1) Développer et réduire E. 2) Factoriser E. Poitiers 96 On donne l'expression E = ( x + 3 ) ( 2x – 3 ) - ( 2x – 3 )² 1) Développer et réduire E. méthode 4° méthode 3° 2) Factoriser E. solution
On donne l'expression E = ( x + 3 ) ( 2x – 3 ) - ( 2x – 3 )² 1) Développer et réduire E. Analyse de l’expression Les produits sont prioritaires : on met des crochets E = ( x + 3 ) ( 2x – 3 ) - ( 2x – 3 ) ² [ ] (2x - 3)(2x - 3) Un produit Une soustraction Un autre produit
E = ( x + 3 ) ( 2x – 3 ) - ( 2x – 3 ) ² [ ] = ( x + 3 ) ( 2x – 3 ) - ( 2x – 3 )(2x - 3) [ ] =(x + 3)(2x - 3) - (2x - 3)(2x - 3) [ ] = 2x² - 3x +6 x - 9 - 4x² [ ] - 6x - 6 x + 9 = 2x² - 3x +6 x - 9 - 4x² + 6x + 6 x Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur du crochet… puis on réduit = -2x² + 15x -18
E = ( x + 3 ) ( 2x – 3 ) - ( 2x – 3 ) ² [ ] =(x + 3)(2x - 3) [ ] On « voit » une identité remarquable ( a - b)² = a² - 2ab + b² =(x + 3)(2x - 3) - (2x)² - 2 x 2x x 3 + 3² [ ] = 2x² - 3x +6 x - 9 - 4x² [ ] - 12x + 9 = 2x² - 3x +6 x - 9 - 4x² + 12 x Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur du crochet… puis on réduit = -2x² + 15x -18
E = ( x + 3 ) ( 2x – 3 ) - ( 2x – 3 ) ² = ( x + 3 ) ( 2x – 3 ) - ( 2x – 3 )(2x - 3) On reconnaît un facteur commun E = ( 2x – 3 ) [( x + 3 ) - ( 2x – 3 )] Pour enlever la parenthèse précédée du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur de la parenthèse E = ( 2x – 3 ) [x + 3 - 2x + 3] E = ( 2x – 3 ) [- x + 6] On peut vérifier en développant cette dernière expression… On retrouve E = -2x² + 12x + 3x -18 = -2x² + 15x -18