Grandeurs et mesures au cycle 2 Frédéric Fesquet Inspection de l’Education Nationale de Saint-Affrique 2014-2015

Eratosthène, l’homme qui mesura la Terre avec un bâton et un chameau Le même jour, à la même heure, à Alexandrie, il observe que le Phare ou les obélisques ont une ombre. A Syène (Assouan), le 21 juin à midi, le soleil est exactement à la verticale du sol (ses rayons peuvent donc atteindre le fond des puits.) .. Il constate que : « Dans la ville de Syène, à midi le jour du solstice d’été, le soleil éclaire le fond des puits ». Erathostène, savant grec, III – II ème siècle av. JC. Directeur de la grande Bibliothèque d’Alexandrie. Précepteur du futur pharaon Ptolémée IV.

D’après le théorème des angles alternes-internes, l’angle au sommet du bâton est donc égal à l’angle qui sépare les deux villes à la surface de la Terre. .. Eratosthène observe qu’à Alexandrie l’angle formé par l’ombre d’un bâton, le 21 juin à midi, valait 1/50ème de cercle, soit 360°/50 = 7.2°. Si le 21 juin à Syène, le Soleil est à la verticale du sol, c’est que la trajectoire de ses rayons à cet endroit passe par le centre de la Terre.

250 000 stades X 157,5 m = 39 375 000 m soit 39 375 km ... Si 1/50ème de la circonférence de la Terre égale 5000 stades, c’est que cette dernière mesure environ 250 000 stades ... Sachant qu’un chameau met 50 jours pour aller d’Alexandrie à Syène, et qu'il parcourt 100 stades par jour (le stade valait environ 157,5 m). La distance entre les villes est donc d’environ 5000 stades. Puisque la mesure de l’angle par Erathostène à Alexandrie donne 1/50ème de cercle. Il doit estimer la distance entre Syène et Alexandrie.

Un bâton, un chameau et des hypothèses Pour mesurer la circonférence de la Terre, Eratosthène fait trois suppositions La Terre est ronde Les rayons du Soleil sont parallèles Syène et Alexandrie sont sur le même méridien

Grandeurs et mesures Essai de définition ? Toute propriété d’un objet qui peut être quantifiée par la mesure ou le calcul, et dont la valeur s'exprime à l'aide d'un nombre accompagné d'une unité de mesure. Exemple : longueur/largeur/hauteur/profondeur/circonférence /périmètre/taille;masse/poids;aire/surface; durée/ temps ; angle ; volume/ capacité/ contenance ; température ; prix/monnaie ; octet /quantité de données.

Grandeurs et mesures Essai de définition ? désignation des grandeurs à l’aide d’un nombre et d’une unité. Mesurer c’est calculer : sectionner, couper, transformer la grandeur à mesurer en petits morceaux tous égaux (l’unité) qui seront ensuite dénombrés.

Grandeurs et mesures Essai de définition ? « Grandeurs et mesures » sont des notions utilisées par les enseignants. Elles doivent être interrogées, manipulées, maîtrisées afin de pouvoir être enseignées avec efficacité mais ces deux termes sont à utiliser avec précautions avec les élèves. Les reformulations, de la part des élèves et de l’enseignant doivent être fréquentes. Le mur de la classe mesure 5 m => Il faut parcourir 5 fois un mètre pour aller d’un bord à l’autre.

Grandeurs et mesures La démarche d’Eratosthène montre que la rencontre avec la notion de grandeur, c’est-à-dire le fait de reconnaitre à un objet une propriété, un caractère, passe par l’élaboration de protocoles et la manipulation d’objets permettant des comparaisons, directes ou indirectes.

Grandeurs et mesures dans l’enseignement « L’apprentissage des grandeurs joue un rôle important dans les mathématiques que ce soit pour le développement du raisonnement, le renforcement de l’esprit critique ou l’épanouissement de la vie citoyenne. Il construit un chemin entre les insuffisances du perceptif, l’intérêt des instruments de mesure (qu’il est nécessaire d’apprendre à utiliser) et la puissance du raisonnement (dont le calcul). Il prépare un terrain d’expérience pour d’autres concepts mathématiques : nombres non entiers, preuves géométriques. C’est un domaine prétexte à l’interdisciplinarité, un croisement des sciences, de l’histoire, de la géographie ». Catherine HOUDEMENT. Journées IREM, Lille, 2006

Grandeurs et mesures dans les programmes

Les noms « grandeurs » et « mesures » sont quasiment absents des programmes de 1977. Ils apparaissent en 1985 sous la forme de deux domaines. CP : Préparation de la mesure CE : Mesure de quelques grandeurs

En 1995, ont leur donne une place plus importante En 1995, ont leur donne une place plus importante. Les mesures sont reconnues comme un domaine du programme de mathématique dans lequel on aborde la notion de grandeur. « Mesure - Mesure de différentes grandeurs : longueur, masse, durée. ….. »

