THEOREME DE THALES I SOUVENIRS On donne (MN) //(BC) 1° B C N M On donne (MN) //(BC) AC = 7,2 cm BC = 3,9 cm AM = 3,6 cm et AN = 4,8 cm Calculer MN et AB
Rédaction de la solution. Dans les triangles ABC et AMN On a : ♦ (MN) // (BC) ♦ M [AB) et N [AC ) Donc, d’après le théorème de THALES, on a : soit D’où
II NOUVELLE CONFIGURATION 1° On a vu en 4° les deux configurations suivantes A B C M N (MN) // (BC) B C N M A (MN) //(BC)
2° Nouvelle configuration Géoplan A B C N M (MN) // (BC)
3° Théorème de THALES Dans les trois configurations précédentes. Dans un triangle ABC: Si (MN) // (BC) Si : M (AB) N (AC) Alors on a :
4° Exercice résolu On donne (ML) // ( EF) EF = 2 cm ; ED = 3 cm ; DM = 5,1 cm et LD = 6,8 cm Calculer FD et LM E F D L M Dans les triangles DEF et DLM, On a : (ML) // ( EF) L (DF) et M (ED ) Donc, d’après le théorème de Thalès, on a : soit D’où LM = 3,4 cm FD = 4 cm
III RECIPROQUE DU THEOREME DE THALES Géoplan 1° Activité Soit ABC un triangle tel que AB = 6cm, AC = 7,5 cm et BC = 5 cm. Plaçons respectivement sur (AB) et (AC) deux points M et N de façons à ce que les rapports et soient égaux On choisit ici = Il semble que les droites (MN) et (BC) soient parallèles
2°) Réciproque du théorème de Thalès Nous admettrons : Dans un triangle ABC M étant un point de la droite (AB) N étant un point de la droite (AC) ♦ Si les points A, B, M et A, C, N sont alignés dans le bon ordre ♦ Si = Alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
3°) Exercice résolu. Soit IJK un triangle tel que IJ = 5,6 cm IK = 7,7 cm et JK = 9,1 cm Soit M un point du segment [IJ] te que IM = 2,4 cm Soit N un point du segment [IK] tel que IN = 3,3 cm. Que peut-on dire des droites (KJ) et (MN) ?.
On calcule séparément les deux rapports 1° Les points I, M, J et I, N, K sont alignés dans le bon ordre. 2° On compare les rapports On calcule séparément les deux rapports On a donc : 3° Conclusion : D’après la réciproque du théorème de Thalès les droites (MN) et (JK) sont parallèles.