Les instruments mécaniques d’intégration Nantes, 16 mars 2004

Nuremberg 1599

Jules Dupuit 1843

A. Beuvière 1844

C’est une étrange supposition de prendre les quadratures de toute courbe comme étant données et quand la construction d’un problème aboutit à cela, hormis que ce ne soit la quadrature de l’hyperbole et du cercle, j’aurais cru n’avoir rien fait, parce que même mécaniquement on ne saurait rien effectuer. Il vaut un peu mieux de supposer qu’on peut mesurer toute ligne courbe. Christiaan Huygens, 1694 La quadrature des aires curvilignes est peu adaptée à la pratique. Il est préférable de procéder par la rectification des courbes algébriques ; car dans la pratique on peut plus précisément et plus aisément rectifier les courbes, à l’aide d’un fil ou d’une petite chaîne enroulée sur la courbe, que quarrer les surfaces. Jacques Bernoulli, 1694

Construction de l’équation

Curvimètres : appareils mesurant de manière exacte la longueur d’une courbe

John Ogilby 1675

Planimètres : appareils mesurant de manière exacte l’aire sous une courbe

Johann Martin Hermann 1814

Tito Gonnella 1825 Kaspar Wetli 1849

angle élémentaire de rotation de la roulette = angle total de rotation de la roulette =

James Thomson 1876

William Thomson 1876

Jacob Amsler 1854

Intégraphes : appareils traçant de manière exacte une courbe intégrale d’une courbe donnée

Wawrzyniec Zmurko 1884

Bruno Abdank-Abakanowicz 1878

Charles Vernon Boys 1881

Ausfeld Ernst Amsler Ott Starke Coradi Oppikofer

Leibniz 1693

Jakob Bernoulli 1693 Christiaan Huygens 1693

John Perks 1706-1715

Giovanni Poleni 1729

Giambattista Suardi 1752

Gustave-Gaspard Coriolis 1836

Ernesto Pascal 1899

Louis-Frédéric Jacob 1907

1. Henri de Morin, 1913 L’origine de tous ces appareils est relativement récente et ne remonte pas au-delà du commencement du siècle dernier. [...] L’idée première des intégraphes est due à Coriolis, qui en a exposé le principe, en 1836, dans le Journal de Liouville. 2. Maurice d’Ocagne, 1918 Un intégraphe est un appareil qui permet le tracé continu des courbes intégrales fournies soit par de simples quadratures, soit par l’intégration d’équations différentielles de types divers. [...] Le premier en date de tous les intégraphes connus est celui qui a été inventé dès 1836 par Coriolis (depuis lors Directeur des Études à l’École Polytechnique), et dont la description se trouve dans le Tome I du Journal de Mathématiques de Liouville. 3. Louis-Frédéric Jacob, 1911 L’histoire des intégrateurs composés, c’est-à-dire des appareils destinés à l’intégration des équations différentielles, est plus courte encore que celle des intégrateurs simples. [...] Quoi qu’il en soit, c’est en somme Coriolis qui a inauguré le premier intégrateur composé, en même temps que le premier intégraphe ; mais son système était peu précis et n’a reçu aucune application.

rupture de tradition 1693 Huygens 1693 Jacques Bernoulli 1693 Leibniz 1706 Perks 1729 Poleni 1736 Euler 1752 Riccati 1752 Suardi rupture de tradition 1836 Coriolis 1878 Abdank-Abakanowicz 1886 Prytz 1897 Petrovitch 1899 Pascal 1907 Jacob 1921 Knorr 1939 Myers 1944 Beauclair

Une fois que tous les planimètres ont été identifiés comme des transformateurs géométriques munis d’une roulette, on s’aperçoit que leur fonctionnement se justifie au moyen de la transformation d’une intégrale de surface en intégrale de ligne, suivant la formule de Green. [...] S’il est possible jusqu’à un certain point d’insérer les planimètres dans un schéma unique, la chose apparaît beaucoup plus difficile pour l’autre grande classe d’instruments d’intégration : les intégraphes, destinés à tracer les courbes intégrales d’une fonction donnée ou, plus généralement d’une équation différentielle donnée. Et cela se comprend, vu la grande variété des tâches que ces appareils doivent accomplir. Guido Ascoli, 1947

Planimètres : roulette intégrante (= curvimètre) théorème de Green solution au problème des quadratures Intégraphes : roulette coupante (= fil tendu) mouvement tractionnel solution au problème inverse des tangentes