COMMENT TROUVER UNE MESURE MANQUANTE D'UN TRIANGLE RECTANGLE? Pour dérouler l’animation appuyer sur la touche ou cliquer sur la souris QUELQUES PROBLEMES POSES à calculer 3 cm 4 cm donné 2 cotés sont donnés Calculer le 3ème coté: ici: l'hypoténuse donné à calculer Un angle est donné Calculer le 2ème angle

à calculer donné 2 cotés sont donnés Calculer le 3ème coté: ici: un des cotés de l'angle droit à calculer donné 2 cotés sont donnés Calculer un angle à calculer donné un coté et un angle sont donnés Calculer un autre coté à calculer donné un coté et un angle sont donnés Calculer un autre coté

LES OUTILS MATHEMATIQUES A DISPOSITION 1 C Sur les angles: A B

2 AC2 AB2 BC2 le théorème de Pythagore BC 2 = AB 2 + AC 2 Sur les cotés: le théorème de Pythagore 42 = 16 A B C en face de l'angle droit c'est: l'hypoténuse 32 = 9 AB2 52 = 25 BC2 BC 2 = AB 2 + AC 2 ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2 AC 2 = BC 2 - AB 2 25 = 9 + 16 9 = 25 – 16 16 = 25 - 9

3 S O H sin …. = opp / hyp C A H cos …. = adj / hyp T O A tan …. = opp Sur les cotés et les angles: la trigonométrie 3 C le coté en face de l'angle ou coté opposé le coté en face de l'angle droit ou le plus grand: l'hypoténuse A B le coté qui touche l'angle et l'angle droit ou coté adjacent S O H sin …. = opp / hyp C A H cos …. = adj / hyp T O A tan …. = opp / adj

l'hypoténuse adjacent ATTENTION: la disposition des cotés opposé et adjacent dépend de l'angle utilisé dans les calculs C l'hypoténuse Toujours au même endroit adjacent opposé A B adjacent opposé

COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ? UN ANGLE Méthode: Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer C à calculer ? donné 40° A B Méthode: Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème

Méthode: Effectuer les calculs. = 90° – 40° Donner la réponse: = 50°

COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ? UN COTÉ Méthode: Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer C donné ? à calculer 4,5 cm A 6 cm B donné

Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème Méthode: Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème A C l'hypoténuse BC 2 = AB 2 + AC 2 ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2 AC 2 = BC 2 - AB 2 B

Méthode: Effectuer les calculs. BC 2 = AB 2 + AC 2 Remplacer les cotés par les valeurs de l'énoncé BC 2 = 6 2 + 4,5 2 Effectuer les calculs BC 2 = 56,25 Extraire la racine carrée BC = Donner la réponse BC = 7,5 cm arrondi à 0,1 près

COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ? UN COTÉ Méthode: Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer donné 8,5 cm G H donné ? à calculer 22,3 cm I

Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème Méthode: Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème A C un coté de l’angle droit BC 2 = AB 2 + AC 2 ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2 AC 2 = BC 2 - AB 2 B

Méthode: Effectuer les calculs. HI 2 = GI 2 - GH 2 Remplacer les cotés par les valeurs de l'énoncé HI 2 = 22,3 2 - 8,5 2 Effectuer les calculs HI 2 = 425,04 Extraire la racine carrée HI = Donner la réponse HI = 20,616 HI = 20,62 cm arrondi à 0,01 près

COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ? UN ANGLE Méthode: Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer A 18 cm à calculer donné B C 25 cm donné

Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème Méthode: Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème oui S O H sin …. = opp / hyp non coté opposé C A H l'hypoténuse cos …. = adj / hyp T O A coté adjacent tan …. = opp / adj

Méthode: Sur la figure, repérer par leurs noms les différents cotés par rapport à l'ange à calculer A 18 cm à calculer opposé B C 25 cm hypoténuse

Méthode: Chercher le bon rapport trigonométrique parmi les 3 : S O H C A H T O A 25 cm Hypoténuse 18 cm Opposé avec O et H c'est S O H donc le sinus Méthode: Effectuer les calculs. Attention: S O H donne les éléments dans l'ordre pour éviter d'inverser le numérateur et le dénominateur sin = sin = 0,72 Utiliser les touches 2nd ou seconde ou shift puis sin pour trouver l'angle connaissant son sinus = sin-1(0,72) = 46,054 = 46,05° arrondi à 10 -2 près.

COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ? UN COTE Méthode: Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer A à calculer donné 40° B C 8 cm donné

Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème Méthode: Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème l'hypoténuse A B C BC 2 = AB 2 + AC 2 ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2 AC 2 = BC 2 - AB 2 oui S O H sin …. = opp / hyp non coté opposé C A H l'hypoténuse cos …. = adj / hyp T O A coté adjacent tan …. = opp / adj

Méthode: Chercher le bon rapport trigonométrique parmi les 3 : S O H C A H T O A 8 cm Hypoténuse AC Opposé avec O et H c'est S O H donc le sinus Méthode: Effectuer les calculs. Attention: S O H donne les éléments dans l'ordre pour éviter d'inverser le numérateur et le dénominateur sin 40° = Transformer la formule ou résoudre l'équation en transposant la / par 8 qui devient une par 8 8 sin 40° = AC AC = 5,14 AC = 5,1 cm arrondi au 1/10 è

COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ? UN COTE 25° 35 cm R S T à calculer opposé adjacent

Les étapes de la méthode Repérer les données de l'énoncé et l'élément à calculer Trouver l'outil mathématique approprié Repérer par leurs noms les différents cotés Trouver le rapport trigonométrique à utiliser Ecrire la relation et résoudre l'équation Rappel: une / devient une  une  devient une / Données: un angle et un coté A calculer: un 2ème coté la trigonométrie sur la figure 35 cm Opp RT Adj donc TOA tangente tan 25° = RT  tan 25° = 35 RT = RT = 75,057 RT = 75,06 cm arrondi à 10 - 2 près