PRÉSENTATION DU MARCHÉ OBLIGATAIRE

Exemple de description d’une obligation date du séminaire - Nom du séminaire

Les caractéristiques d’une émission obligataire date du séminaire - Nom du séminaire La valeur nominale : c’est la valeur faciale d’une obligation - Encours de l’émission : nombre d’obligations émises multiplié par la valeur nominale - Pour notre OAT 5% 25/04/2012 nominal de 1 euro Encours 16.809 Mds d ’euro

Les caractéristiques d’une émission obligataire date du séminaire - Nom du séminaire Le prix d’émission : il peut être différent du pair Généralement, l ’obligation est pricée de sorte que son prix d ’émission soit légèrement en dessous du pair Le prix de remboursement : c’est la valeur à laquelle sera remboursé le titre obligataire Généralement au pair, Le prix de marché : c’est la valeur sur la base de laquelle les acheteurs et les vendeurs s’échangent librement le titre sur le marché secondaire,

Les caractéristiques d’une émission obligataire date du séminaire - Nom du séminaire La date de jouissance ou date de valeur: c’est la date à partir de laquelle les intérêts commencent à courir La date de maturité, c’est la date à laquelle : l’obligation est retirée du marché par l’émetteur le capital emprunté est complètement remboursé

Les caractéristiques d’une émission obligataire date du séminaire - Nom du séminaire Le coupon fréquence - en Europe en général annuel taux fixe taux variable différents indices possibles : TEC, inflation, euribor nouvelles variabilité en fonction du rating - ex: emprunt France Telecom

Les emprunts de référence dits «benchmarks» date du séminaire - Nom du séminaire Les conditions nécessaires : une bonne qualité de rating une politique d’émission et une communication financière transparente une taille minimum et une bonne liquidité une bonne diffusion des émissions sur toute la courbe des taux L’exemple du Trésor français : BTF, BTAN, OAT Les SVT, le marché à terme Le cas des swaps

La dette de l’Etat – Les titres date du séminaire - Nom du séminaire Les obligations assimilables du Trésor (OAT) sont le support de l'endettement à long terme de l'État. La maturité de ces titres est comprise entre sept et trente ans. La plupart des OAT est à taux fixe et remboursable in fine. Mais le Trésor émet aussi des obligations à taux variable (OAT TEC 10 indexées sur le taux de l'échéance constante à 10 ans) et des obligations indexées sur l'inflation (OATi, OATei). Les bons du Trésor à taux fixe et à intérêt annuel (BTAN) représentent l'endettement à moyen terme de l'État. Leur maturité à l'émission est de deux ou cinq ans. Les bons du Trésor à taux fixe et à intérêts précomptés (BTF) sont l'instrument de gestion de trésorerie de l'État. Ils servent à couvrir les fluctuations infra-annuelles de le trésorerie de l'Etat, qui découlent pour l'essentiel du décalage entre le rythme d'encaissement celui des paiements, et de l'échéancier d'amortissement de la dette. La maturité des BTF à l'émission est de moins d'un an.

Courbe de taux date du séminaire - Nom du séminaire Une courbe des taux permet de représenter la fonction suivie par les taux d' intérêts pour différentes échéances. Pour construire cette courbe, on part du principe que les taux ont la même périodicité de règlement d' intérêts (détachement de coupons) et utilisent la même convention de calcul. Ces rendements sont matérialisés par l' ordonnée de la courbe, les abscisses représentant la durée de l' investissement. Les coupons des obligations ne permettent pas d'avoir une belle relation maturité/taux. On va créer des instruments zéro coupons

Courbe des taux au 01/08/2007 date du séminaire - Nom du séminaire

Courbe des taux et cycle économique date du séminaire - Nom du séminaire La courbe des taux s’inverse avant chacune des cinq dernières récessions aux US (spread 5 ans/3 mois) % PNB annuel Courbe Recession Recessions D/20/00

Les émissions « corporate » date du séminaire - Nom du séminaire

Les ratings date du séminaire - Nom du séminaire

PRICING DES OBLIGATIONS

Taux de rendement actuariel date du séminaire - Nom du séminaire Une obligation à taux fixe délivre des flux à des dates futures. Le prix est obtenu par actualisation de ses flux futurs, au taux actuariel Le taux de rendement actuariel à maturité de l’obligation de prix P délivrant les flux fi aux dates i = 1,..., N est le taux t qui vérifie l’équation

Taux de rendement actuariel date du séminaire - Nom du séminaire Le taux de rendement actuariel « contient » tous les taux ZC Il permet de calculer à lui seul le prix d’une obligation Ex. Soit une obligation de maturité 5 ans, coupon 2.79%, taux de rendement actuariel 2.90% Calculer son prix

Taux de rendement actuariel date du séminaire - Nom du séminaire Exemple: Obligation à 5 ans, émise en 2006 à échéance 2011, de coupon 2.79%, émise à 99.50% et remboursée au pair.

Calcul du taux actuariel date du séminaire - Nom du séminaire Connaissant le prix d’une obligation, on en déduit son taux t. Directement, sur une calculatrice (HP12C), Excel, Bloomberg… Ex : P = 98.50, le coupon est de 2.79%, N = 5 ans, et le prix de remboursement 100. Remarque : en choisissant t = 2.79%, P = 100!

Calcul du taux actuariel date du séminaire - Nom du séminaire Calculons P avec t = 2.70% et t = 3.20% P2.70% = 3.20% > t > 2.70% P3.20% = < 98.50 < Remarque La fonction qui lie le prix au taux de rendement est une fonction décroissante Quand le prix le taux

Pricing avec le taux actuariel date du séminaire - Nom du séminaire Par tâtonnement nous arrivons au résultat t = 3.12% Le taux actuariel permet de trouver le prix d’une obligation classique Le prix d’une obligation classique est associée à un seul taux actuariel. Si on a une donnée, on en déduit l’autre.

