Enoncé et corrigé d’un problème de cinématique Dragster Enoncé et corrigé d’un problème de cinématique MRUA
Enoncé Aux États-Unis, les compétitions entre dragsters sont classiques. Le vainqueur est celui qui, départ arrêté, parcourt le plus vite une distance imposée (1 000 m, 1 mille, 2 000 m, etc.). Un des dragsters atteint la vitesse de 530 km/h entre 0 et 402 m. Si le mouvement est supposé rectiligne et uniformément accéléré, déterminer l’accélération de l’engin et le temps mis pour parcourir les 402 m.
Les données connues Départ arrêté V0= 0 m/s V1= 530 km/h = 147.22 m/s e1 = 400m e0 = 0 m On a un Mouvement Uniformément Accéléré voir les formules
e(t) = [(v(t)) /(2xt)] x t2 Calcul du temps On utilise l’équation de l’espace On utilise l’équation de la vitesse e(t) = e0 + (v0xt) + (½a0 x t2) v(t) = V0 + a0 x t et E0=0 et V0 = 0 e(t) = ½a0 x t2 v(t) - V0 = a0 x t On remplace a0 par l’expression trouvée avant v(t) /t= a0 e(t) = [(v(t)) /(2xt)] x t2 et V0 = 0 e(t) = [v(t) /2] x t En e1 = 400m, l’équation deviendra e(t) = [(v(t)) /2] x t 400 = [(147.22) /2] x t (402 x 2) / 147.22= t t = 5.46s
Calcul de l’accélération En e1 = 402m On reprend l’équation (v(t) - V0 ) /t= a0 et V0 = 0 (147.22 - 0 ) /5.46= a0 147.22 /5.46= a0 a0 = 26.96 m/s² 26.96/9.81=2.75 G Le pilote reçoit une accélération qui correspond à presque 3 fois son poids
Les formules du MRUA a0 = Constante v(t) = V0 + a0 x t e(t) = e0 + (v0xt) + (½a0 x t2)