système automatisé A(p) B(p) ? - Fonction de transfert ? 25/03/2017 3

Réponse à une impulsion Analyse Temporelle Equation de l’intégrateur Réponse à une rampe ? Système du premier ordre - Fonction de transfert ? - Allures des courbes Réponse à une impulsion - Temps de réponse à ±5%: tr = 3t ? - Temps de montée: (90% de k) tm = 2,3t ? (Réponse indicielle) 25/03/2017 4

- Fonction de transfert Système du second ordre - Si x< 1 : système sous-amorti ? - Fonction de transfert ? - si x1 : système hyper-amorti. ? La réponse est pseudo-périodique ? Temps de montée ? La réponse est apériodique ? Avec ? 25/03/2017 5

? ? ? ? Temps du premier maximum (ou temps de pic) Dépassements Pseudo période ? 25/03/2017 6

? ? ? ? ? ? Analyse Harmonique * Entrée sortie * Système intégrateur Si ? ? Avec * Système intégrateur ? ? ?

Lieu de Bode d’un système intégrateur

? * Système du premier ordre G (dB) f (°) log(w) 20 log(k) W=1/t 0° -90° -45° Diagramme asymptotique d’un système du premier ordre

? * La bande passante * Système du second ordre La bande passante à xdb est : ? * Système du second ordre - cas de racines réelles x1

Diagramme asymptotique d’un système du second ordre (racines réelles) 20 log(k) W=1/t1 W=1/t2 droite de pente -20 dB/dec droite de pente -40 dB/dec G (dB) log(w) f (°) log(w) 0° -180° -90° Diagramme asymptotique d’un système du second ordre (racines réelles)

- cas de racines complexes x<1 G (dB) f (°) log(w) 20 log(k) W=w0 droite de pente -40 dB/dec 0° -180° -90° Diagramme asymptotique d’un système du second ordre (racines complexes)

? - Pulsation de résonnance - Facteur de résonance Pour on définit le facteur : ? ?

Performances des Systèmes Asservis * Critère de Routh Condition1: Une condition nécessaire de stabilité est que les coefficients ai du polynôme soient de même signe Condition2: Le système est stable si tous les éléments de la première colonne du tableau de Routh sont de même signe 25/03/2017 14

Tableau de Routh Avec ? ? ? ? ? 25/03/2017 15

? ? ? * Critère du Revers * Marge de gain * Marge de phase On utilise le lieu de Nyquist pour la FTBO et la courbe ne doit pas envelopper le point critique (-1,0) dans le plan complexe pour que le système en boucle fermée soit stable * Marge de gain ? * Marge de phase ? * Forme de l’erreur ? 25/03/2017 16

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? * Erreur en régime permanent Erreur de position Erreur de traînage Erreur d’accélération Pour obtenir une erreur faible en régime permanent il faut augmenter les valeurs de K et a ce qui s’oppose à la condition de stabilité ? ? ? ? ? ? ? ? ? 25/03/2017 17

Correction des Systèmes Asservis Type Equation Effet P Stable pour des valeurs de K bien déterminé PI Précis PD Rapide PID Précis et rapide ? ? ? ?