Taux de rendement actuariel date du séminaire - Nom du séminaire Le prix de 98,5 est la somme des valeurs présentes des flux futurs au taux (unique) de 3.12%. à 3.12% PV(coupon1) : 2.79/1.0312 = 2.71 1 an 2.79 PV(coupon2) : 2.79/1.03122 = 2.62 2 ans 2.79 PV(coupon3) : 2.79/1.03123 = 2.55 3 ans 2.79 PV(coupon4) : 2.79/1.03124 = 2.47 4 ans 2.79 PV(coupon5) : 2.79/1.03125 = 2.39 5 ans 2.79 PV(principal) : 100/1.03125 = 85.76 5 ans 100.00 98.50

Taux de rendement actuariel date du séminaire - Nom du séminaire Si les coupons ont été réinvestis au taux de 3.12%, alors: 1ère année 2ème année 3ème année 4ème année 5ème année 3.15 + 3.06 + 2.97 + 2.88 + 102.79 = 114.85 L’opération a effectivement permis de générer un taux de rendement t sur la période tel que Et si le taux de réinvestissement diffère ?

Pricing par les taux actuariels date du séminaire - Nom du séminaire Tout se passe comme si, tous les taux, actuariels et zéro coupon étaient égaux à 3.12% Investir dans une obligation au taux actuariel t C’est considérer que la courbe des taux est plate Que tous les taux valent t Et vaudront t jusqu’à la maturité de l’obligation 3.12

Pricing par les taux actuariels date du séminaire - Nom du séminaire PRIX D’UNE OBLIGATION Coupon = 5 % Coupon = 15% Coupon = 10 % 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 250- 200 - 150 - 100 - 50 - 0 - TAUX ACTUARIEL

Pricing par les taux actuariels date du séminaire - Nom du séminaire PRIX /TAUX EN FONCTION DE LA MATURITÉ 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 180 160 140 120 100 80 60 40 20 Taux = 20% Taux = 15% Taux = 5% Taux = 2%

Obligation à 2 ans coupon 2% rendement actuariel 10% Prix d ’une obligation date du séminaire - Nom du séminaire Le gain d ’accumulation représente la convergence du prix de l ’obligation vers le pair dans l ’hypothèse d ’une stabilité des taux d ’intérêt Exemple: Obligation à 2 ans coupon 2% rendement actuariel 10% Prix en to: 102/(1,10)² + 2/(1,10) = 86,11 Prix en t+1 102/(1,10) = 92,72

Chaque marché a ses conventions Comment passe le temps ? date du séminaire - Nom du séminaire Que se passe-t-il si le prochain coupon ne se détache pas dans un an plein et si la maturité n ’est plus un nombre entier d ’année? Il faut pouvoir s ’accorder sur la manière de calculer le temps qui passe Chaque marché a ses conventions

Effet du temps qui passe date du séminaire - Nom du séminaire a 1+a n+a C1 C2 Cn +100 Prix Avec a = fraction d ’année entre la date de jouissance et le prochain paiement de coupon = nombre de jours jusqu’au prochain coupon/nombre de jours entre le dernier et le prochain coupon n = nombre d ’années pleines jusqu’à la maturité

Calcul actuariel exact date du séminaire - Nom du séminaire Prix brut = « dirty » C (1 + r) . .+ 100 1 2 1+a n+1 n+a a Avec Ci = coupon payé à la date i r = taux de rendement observé dans le marché a = fraction de période entre date de jouissance et prochain coupon n = nombre d ’années pleines jusqu’à maturité 

Toutes choses égales par ailleurs Coupon Couru date du séminaire - Nom du séminaire Entre deux dates de paiement de coupon le prix de l ’obligation augmente Le jour de la tombée du coupon, l ’obligation perd la valeur du coupon Toutes choses égales par ailleurs

Coupon couru date du séminaire - Nom du séminaire L ’effet du coupon qui court rend difficile le suivi du marché car il est sans lien avec l ’évolution du marché En retirant le coupon couru du prix brut on obtient le prix pied de coupon - c ’est ce prix qui est coté sur les marchés coupon couru = acc * coupon plein avec acc = fraction de période depuis le paiement du dernier coupon Prix brut = prix pied de coupon + coupon couru « dirty » « clean » coté

Le taux actuariel et ses limites date du séminaire - Nom du séminaire Le taux actuariel permet de comparer différentes obligations en supposant que la courbe de taux est plate Il suppose en effet que les coupons reçus par l’investisseur sont réinvestis au même taux que le taux actuariel de l’obligation (appelé taux de rendement ou taux interne) Le taux actuariel valorise les même flux d ’argent différemment quand ils sont issus d ’obligation différentes

COUVERTURE DES OBLIGATIONS CLASSIQUES Couverture en Duration

Duration de Macaulay date du séminaire - Nom du séminaire La Duration de Macaulay représente le nombre moyen d’années, pondérées par la valeur présente des Cash Flows qu’elles génèrent, pour rentabiliser le prix initial P d’une obligation D = Duration fi = cash flow de la période i t = taux actuariel P = prix initial N = maturité (en années) i = période à laquelle le cash flow est payé

Propriétés de la Duration date du séminaire - Nom du séminaire La Duration d’une obligation zéro-coupon = sa maturité A maturité et taux de rendement fixés, la Duration d’une obligation est une fonction décroissante du coupon A taux de coupon et taux de rendement fixés, la Duration d’une obligation est une fonction croissante de sa maturité La hausse du prix d’une obligation est supérieure à la baisse du prix de cette obligation, en cas de variation équivalente de taux La Duration d’une obligation est une fonction décroissante du taux de rendement

Duration dite Macaulay date du séminaire - Nom du séminaire

Duration dite Macaulay date du séminaire - Nom du séminaire Obligation classique Zéro coupon

Propriété de la duration date du séminaire - Nom du séminaire Essayons de raisonner à l ’aide du diagramme du point d ’équilibre: A votre avis que se passe-t-il si le coupon de l ’obligation augmente.. La duration augmente ou baisse? Et si la maturité  de l ’obligation augmente ?

