7 mai André Revuz 1 Situations fondamentales et curriculums Guy Brousseau

7 mai André Revuz 2 L’articulation des connaissances et des situations

7 mai 22010André Revuz3 1. Différentes types de situations mobilisent une même connaissance dans des fonctions différentes: modèles d’action, d’identification (diverses: formulation…) de preuve… de référence. 1. Différentes types de situations mobilisent une même connaissance dans des fonctions différentes: modèles d’action, d’identification (diverses: formulation…) de preuve… de référence. 2. Au cours d’une situation, certaines des connaissances qui y sont engagées évoluent. (apprentissage) et les possibilités d’investir de nouvelles situations changent. 2. Au cours d’une situation, certaines des connaissances qui y sont engagées évoluent. (apprentissage) et les possibilités d’investir de nouvelles situations changent. 3. Les modalités d’évolution (les modes d’apprentissage) dépendent de la forme des connaissances et du type de situation 3. Les modalités d’évolution (les modes d’apprentissage) dépendent de la forme des connaissances et du type de situation

7 mai 22010André Revuz4 4. On peut interpréter ces possibilités comme des états: 4. On peut interpréter ces possibilités comme des états: - répertoires de connaissances et de situations (épreuves) plus ou moins ordonnés par les possibilités d’évolution (dépendances suivant les situations et les connaissances) - répertoires de connaissances et de situations (épreuves) plus ou moins ordonnés par les possibilités d’évolution (dépendances suivant les situations et les connaissances) – et étudier les possibilités d’évolution qu’elles offrent – et étudier les possibilités d’évolution qu’elles offrent 5. On donc peut articuler les situations et les connaissances par leur position optimale dans des chaînes de situations dépendantes ou supposées telles : des curriculums. 5. On donc peut articuler les situations et les connaissances par leur position optimale dans des chaînes de situations dépendantes ou supposées telles : des curriculums. Les modalités de dépendance internes ou croisées entre ces formes de connaissances et ces formes de situations n’ont fait l’objet que de quelques études expérimentales et méthodologiques: analyse inférentielle Les modalités de dépendance internes ou croisées entre ces formes de connaissances et ces formes de situations n’ont fait l’objet que de quelques études expérimentales et méthodologiques: analyse inférentielle

7 mai 22010André Revuz5 Un épisode didactique mobilise en même temps diverses connaissances qui se trouvent à des états et à des étapes différents et qui évoluent en même temps suivant différentes voies. Un épisode didactique mobilise en même temps diverses connaissances qui se trouvent à des états et à des étapes différents et qui évoluent en même temps suivant différentes voies. Métaphore du câble : Métaphore du câble : Une même connaissance constitue une fibre qui représente les étapes de son histoire. A un instant donné une situation rassemble plusieurs de ces fibres. Seuls les états terminaux sont susceptibles d’être « évalués » par des épreuves autonomes. Pour les autres états, c’est l’histoire elle même qui constitue l’évaluation. Une même connaissance constitue une fibre qui représente les étapes de son histoire. A un instant donné une situation rassemble plusieurs de ces fibres. Seuls les états terminaux sont susceptibles d’être « évalués » par des épreuves autonomes. Pour les autres états, c’est l’histoire elle même qui constitue l’évaluation. Négliger les modalités nécessaires d’apprentissage au profit de moyens improvisés en fonction uniquement de l’ultime étape est une méthode de gribouille. Négliger les modalités nécessaires d’apprentissage au profit de moyens improvisés en fonction uniquement de l’ultime étape est une méthode de gribouille.

7 mai 22010André Revuz6 règles d’articulation des connaissances Elles sont ordinairement inférées de « théories » épistémologiques essentiellement idéologiques : Elles sont ordinairement inférées de « théories » épistémologiques essentiellement idéologiques : Idéologies behavioristes… l’apprentissage direct par fréquentation ou par S-R : le niveau zéro de la construction Idéologies behavioristes… l’apprentissage direct par fréquentation ou par S-R : le niveau zéro de la construction Idéologies rationalistes: Idéologies rationalistes: du simple au compliqué, par construction progressive des éléments: le b,a ba du général au particulier Idéologies constructivistes radicales ou partielles (l’ouverture formelle des énoncés…) Idéologies constructivistes radicales ou partielles (l’ouverture formelle des énoncés…) Idéologies issues des pratiques : l’analogie les glissements méta (les ensembles, l’enseignement de l’heuristique… Idéologies issues des pratiques : l’analogie les glissements méta (les ensembles, l’enseignement de l’heuristique…

