Nombres relatifs (Partie 1) Chapitre 3 Nombres relatifs (Partie 1)

I. Définitions Les nombres relatifs permettent de donner une réponse à toutes les soustractions de nombres décimaux. Définition : Les nombres positifs sont notés avec le signe + ou sans signe. Ils sont plus grands que zéro. Les nombres négatifs sont toujours notés avec un signe –. Ils sont plus petits que zéro. Les nombres positifs et les nombres négatifs constituent les nombres relatifs.

Remarques : Le nombre zéro est le seul nombre qui est à la fois positif et négatif. Exemples : Les nombres 1 ; -2 ; +5,3 ; -10,2 ; 0 sont des nombres relatifs Les nombres -6 ; 2 ; +15 ; -18 ; 0 sont des nombres entiers relatifs

II. Repérage sur une droite graduée Définition : On appelle droite graduée une droite sur laquelle on fixe : Un point appelé origine de la droite graduée Un sens Une unité de longueur que l'on reporte régulièrement à partir de l'origine.

Chaque point est repéré par un nombre relatif unique appelé l'abscisse du point. Exemple : Le point B a pour abscisse - 2,5. Le point C a pour abscisse 2,5 et l’abscisse du point A est 4. On note aussi A ( 4 ). Place le point D d'abscisse - 5 sur la droite graduée.

car - 5 est négatif alors que + 10 est positif III. Comparaison de nombres relatifs Règle 1 : Tout nombre négatif est inférieur à tout nombre positif ( sauf 0 qui est à la fois positif et négatif). Exemple : - 5 < + 10 car - 5 est négatif alors que + 10 est positif

- 10 est plus proche de 0 que - 15 ou alors Règle 2 : Si deux nombres sont négatifs, alors le plus grand est celui qui est le plus proche de 0 Exemple : - 15 < - 10 - 10 est plus proche de 0 que - 15 ou alors « Il fait plus froid à – 15° qu’à – 10°. »

Exercices : Complète par <, > ou =. a) 3,15 … 3,5 b) – 5 … 6 c) - 3 … - 2 d) 0,5 … - 42,6 e) – 2,3 … - 2,23 f) 3,58 … - 3,59 g) – 20,6 … - 15,7 h) – 4,5 … - 4,50 i) 5,6 … 0

IV. Repérage dans le plan Définition : Deux droites graduées, de même origine et perpendiculaires forment un repère orthogonal du plan. La droite horizontale est appelée l'axe des abscisses. La droite verticale est appelée l'axe des ordonnées. Remarque : Dans un repère du plan, chaque point peut-être repéré par deux nombres relatifs appelés les coordonnées du point. Le premier nombre cité est toujours l'abscisse du point et le second est l'ordonnée.

Exemple : Dans ce repère orthogonal : A a pour abscisse 4 et ordonnée 2 A ( + 4 ; + 2 ) B a pour abscisse -3,5 et ordonnée 0 B ( - 3,5 ; 0 ) C a pour abscisse 2 et ordonnée -3 C ( 2 ; - 3 ) D a pour abscisse -3 et ordonnée 1 D ( - 3 ; 1 )