Propriétés de la Duration date du séminaire - Nom du séminaire Valeur du portefeuille année après année selon trois scénarii d ’évolution des taux

Propriétés de la Duration date du séminaire - Nom du séminaire Valeur du portefeuille année après année selon 3 scénari d ’évolution des taux Valeur du portefeuille 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 100 150 200 250 300 Années Valeur à 12% Valeur à 10% Valeur à 8%

Sensibilité, “duration modifiée” ou modified duration date du séminaire - Nom du séminaire C’est la sensibilité de la valeur d’un titre au taux d’intérêt : Soit:

Utilisation de la sensibilité ou modified duration date du séminaire - Nom du séminaire Pour une petite variation de r on pourra calculer la variation de V Cette mesure S de la sensibilité est relative

Variation, PVBP, DV01, $ Duration date du séminaire - Nom du séminaire La price value of a basis point est une autre manière d ’exprimer la sensibilité Elle donne l ’écart de prix pour une obligation donnée dû à une variation de son taux de rendement de 1 point de base PVPB = S * V * 0.01% Cette mesure de la sensibilité est absolue

Propriétés de la sensibilité et de la duration en fonction des taux date du séminaire - Nom du séminaire Sensibilité et duration varient en sens inverse avec les taux de rendement: pour une variation de taux donné, le prix d ’une obligation est d ’autant plus volatile que le taux de départ est petit Pour les titres in fine sensibilité et duration diminuent quand le coupon augmente

Utilisation et limites de la sensibilité et de la duration date du séminaire - Nom du séminaire La sensibilité d ’un portefeuille est égal à la moyenne pondérée de la sensibilité des titres qui le composent Hypothèse = « shift » parallèle de la courbe des taux ----> tous les dr sont égaux La duration d ’un portefeuille est la moyenne pondérée des durations des composantes Hypothèse = tous ces taux sont égaux ---> courbe plate

Utilisation de la sensibilité date du séminaire - Nom du séminaire 70 euros 80 euros 90 euros 100 euros 110 euros 120 euros 130 euros 140 euros 150 euros elle permet d ’estimer le prix du titre pour une faible variation de taux 104 euros 79 euros 92 euros 6% 6.40% 6.80% 7.20% 7.60% 8.00% 8.40% 8.80% 9.20% 9.60% 10.00% 10.40% 10.80% 11.20% 11.60% 12.00% 12.40% 12.80% 13.20% 13.60% 14.00% d =15.4 centimes par bp Prix actuel 92 euros La composante -1*prix*sensibilité est la pente de la tangente au point considéré

Utilisation de la sensibilité date du séminaire - Nom du séminaire Le 12/03/2003, vous avez en portefeuille 10 mio de l ’OAT 7.25 4/06 Votre analyste crédit vous convainc que le titres France Telecoms sont sous-côtés. Vous décidez de vendre vos OAT pour acheter des titres France tel. Voici les informations dont vous disposez. Combien de titres France Tel 2006 devez vous acheter pour garder la même exposition au risque de taux?

Variation de la sensibilité en fonction de la variation des taux date du séminaire - Nom du séminaire P taux 16.6 7.4 1.8 300 euros 400 euros 500 euros 600 euros 700 euros 800 euros 900 euros 1000 euros 1100 euros 1200 euros 2% 5.20% 8.40% 11.60% 14.80% 18.00% r i x

Limites de la sensibilité date du séminaire - Nom du séminaire La sensibilité ou modified duration nous permet de calculer et prévoir la variation du prix d ’une obligation seulement pour une petite variation de taux donnée car: La relation entre dV et dr n ’est pas linéaire, elle est convexe La sensibilité change quand les taux changent L ’hypothèse implicite qui sous-tend certaines des utilisations de la sensibilité posent problème. (Mouvement parallèle des taux ..).

COUVERTURE DES OBLIGATIONS CLASSIQUES Couverture en convexité

Notion de convexité date du séminaire - Nom du séminaire Pour une meilleure estimation de la variation du prix d ’une obligation on a besoin de mieux appréhender la dérivée seconde de V La convexité est le montant de « curvature » de la relation prix/taux.. la dérivée seconde

Calcul de la convexité La convexité est la dérivée seconde de V Donc date du séminaire - Nom du séminaire La convexité est la dérivée seconde de V Donc Terme correctif supplémentaire faisant intervenir C -> meilleure appréciation de l ’effet des variations de taux

Calcul de la convexité On dérive de ce qui précède : date du séminaire - Nom du séminaire On dérive de ce qui précède : On peut donc calculer la convexité de chaque titre

Importance de la convexité dans la comparaison des obligations date du séminaire - Nom du séminaire 0 euros 100 euros 200 euros 300 euros 400 euros 500 euros 600 euros 6.00% 7.60% 9.20% Obligation peu convexe Obligation très convexe Sensibilité

Utilisation de la convexité date du séminaire - Nom du séminaire La convexité est positive pour les détenteurs de bonds: quand les taux baissent, plus l ’obligation est convexe plus la hausse des prix de l ’obligation ira de plus en plus vite quand les taux montent, plus l ’obligation a une forte convexité plus lentement baissera son prix

Utilisation de la convexité date du séminaire - Nom du séminaire Exemple : Toute chose égale par ailleurs, quelle obligation allez vous acheter si vous pensez que les marchés vont être très volatils?

Utilisation de la convexité date du séminaire - Nom du séminaire Si l’on considère un titre très convexe, il sera coté au dessus de son prix théorique : les taux ayant autant de “chance” de varier à la hausse qu’à la baisse, le prix du marché sera la moyenne des prix pour la variation [-dr, +dr] attendue.

Cotation des titres convexes date du séminaire - Nom du séminaire 91.61 euros 106.86 euros 94.26 euros 81.66 euros 70.00 euros 80.00 euros 90.00 euros 100.00 euros 110.00 euros 120.00 euros 130.00 euros 6.80% 7.60% 8.40% 9.20% 10.00% Taux Prix

Cotation des titres convexes date du séminaire - Nom du séminaire Prix de la convexité 2.65 euros 70.00 euros 80.00 euros 90.00 euros 100.00 euros 110.00 euros 120.00 euros 130.00 euros 6.80% 7.60% 8.40% 9.20% 10.00% Taux Prix

Utilisation de la convexité date du séminaire - Nom du séminaire Si on anticipe un grand décalage de la courbe de taux alors la convexité possède de la valeur. Une personne n’anticipant aucun changement de taux ne payera pas de surplus pour la convexité du titre considéré.