7 mai 22010André Revuz7 Principes d’articulation des situations L’articulation des situations L’articulation des situations 1. Par un ordre de dépendance des connaissances produites: - Dépendance formelle - Dépendance formelle - Dépendance mathématique - Dépendance mathématique 2. Par un ordre déterminé par un enchaînement de questions portées par la situation: dépendance poïétique, épistémologique dépendance poïétique, épistémologique A chacun de ces modes d’articulation correspond un type de situations fondamentales, c’est-à-dire génératrice d’un curriculum différent A chacun de ces modes d’articulation correspond un type de situations fondamentales, c’est-à-dire génératrice d’un curriculum différent

7 mai 22010André Revuz8 Types de situations fondamentales Situation fondamentale formelle d’une connaissance mathématique Situation fondamentale formelle d’une connaissance mathématique C’est un modèle de situation qui génère toutes les situations déterminant une connaissance mathématique par le jeu de ses variables. (un moule) C’est un modèle de situation qui génère toutes les situations déterminant une connaissance mathématique par le jeu de ses variables. (un moule) La règle d’articulation du curriculum est la reconnaissance d’une forme dans un ensemble d’informations (le poids du bruit) La règle d’articulation du curriculum est la reconnaissance d’une forme dans un ensemble d’informations (le poids du bruit) Exemple : la situation fondamentale du nombre naturel (réf. GB) Exemple : la situation fondamentale du nombre naturel (réf. GB) (Cf. Un texte d’Annie Bessot à trouver) (Cf. Un texte d’Annie Bessot à trouver)

7 mai 22010André Revuz9 Situation fondamentale mathématique d’une connaissance : C’est une situation qui correspond à un théorème fondamental. Elle génère le curriculum par des déductions et par la construction progressive des objets d’études Situation fondamentale mathématique d’une connaissance : C’est une situation qui correspond à un théorème fondamental. Elle génère le curriculum par des déductions et par la construction progressive des objets d’études Exemple : plan général des Rationnels et décimaux Exemple : plan général des Rationnels et décimaux Le professeur apporte les situations fondamentales des principaux aspects mathématiques articulés de façon axiomatique Le professeur apporte les situations fondamentales des principaux aspects mathématiques articulés de façon axiomatique

7 mai 22010André Revuz10 Situation fondamentale de type poïétique Situation fondamentale de type poïétique Les situations s’articulent par les questions qu’elles soulèvent que par le réponses qu’elles apportent. La situation fondamentale est le point de départ, le premier maillon d’une genèse épistémologique d’un ensemble de connaissances, leur organisation mathématique est la phase finale du processus. Les situations s’articulent par les questions qu’elles soulèvent que par le réponses qu’elles apportent. La situation fondamentale est le point de départ, le premier maillon d’une genèse épistémologique d’un ensemble de connaissances, leur organisation mathématique est la phase finale du processus. Ex. Le processus d’enseignement des probabilités fondé sur une expérience statistique (mais elle n’est pas empiriste) qui évite d’évoquer l’idée de hasard. Ex. Le processus d’enseignement des probabilités fondé sur une expérience statistique (mais elle n’est pas empiriste) qui évite d’évoquer l’idée de hasard.

7 mai 22010André Revuz11 La gestion didactique et a-didactique des situations et des curriculums joue un rôle essentiel dans l’apprentissage par l’activité mathématique. La gestion didactique et a-didactique des situations et des curriculums joue un rôle essentiel dans l’apprentissage par l’activité mathématique. Tous les modèles d’apprentissages sont susceptibles d’ être utilisés selon les circonstances et leurs propriétés ergonomiques (5 situations fondamentales pour 65 leçons) Tous les modèles d’apprentissages sont susceptibles d’ être utilisés selon les circonstances et leurs propriétés ergonomiques (5 situations fondamentales pour 65 leçons) Le systématisme imposé par la communication du contrat avec la société permet d’économiser les frais d’une science du didactique mais joint à l’idéologie de l’obligation de résultats il compromet gravement les résultats de l’enseignement. Le systématisme imposé par la communication du contrat avec la société permet d’économiser les frais d’une science du didactique mais joint à l’idéologie de l’obligation de résultats il compromet gravement les résultats de l’enseignement.

7 mai André Revuz 12 TAD et/ou TSDM ?