ANALYSE D’UN ÉCHANTILLON PORTANT SUR UNE VARIABLE STATISTIQUE Par: Mélanie Ouellet Godcharles et Annie Boutet

 Naissances selon le rang et le groupe d’âge de la mère au Québec en 2003 Nous avons basé notre projet sur la totalité des naissances au Québec en 2003. L’échantillon retenu de cette population est le nombre total des bébés nés au premier rang de leur famille. On a ensuite analysé ces naissances selon l’âge de la mère ayant son premier enfant. Ces données ont été trouvées sur le site Internet de l’Institut de la statistique Québec. (http://www.stat.gouv.qc.ca/donstat/societe/demographie/naisn_deces/naissance/406.htm)

Tableau final Groupe d’âge de la mère Nombre de naissances % cumulées [15-20[ 2 234 6,33% [20-25[ 8 707 24,65% 30,98% [25-30[ 13 551 38,37% 69,34% [30-35[ 7 773 22,01% 91,35% [35-40[ 2 607 7,38% 98,73% [40-45[ 435 1,23% 99,96% [45-50[ 13 0,04% 100,00% TOTAL 35 320

Les mesures de tendance centrale Mode Moyenne Médiane Écart- type CV Q1 Q3 27,5 ans 27,67 ans 27,52 ans 5,32 19% 21,21 ans 33,71 ans Mode (Mo) = 27,5 ans (Classe modale: [25-30[ ) Les femmes ont en majorité (38,37%) leur premier enfant entre ces âges. Le milieu de cette classe représente le mode, donc 27,5 ans. Moyenne (x) = 27,67 ans Au cours de l’an 2003 ( au Québec) les femmes ont eu leur premier enfant à l’âge d’environ 27,67 ans. Médiane (Me) = 27,52 ans 50% des femmes ont leur premier enfant avant ou à l’âge de 27,52 ans.

Mesures de dispersion Mode Moyenne Médiane Écart- type CV Q1 Q3 27,5 ans 27,67 ans 27,52 ans 5,32 19% 21,21 ans 33,71 ans Écart-type (s) = 5,32 L’âge des femmes ayant leur premier enfant se situe à 5,32 ans de la moyenne. Les femmes ont donc en général leur premier enfant entre 22,35 et 32,98 ans. Coefficient de variation (CV) = 19% CV > 15%, la distribution est hétérogène.

Mesures de position Mode Moyenne Médiane Écart- type CV Q1 Q3 27,5 ans 27,67 ans 27,52 ans 5,32 19% 21,21 ans 33,71 ans Premier quartile (Q1) = 21,21 Q1 représente le premier 25% des femmes qui ont leur premier enfant (entre 15 et 21,21 ans) Troisième quartile (Q3) = 33,71 Le troisième quartile peut être analysé en disant que 75% des femmes ont leur premier enfant avant 33,71 ans (incluant cet âge).

Ogive Le calcul de la médiane se situe à 27,52 ans. L’évaluation graphique de la médiane est de 27,50 ans. L’analyse graphique concorde presque parfaitement avec le résultat calculé. Me

Histogramme L’histogramme représente une pyramide presque parfaite et symétrique. La classe modale est bien en évidence. De chaque côté elle croît et décroît à un rythme presque régulier (symétrique)

Polygone de fréquences Nous avons qu’un seul mode, car notre graphique est unimodal. La courbe est quasi-symétrique. (Mo ≈ x ≈ Me). Elle s’apparente donc à la courbe théorique de la courbe normale.

Test d’ajustement de la loi normale On voulait supposer que… χ2calculé= 195,13 χ2critique= 9,49 χ2calculé > χ2critique

Conclusion du test On ne peut pas dire que notre distribution suit une loi normale Par contre, il y a une possibilité que le modèle s’ajuste à une loi de Student ou à une autre loi.

Approximation de l’écart type En divisant notre étendue par 6 on obtient une approximation rapide de l’écart type: 5,83. Notre écart-type réel est de 5,32 Il y a seulement 0,49 qui sépare l’écart type réel de l’écart type estimé.

«Exemple» Valeur arbitraire: 18 ans (pour connaître quel pourcentage de femmes ont leur premier enfant avant l’âge de la majorité) Rang centile  Environ 4% du nombre des premières naissances au Québec en 2003, proviennent de mères mineures ou ayant 18 ans. Cote Z : 1,82. Les jeunes mères ne sont donc pas les plus courantes.

Conclusion Les naissances suivent des courbes régulières. Tous nos calculs se situent dans la même classe modale ou presque. Âge de la mère pour un premier enfant: entre 25 et 30 ans. La moyenne de l’âge des mères est de 27,67 ans. La médiane est 27,52. À cet âge:les études sont complétées la maturité est atteinte les mères possèdent l’énergie pour s’investir dans le développement de leur enfant.