Comparatif des convexités d'un zéro-coupon et d'une obligation classique date du séminaire - Nom du séminaire 100 200 300 400 500 600 700 800 900 5 10 15 20 25 30 Maturité STRIP Obligation à coupon 7%

Convexité des zéro-coupons date du séminaire - Nom du séminaire Un arbitrage à sensibilité constante dans lequel un investisseur remplace l’OAT de maturité 30 ans par du STRIP 30 ANS génère un gain en capital en cas de forte volatilité des taux. La combinaison de STRIP 30 ans et de cash est plus convexe, à sensibilité équivalente que le 30 ans couponné.

Propriétés de la Convexité date du séminaire - Nom du séminaire Propriétés de la Convexité la convexité d’une obligation est une fonction décroissante du taux de coupon. la convexité d’une obligation est une fonction croissante de sa maturité. la convexité d’une obligation est une fonction décroissante du taux de rendement.

Arbitrages de convexité date du séminaire - Nom du séminaire 1an plus tard

Arbitrages de convexité date du séminaire - Nom du séminaire Gain en points de base Variation des taux de marché 400 350 300 250 200 150 100 50 -3 -2 -1 0 1 2 3 Gain du à la convexité

Convexité Utilisation de la convexité pour couvrir le risque de taux: date du séminaire - Nom du séminaire Utilisation de la convexité pour couvrir le risque de taux: Il faut construire un portefeuille où la duration et la convexité sont nulles. Or, il est pratiquement impossible de trouver un seul instrument pour couvrir ces deux paramètres. Nous avons donc besoin, pour couvrir notre portefeuille P de deux actifs de couverture, C1 et C2 en quantité Q1 et Q2

GESTION DE LA COURBE DES TAUX

La déformation de la courbe date du séminaire - Nom du séminaire La courbe des taux subit trois mouvements essentiels de déformation : - La translation (75-80%) La rotation (aplatissement ou pentification 20-25%) La courbure (0-5%) Les autres déformations sont en général négligeables Ces résultats peuvent être reproduits à l’aide d’outils d’analyse des données (Analyse en Composantes Principales) Pour se prémunir contre les déformations de la courbe des taux comme la rotation (aplatissement ou repentification) ou la courbure (concave ou convexe), on peut utiliser la méthode du cash flow matching. Une couverture ajustée en permanence en duration et convexité permet de se prémunir contre les deux premiers facteurs, ce qui est généralement satisfaisant. Une couverture immunisant contre le risque de variation de courbure peut être calibrée à partir d’une modélisation de la courbe.

Corrélations France 1995 1998 date du séminaire - Nom du séminaire La corrélation diminue avec l’écart de maturité. Le segment court terme [1 mois -6 mois] et le segment long terme [5 ans -10 ans] sont très corrélés.

Volatilité des taux date du séminaire - Nom du séminaire La volatilité est généralement une fonction décroissante de la maturité des taux

Les paris sur la courbe des taux date du séminaire - Nom du séminaire Les paris sur la courbe des taux sont de 4 natures : Translation Absence de mouvements Courbure Rotation

Mouvement parallèle date du séminaire - Nom du séminaire

Mouvement de pivot La courbe des taux n’est pas figée. date du séminaire - Nom du séminaire La courbe des taux n’est pas figée. II) Monde obligataire : Courbe des taux

date du séminaire - Nom du séminaire

Mouvement de torsion date du séminaire - Nom du séminaire

- les stratégies simples - les stratégies de «roll-over» La gestion de courbe date du séminaire - Nom du séminaire Translation - les stratégies simples - les stratégies de «roll-over» L’absence de mouvement - Les stratégies «riding the yield curve». La repentification, l’aplatissement ou la courbure Les «butterflies» Les stratégies en duration nulle

Flattening Twist Steepening Twist Rotation ou Twist Autour d’un axe date du séminaire - Nom du séminaire Autour d’un axe Flattening Twist Steepening Twist Court Terme Maturité Intermédiaire Long Terme Court Terme Maturité Intermédiaire Long Terme

Rotation repentification aplatissement date du séminaire - Nom du séminaire repentification aplatissement

Courbure : Butterfly Shifts date du séminaire - Nom du séminaire Positive Butterfly Negative Butterfly Maturité Intermédiaire Court Terme Long Terme Maturité intermédiaire

Butterfly shift date du séminaire - Nom du séminaire

Pricing & Gestion obligataire date du séminaire - Nom du séminaire Exercice Anticipation d’une hausse du 5 ans et une baisse du 2 ans et 10 ans. Soit 3 obligations de coupon 5% et nominal de 1€. Construction d’un « butterfly » de sensibilité nulle et de décaissement nul. Le 2 ans et le 10 ans passent de 5% à 4% et le 5 ans de 5% à 6%. Quel est le gain de la stratégie ? Maturité Coupon TRA Prix Sensibilité Quantité 2 ans 5% 100% 1,95 5 ans 4,55 -1000 10 ans 8,11 III) Gestion obligataire : Stratégies de gestion

Pricing & Gestion obligataire date du séminaire - Nom du séminaire Système à deux équations : Soit et Donc, il faut vendre 1000 obligations de 5 ans et acheter 422 de 10 ans et 578 de 2 ans. Gain :

Pricing & Gestion obligataire date du séminaire - Nom du séminaire Il existe 2 grandes catégories de « butterfly » définies par la seconde contrainte : Première contrainte : Sensibilité « bullet » = Sensibilité « barbell » Seconde contrainte : Cash neutre. Risque égale entre les deux ailes du « barbell ».