Les programmes de 2002 font de « grandeurs et mesures » un domaine à part entière du programme de mathématique dans une optique transversale: « Les concepts de grandeur et de mesure prennent du sens à travers des problèmes liés à des situations vécues par les enfants .... C’est l’occasion de renforcer et de relier entre elles les connaissances numériques et géométriques, ainsi que celles acquises dans le domaine “Découvrir le monde”.. »

Les programmes de 2008 oublient la caractère transversal de l’approche du domaine « grandeurs et mesures » : « Les élèves apprennent et comparent les unités usuelles de longueur (m et cm ; km et m), de masse (kg et g), de contenance (le litre), et de temps (heure, demi heure), la monnaie (euro, centime d’euro). Ils commencent à résoudre des problèmes portant sur des longueurs, des masses, des durées ou des prix. »

Lorsqu’elle est abordée trop tôt ou trop rapidement, la mesure s’érige en obstacle à la perception de la grandeur qu’elle est censée représenter. Au cycle II, pour de nombreux élèves : « 36 cm c’est plus que 3 m parce que 36 c’est plus que 3 ». Patrick WIERUSZEWSKI Université Orléans

Recommandations pour la mise en œuvre des programmes Bulletin officiel > 2014 > n° 25 du 19 juin Le domaine « grandeurs et mesures » est très souvent à l'origine de difficultés chez certains élèves. L'enseignant prend appui sur toutes les phases de manipulation (dont les comparaisons directes et indirectes) qui permettent de faire comprendre la notion de grandeur avant de faire appel à la mesure.

Au cycle 2, la construction du concept de grandeur s’appuie sur une perception des situations de la vie courante « en résolvant des problèmes de comparaison, posés à partir de situations vécues par les élèves ». Le passage à la grandeur mesurée permettant l’introduction des unités de mesure, nécessite des repères forts liés au corps et à l’environnement => la main, le pied, le pas, la taille d’un adulte, le paquet de sucre ...

Grandeurs et mesures dans la cour de récréation Mme ….., la maitresse qui mesura l’école (ou un arbre, un pylone, ….) avec deux crayons. Indice :

Grandeurs et mesures dans la cour de récréation

Grandeurs et mesures, analyse de pratique : Michel Robert, CP

Créer un parcours avec le site http://matoumatheux.ac-rennes.fr/ Utilisation par l'enseignant : Commencer par afficher le menu "parcours personnalisé" (cliquer sur l'option dans le menu déroulant, sous "Le Matou Matheux"). A partir de ce menu, il peut : créer un parcours personnalisé en indiquant un mot de passe qui le protègera des modifications ; charger un parcours existant en entrant le numéro et le mot de passe associés ; lister les parcours créés par les autres.

Créer un parcours avec le site http://matoumatheux.ac-rennes.fr/ Une fois un parcours chargé ou créé, l'enseignant peut : ajouter la page en cours au parcours, à condition que cette option soit activée pour celle-ci, elle est alors non grisée. L'enregistrement du parcours est automatique ; gérer le parcours, c'est-à-dire monter ou descendre une page, la supprimer, donner un titre au parcours, modifier le mot de passe, supprimer le parcours. Vous pouvez créer autant de parcours que vous le souhaitez, mais attention à ne pas perdre les numéros et mots de passe ! Un parcours n'est effacé qu'après 15 mois d'inactivité.

Utilisation autonome par l'élève : L'enseignant communique le numéro du parcours à ses élèves. L'élève affiche le parcours en entrant ce numéro depuis la page d'accueil du site. L’élève peut disposer d’un plan de travail qui détermine son parcours avec autant d’essais qu’il le souhaite. Parcours 494 : mesure ce2 Date Nombre d’essais 1 Le jaguar 2 Le requin baleine 3 La corneille noire 4 L'hippopotame commun Le dauphin commun ……

Sources : 1) Site web d’Anne Rhulmann : n’est plus actualisé mais fonctionne encore http://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueil.htm Le + => permet de créer des parcours ou de réutiliser les parcours créés par des collègues (plusieurs milliers). Un parcours personnalisé est un ensemble ordonné de pages du site, choisies par l'enseignant. C'est un marque-pages que les élèves pourront utiliser. 2) Site web de Thérèse Eveilleau http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/indexF.htm Les mathématiques deviennent ludiques 3) Animation pédagogique : Cycle II, GRANDEURS et MESURES, Patrick WIERUSZEWSKI Université Orléans, IUFM, site de BLOIS, CHATEAUROUX, lycée agricole de TOUVENT, Mars 2012. 4) Grandeurs et mesures cycle 2 : longueurs et masses (C. Perfetta et O. Hunault, IPR) http://www.ia94.ac-creteil.fr/maths/pdf_maths/grandeurs_mesures_C3.pps 5) Le nombre au cycle 2, SCEREN/CRDP, 2010 6) Sur Eratosthène : http://sciencetonnante.wordpress.com/2011/10/03/la-mesure-de-la-circonference-de-la-terre-par-eratosthene/