Utiliser, interpréter et Scholes comprendre la formule de Black et mesurer la sensibilité de la valeur de l’option relativement aux paramètres intervenant dans la formulation
Première partie : exemple type Variation de la paramétrisation :
Sensibilité à la volatilité
En se plaçant « at the money »
Conclusions Sensibilité très variable « out of the money » et quasi linéaire « at the money ». La dérivée de la valeur du call relativement à la volatilité se note « Vega ».
Sensibilité à la valeur du sous-jacent
Représentation de la « valeur temps » de l’option
Commentaires Sensibilité de la valeur de l’option relativement à celle du sous-jacent est appelée le « Delta ». On calcule aussi la dérivée seconde: le « Gamma ».
Sensibilité à la valeur d’exercice
Sensibilité à la durée : le Q (Thêta)
Interprétation de la formule de Black et Scholes Regardons ce qui se passe en univers déterministe : Les flux sont connus et le seul taux à prendre en considération est le taux sans risque.
Soit un actif de valeur S(t) à l’instant t Soit une option call de prix d’exercice K, européenne pouvant être exercée en T. On note comme plus haut : t = T – t La valeur de l’option est donnée par la valeur actuelle du bénéfice réalisé en T.
C(t) = e-rt [S(t) ert – K] On en tire naturellement : C(t) = e-rt [S(t) ert – K] C(t) = S(t) – K e-rt A comparer avec :
Deuxième partie Manipulation des fichiers de calcul Interprétation des fonctions de crédibilité Passage à Excel ...