Objectifs et contraintes date du séminaire - Nom du séminaire Nous gérons un portefeuille de €100m Placement au taux sans risque 2% La Duration du portefeuille peut varier de 2 à 8 ans Nous pouvons acheter des obligations à zéro-coupon sur les maturités 2, 5 et 10 ans Pas de position « short » possible

4 scénarios Voici 4 paris possibles date du séminaire - Nom du séminaire Voici 4 paris possibles Timing : très court terme (une semaine) Taux T = 0 Translation Rotation Butterfly 2 ans 3% 4% 2.5% 4.5% 5 ans 5% 10 ans 5.5%

3 obligations date du séminaire - Nom du séminaire Voici 3 obligations à zéro coupon, et leur prix en cas de réalisation des scénarios prix Situation initiale Translation Rotation Butterfly A 2 ans 94.26% 92.45% 95.18% 91.57% B 5 ans 82.19% 78.35% 86.26% C 10 ans 64.39% 58.54% 61.39%

4 scénarios & 3 obligations date du séminaire - Nom du séminaire Le profil de gain/perte selon le scénario est la suivante (pour €100m investis) Prix Montant Nominal (m€) Translation Hausse des taux Rotation Pentification Positive Butterfly Sans risque 100 A 2 ans 100/94.26 106.09 -1.92m 0.976m -2.85m B 5 ans 100/82.19 121.67 -4.672m 4.95m C 10 ans 100/64.39 155.30 -9.08m -4.66m

Choix du portefeuille optimal date du séminaire - Nom du séminaire Si nous parions sur une hausse des taux, quelle est la meilleure stratégie? La Duration minimale est de 2 donc on ne peut pas investir la totalité au taux sans risque (Duration = 0) Si nous avions parié sur une baisse parallèle des taux, c’est la zéro-coupon 10 ans qui aurait le mieux performé Si nous parions sur un positive butterfly, quelle est la meilleure tratégie? L’achat de l’obligation zéro coupon 5 ans Si nous parions sur une repentification, quelle est la meilleure stratégie? l’achat d’un zéro-coupon 2 ans est la meilleure stratégie Un flattening aurait bénéficié à l’obligation de 10 ans

Roll over : scénario dans 1 an date du séminaire - Nom du séminaire Objectif : Je dois placer 10m sur 5 ans au meilleur taux Scénario = hausse des taux de 2% dans 1 an On peut mettre en place une stratégie de Roll-over Placement à 3% pendant 1 an Achat dans un an d’une obligation de 4 ans à 6% On a 3% la 1ère année et 6% les 4 suivantes A comparer avec 4.5% pendant 5 ans T = 0 Translation T=1 1 an 3% 5% 4 ans 4% 6% 5 ans 4.5% 6.5%

Stratégie de Roll-over date du séminaire - Nom du séminaire Achat d’une obligations zéro coupon de 5 ans T=5 10m(1+4.5%)5 €12.461.819 Achat de 2 obligations successives T=1 € 10.300.000, réinvestissement à 6% pour 4 ans T=5 10.300.000(1+6%)4 €13.003.513 Pour un investissement de durée j, le Roll-over consiste à parier sur une hausse de taux à la date i<j en investissant sur une obligation de durée i, puis sur une obligation de durée (j - i) à un taux supérieur

Objectif : Investissement sur 1 an de €10m au meilleur taux Absence de mouvement date du séminaire - Nom du séminaire Absence de mouvement = Absence de stratégie? Objectif : Investissement sur 1 an de €10m au meilleur taux Scénario : Courbe des taux ascendante et inchangée Nous pouvons acheter un titre de maturité plus longue, et le revendre dans 1 an. « ride the yield curve » On profite du rendement plus élevé des taux longs

Absence de mouvement date du séminaire - Nom du séminaire Considérons la courbe zéro-coupon suivante et 3 obligations zéro coupon. Calculons la valeur de ces obligations à la date T=0, et un an plus tard (en T=1), la courbe des taux restant inchangée Quand on n’anticipe aucun mouvement, lorsque la courbe est ascendante, on achète l’obligation la plus longue et on la revend à l’horizon initial de notre placement T=0 Prix T=0 Prix T=1 Rendement 1 ans 3% 97.08 100 2 ans 4% 92.46 5% 3 ans 86.38 7.04%

Attention il faut prévoir le Downside risk Absence de mouvement date du séminaire - Nom du séminaire Attention il faut prévoir le Downside risk A chaque scénario, le gestionnaire doit prévoir l’éventualité de sa non-réalisation Ex. Dans un an, le taux du an et/ou du 2 ans varie(nt). Calculons notre point mort Point mort = Point auquel nos 3 stratégies sont équivalentes. = Elles rapportent toutes 3%

Absence de mouvement date du séminaire - Nom du séminaire Cherchons t1/1, le taux du 1 an dans un an qui donnera un rendement de 3% à notre investissement sur l’obligation à zéro-coupon 2 ans. Nous en déduisons P1/1 = 95.23 => t1/1 = (100/95.23) -1= 5% Cherchons t2/1, le taux du 2 an dans un an qui donnera un rendement de 3% à notre investissement sur l’obligation à zéro-coupon 3 ans. Nous en déduisons P2/1 = 88.97 => t2/1 = (100/88.97)1/2 -1= 6% Si t1/1 = 5% ou t2/1 = 6%, alors investir à 1 an ou à 2 ou à 3 ans et revendre ces investissements au bout d’un an sont équivalents.

Gestion de la courbe des taux date du séminaire - Nom du séminaire Bullet: Barbell : Ladder:

Les portefeuilles sont soit des « Bullet »… date du séminaire - Nom du séminaire Les portefeuilles sont soit des « Bullet »… l’investissement est concentré sur une partie précise de la courbe Construire un tel portefeuille est répond à un pari sur la baisse du taux spot correspondant 10% 20% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 70%

Barbells 20% 17% 13% …Soit des « Barbells »… date du séminaire - Nom du séminaire …Soit des « Barbells »… Les investissements sont concentrés sur 2 maturités Construire un tel portefeuille correspond à un pari sur l’évolution de taux de 2 zones de la courbe 13% 20% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17%

Ladder 20% 1 2 3 4 5 …Soit des « Ladder » date du séminaire - Nom du séminaire …Soit des « Ladder » L’investissement est équilibré sur chaque maturité Chaque année, l’obligation remboursée est réinvestie sur une nouvelle obligation de maturité maximale. Correspond à une absence de stratégie Offre un bon niveau de convexité à duration équivalente 20% 1 2 3 4 5

Le leverage magnifie le rendement de la stratégie date du séminaire - Nom du séminaire Dans certains cas, les stratégies peuvent être mises en place pour un montant supérieur au montant de l’actif à gérer. (Trader, Hedge funds) Le leverage magnifie le rendement de la stratégie Effet de levier Si la stratégie est gagnante, elle le sera encore plus Si la stratégie est perdante, elle le sera encore plus Remarque On peut obtenir le même résultat par le biais des produits dérivés (Futures et options)

Leverage : Total return date du séminaire - Nom du séminaire Exemple : Achat de €10m d’une obligation à 10 ans, coupon 5% dont €5m empruntés, et revente dans 1 an. P0= 100% , t0 = 5% Taux sans risque = 2%. Emprunt de €5m sur le marché monétaire pendant 1 an Un an après, le taux du 9 ans est à 4% Remboursement -(€5m+2%x5m)= €-5.100.000 dans 1 an Je touche le coupon sur €10m : €500.000 Valeur de l’obligation après un an

Placement 6 mois T bond 8% 30 ans date du séminaire - Nom du séminaire

On utilise alors le Repo Vente à découvert date du séminaire - Nom du séminaire Afin de profiter de la surévaluation momentanée d’un titre, on le vend à découvert. On utilise alors le Repo On emprunte le titre moyennant une rémunération proche du taux sans risque (Rf - marge) Reprenons l’exemple précédent Marge Repo = 0.20% On emprunte l’obligation pour €10m nominal pendant 1 an, et la vendons à découvert à 100% (€10m) Au bout d’un an, le taux du 9 ans est à 6%

Vente à découvert P1 = Taux de rendement ??? Investissement = 0 date du séminaire - Nom du séminaire P1 = Taux de rendement ??? Investissement = 0 t = 0 t = 1 Au bout d’un an, nous payons €-500.000 de coupon Nous avons placé €10m dans un Repo et recevons de l’emprunteur (10m+1.80%x10m) = €+10.180.000 Calcul du gain 10.180.000 – 9.820.000 = €+360.000 €+10m Vente à découvert €+10.180.000 Repo €-10m Achat du repo €-9.820.000 Rachat +Coupon

OAT TEC 10 OATi ZERO COUPONS

L’OAT TEC 10 Avantages de l ’indice : date du séminaire - Nom du séminaire Avantages de l ’indice : référence de taux internationale couverture possible : taux de marché instruments liquides (OAT de référence) maturité constante 2 OAT actuellement sur le marché : OAT TEC10 25 Octobre 2006 OAT TEC10 25 Janvir 2009 L'encours des OAT TEC était de 21,74 milliards d'euros le 31 mars 2002 répartis comme suit : OAT TEC 10 octobre 2006 : 11,89 Md EUR OAT TEC 10 janvier 2009 : 9,85 Md EUR

Taux de marché et taux calculés L’indice TEC 10 (1) date du séminaire - Nom du séminaire Taux à Echéance Constante de 10 ans : Taux actuariel moyen d’une OAT notionnelle de maturité 10 ans obtenu par interpolation linéaire entre les taux de rendement des deux OAT les plus liquides encadrant l’échéance 10 ans. Ces deux taux de rendement étant chacun déterminés comme un « Libor». Référence d’emprunt d’Etat. (émis pour la première fois le 9/04/1996)

Taux de marché et taux calculés L’indice TEC 10 (2) date du séminaire - Nom du séminaire Méthode de calcul : Critères des deux OAT de référence les plus liquides encadrant l’échéance 10 ans : OAT à taux fixe amortissable in fine encours réglé > 20 MdF maturité = 25/1, 25/4, 25/7 ou 25/10 Cotations retenues pour chacune des deux OAT : prix spot = «pied de coupon» avec 2 décimales valeur J+3 cotés à 10 h par tous les SVT élimination des prix extrêmes (4 + hauts et 4 + bas) moyenne arithmétique simple des prix milieu Calcul des deux taux de rendements actuariels

Taux de marché et taux calculés L’indice TEC 10 (3) date du séminaire - Nom du séminaire Méthode de calcul (suite) : Interpolation linéaire simple entre les 2 taux de rendements pour une maturité exacte de 10 ans (sans tenir compte des jours fériés) arrondi à la 2è décimale par défaut Calcul quotidien par le Comité de Normalisation Obligataire Publication : Par le Trésor à 12 h tous les jours

Taux de marché et taux calculés L’indice TEC 10 (4) date du séminaire - Nom du séminaire C’est le premier taux de marché de référence à long terme en France Calqué sur le CMT U.S. et le REX allemand Destiné à remplacer le TME (Taux Moyen des Emprunts d’Etat) qui a 3 défauts : taux calculé a posteriori (à partir des THE (Taux hebdomadaire des Emprunts d’Etat)) et non fixé «ex ante» calculé à partir des cours de Bourse (liquidité contestable) maturité réelle évolutive et imprévisible : modifiée par toute nouvelle émission à plus de 7 ans

Taux de marché et taux calculés L’indice TEC 10 (4) date du séminaire - Nom du séminaire Avantages : référence de taux internationale couverture sans risque possible : taux de marché instruments liquides (OAT de référence) maturité constante référence officielle possible pour les produits à taux révisable et à maturité constante : constant maturity floater (ex : OAT TEC 10) constant maturity swap ...

Les obligations indexées sur l’inflation : Un produit complètement nouveau date du séminaire - Nom du séminaire Les obligations indexées constituent une catégorie d’actifs complètement nouvelle, il n’existe : ni instrument de pricing, ni instrument de couverture, seule couverture : autres instruments indexés sur l’inflation. Objectif du Trésor: économie de la prime de risque sur l’inflation, diversification des instruments de financement, diversification et élargissement de la base d’investisseur, créer un “benchmark” en euro sur cette référence.

La structure mixte : une solution simple date du séminaire - Nom du séminaire Calcul des flux en pourcentage comme pour une obligation à taux fixe classique : l’obligation paie tous les semestres un taux fixe correspondant au taux réel qui a été déterminé lors de la première adjudication, le principal est remboursé à l’échéance avec le dernier coupon. Prise en compte de l’indexation : tous les flux calculés ci-dessus, coupons et principal s’appliquent à un nominal majoré du coefficient d’indexation à leur date de paiement, pour une date donnée, le coefficient d’inflation est obtenu en divisant la valeur de l’indice à cette date, par la valeur de l’indice à la date d’émission, indice également appelé indice de base. Indice date n Coefficient d’indexation date n = _____________________ Indice date d’émission

Périodicité des coupons date du séminaire - Nom du séminaire Pour l’OATi un coupon annuel a été préféré : simplicité, économie de back office, standard des OAT à taux fixe, facilite les comparaisons actuarielles. périodicité idéale pour la liquidité des strips.

Formation du prix date du séminaire - Nom du séminaire L’obligation indexée est une obligation à taux fixe dans un monde en euros constants. Flux en euros constants Temps C Principal

Cotation date du séminaire - Nom du séminaire On peut coter une obligation indexée en prix en pourcentage ou en taux réel, la relation entre les deux étant analogue à celle entre les prix des obligations à taux fixe et leur taux nominal.

Courbe d’inflation anticipée date du séminaire - Nom du séminaire A partir du rendement des OAT à taux fixe de 1 à 10 ans, on peut construire une courbe des taux à terme, le 1 an dans 1 an, le 1 an dans 2 ans ... le 1 an dans 9 ans. Si on soustrait de cette courbe des taux à terme le taux réel que l’on suppose constant, par exemple à 3,25%, on obtient une courbe des anticipations à terme d’inflation.

Inflation point mort date du séminaire - Nom du séminaire Pour l’évaluation des obligations indexées, le marché utilise une notion plus simple qui est celle de l’inflation point-mort, définie ainsi : L’interprétation de cette formule est immédiate: si l’inflation réalisée est inférieure au point mort d’inflation à l’achat, le titre indexé est moins performant que les obligations non indexées. si l’inflation réalisée est supérieure au point mort d’inflation à l’achat, le titre indexé est plus performant que les obligations non indexées

Performance relative de l’OATi 10 ans, vs OAT10 ans et Euribor date du séminaire - Nom du séminaire

Critère d’investissement date du séminaire - Nom du séminaire Un investisseur final ne raisonnera pas en terme de sensibilité à l’inflation : l’instrument est justement censé le couvrir contre l’inflation. il peut confronter l’inflation point-mort à ses anticipations d’inflation, ce qui lui permettra de décider son niveau de couverture contre l’inflation, c’est-à-dire la part d’obligations indexées dans son portefeuille.

Inflation point mort date du séminaire - Nom du séminaire

Dans 25 ans, 1 euro d’aujourd’hui vaudra 2 euros d’aujourd’hui. Un produit attrayant date du séminaire - Nom du séminaire A 3% de taux réel un investisseur double son capital en valeur actuelle tous les 25 ans. Dans 25 ans, 1 euro d’aujourd’hui vaudra 2 euros d’aujourd’hui. Dans 70 ans 1 euro d’aujourd’hui vaudra 8 euros d’aujourd’hui.

Facteur d’actualisation et taux zéro coupon date du séminaire - Nom du séminaire Notion des taux zéro-coupon Il faut estimer chacun des flux à part, à chaque flux est associé un taux propre, zt ce taux est le taux zéro-coupon Soit le prix, à l’instant 0, du coupon délivrant un cash flow Ct à T et le taux zéro-coupon d’échéance t on a : facteur d’actualisation à t : PVf t il s’agit du coefficient multiplicatif qui donne à un cash flow payé à t sa valeur actuelle

Calcul des taux zéro-coupon date du séminaire - Nom du séminaire Pour calculer les taux zéro coupons on part des taux au pair observés sur le marché On peut considérer toute obligation comme la somme de flux zéro coupon Pour toute obligation, la somme de valeurs présentes des flux attendus calculés à partir de la courbe zéro coupon doit être égale à son prix

Calcul des taux zéro coupons date du séminaire - Nom du séminaire En partant des taux de marché on va déterminer les PVf t pour chaque année de proche en proche avec PVf n = le facteur d ’actualisation de l ’année n Cn = Le coupon d ’une obligation au pair de maturité n

Calcul des taux zéro coupons date du séminaire - Nom du séminaire Avec PVf t on peut déduire le taux zéro coupon

Calculons ensemble Pour l ’année 1 : Pour l ’année 2 : etc... date du séminaire - Nom du séminaire Pour l ’année 1 : Pour l ’année 2 : etc...

Calcul des taux zéro-coupon Taux Swaps/Taux zéro-coupon (1) date du séminaire - Nom du séminaire Courbe croissante

Calcul des taux zéro-coupon Taux Swaps/Taux zéro-coupon (2) date du séminaire - Nom du séminaire Courbe décroissante

Exemple de sensibilités : Alcatel 4.75% 2011 date du séminaire - Nom du séminaire Source : Bloomberg

Exemple de sensibilités : Alcatel 4.75% 2011 date du séminaire - Nom du séminaire Delta = 0.247 Actions Alcatel SA Gamma = 0.009 Actions pour une hausse de 1€ de l’action Rho = 2.49% de baisse de l’OC pour une hausse de 1% de la courbe des taux soit 0.426€/1% Ksi = 2.42% de baisse de l’OC pour une hausse de 1% du spread de crédit soit 0.414€/1% Vega = 0.04 € pour une hausse de 1% de la volatilité Theta = 3.66% par an soit 0.63€/an.

Exemple de sensibilités : Alcatel 4.75% 2011 date du séminaire - Nom du séminaire Attention à ce que représente ces mesures

Exemple de sensibilités : Alcatel 4.75% 2011 date du séminaire - Nom du séminaire Exemple d’utilisation : Valorisation « intraday » d’une convertible Action(T1)=8€ Taux(T1)=4.05% Spread(T1)=135Bps T1= 3.14 années Vol(T1) = 40.2% Alcatel(T1) = 17.125€ + 0.1235 (contribution du delta) + 0.001 (contribution du gamma) 0.0383 (contribution due à variation de la courbe des taux) 0.0207 (contribution due à la variation du spread de crédit) + 0.016 (contribution due a la variation de la volatilité) + 0.012 (portage) = 17.22€ Contribution à la variation de l’action

Exemple de sensibilités : Alcatel 4.75% 2011 date du séminaire - Nom du séminaire OC de type obligataire : Alcatel 4.75% 2011 OC de type mixte : Michelin 0% 2017 OC de type action : QCells 1.375% 2012 Les grecs Obligataire Mixte Action Delta < 20% 0.05% pour 1% 20%-75% 0.41% pour 1% > 75% 0.86% pour 1% Vega Négligeable 0.10% pour 1% Important 0.53% pour 1% 0.20% pour 1% Gamma 0.0037% pour 1% Dépend du type de gestion 0.0066% pour 1% 0.0045% pour 1% Rho 2% pour 1% Dépend de la maturité 3.17% pour 1% 0.33% pour 1% Ksi Le delta d’une option représente la probabilité d’exercice de cette option.

La gestion alternative Une obligation convertible c’est : Une exposition action (Delta & Gamma) Une exposition taux d’intérêt (Rho) Une exposition en volatilité (Vega) Une exposition au spread de crédit (Ksi) date du séminaire - Nom du séminaire Une gestion alternative d’obligations convertibles permet de ne conserver que les expositions qui intéressent le gérant et de couvrir les autres.

Gestion alternative : Cas d’une gestion statique date du séminaire - Nom du séminaire Le développement de la gestion alternative a été concomitant avec le développement des instruments dérivés qui permettent soit de s ’exposer à un risque soit de le couvrir : Instruments Type d’exposition Paramètres de risque Futures de taux : BUND, BOBL, SCHATZ, US T Bond… Courbe des taux sans risque. Rho Options sur Actions / Indices Action / Panier d’actions Volatilité Delta, Gamma Véga Théta Equity swap (= vente ou achat synthétique d’actions) Action Delta CDS (Credit default swap) Risque de crédit Ksi Swap de volatilité

Gestion alternative : Cas d’une gestion statique Exemple de position couverte : Heidelberger Druck 0.875% 09/02/2012 date du séminaire - Nom du séminaire Prix 109.75 vs 24.27 Ratio conv = 2629.5030 Nominal = 100 000 Eur Delta(nbre) = 32.6% Rho% = 2.37% Ksi% = Rho% = 2.37%

Gestion alternative : Cas d’une gestion statique date du séminaire - Nom du séminaire Caractéristiques du contrat Euro BOBL future Dec07 Caractéristiques d’un CDS Heidelberger Nominal : 100 000€ Maturité : 20/02/2012 Rho : 4.54% Ksi : 5.00% Pour couvrir (localement) le risque action , le risque taux et le risque crédit d’une position de 1 000 000€ de Heidelberger Druck 0.875% 2012, il faut donc : Vendre (2.37% * 1 000 000)/(4.54%* 100 000) = 5.22 contrats => 5 contrats BOBL Vendre 32.6%*2629.5030*10= 8 572 Actions Heidelberger Druck Souscrire un CDS de nominal : (2.78/5.00)*1 000 000 = 474 000€ La position n’est sensible qu’à l’évolution de la volatilité implicite, aux mouvements de l’action (pas leurs directions) et au temps.

Gestion alternative : Cas d’une gestion dynamique date du séminaire - Nom du séminaire L’effet « convexité » d’une option (Gamma) : Valeur du call en fonction du cours de l’action Delta=0.50 + 1.25 - 0.75 - 2 + 2

Gestion alternative : Cas d’une gestion dynamique Achat de l’option à 1.29€ Vente de 0.50 action à 100 A T1 : 1er cas : Action = 98 Option vaut 0.52€ Gain = 0.5*2 + (0.52-1.29)= 0.23€ 2ème cas : Action = 102 Option vaut 2.54€ Gain = -0.5*2 + (2.54-1.29) = 0.25€ date du séminaire - Nom du séminaire Quelque soit l’évolution du marché action, la position est gagnante !! On fait l’hypothèse que la volatilité implicite de l’option reste identique entre T0 et T1 On ne prend pas en compte la baisse de l’option due au temps (Théta)

Gestion alternative : Cas d’une gestion dynamique date du séminaire - Nom du séminaire Profil de Gain/Perte pour une position option couverte (en actions) Hausse de la vol implicite Baisse de la vol implicite

Gestion alternative : Cas d’une gestion dynamique date du séminaire - Nom du séminaire Quelle est la variation de l’action qui permet d’obtenir le taux sans risque sur une période de temps à partir d’un portefeuille d’option couvert ? Cf. Annexe 2 pour les plus matheux… A volatilité implicite constante , une position en options « delta-hedgée » gagne plus que le taux sans risque si l’action sous-jacente varie (sur une période dt) plus que . Ex : Si un investisseur achète une option ayant une volatilité implicite de 16% (annuelle), alors l’action doit varier plus que par jour pour qu’une position couverte en actions rapporte plus que le taux sans risque.

Gestion alternative : Cas d’une gestion dynamique date du séminaire - Nom du séminaire Application à une position de 100 000 Alcatel 4.75% 2011: Le 10/11/2007 : Achat de 100 000 Alcatel 4.75% 2011 à 17.125 Vente de 24 700 actions alcatel à 7.5€ Vente de 9 contrats BOBL dec 07 à 108.58 (Rho BOBL=4.54%) Le20/11/2007 : L’OC vaut 17.45€ à l’achat L’action Alcatel vaut 8.5€ BOBL dec 07 : 108.30 P&L de la position: 100 000*(17.45-17.125) + 24700*(7.5-8.5) + 9*100000*(108.58-108.30)% = 10 320€ soit 0.6% de la position OC On rehedge ou ou prend notre bénéfice…