LAMSADE Université Paris Dauphine Aide Multicritère à la Décision Spatio-Temporelle. Cadre conceptuel, Méthodologique et Implémentation Informatique. Salem Chakhar LAMSADE Université Paris Dauphine www.lamsade.dauphine.fr 08-02-2005

Plan de l'exposé. Introduction. Cadre conceptuel proposé. Typologie des problèmes spatiaux. Concept de la carte décisionnelle. Problème de génération des corridors. Modélisation des préférences temporelles. Conclusion et perspectives.

Introduction---Contexte général. Les problèmes spatiaux sont les problèmes de décision dont l’espace est un élément prépondérant : * lieu de vie et d’activité de plusieurs groupes socio-économiques. * lieu d’évaluation et d’implémentation de toute décision.  ces problèmes sont complexes et de nature multicritère. La majorité de problèmes spatiaux sont caractérisés par une dynamique spatiale et évoquent des décisions ayant des conséquences sur le long terme.

Introduction---Problématique. Ni le SIG ni l'AMC prisent indépendamment ne permet de supporter pleinement les spécificités des problèmes spatiaux. Les travaux d'intégration SIG-MCA proposés présentent plusieurs limites : * adoptent les modes d’intégration indirecte ou encastrée. * intègrent une seule (ou un nombre limité) de méthode(s) d'AMC. * ne permettent pas de développer des solutions "sur-mesure". Les problèmes spatiaux sont assez souvent approchés selon une vision statique alors la majorité d’entre eux se caractérisent par une dynamique spatiale exigeant le recours à une vision plutôt temporelle.

Introduction---Motivation et objectif. Prise en compte du long terme  vision temporelle  contexte d’aide à la décision spatio-temporelle Définition. L'aide à la décision spatio-temporelle est une activité d'aide à la décision (au sens de la définition de Bernard Roy) dont l'objectif est de dégagé des éléments de réponses à des questions qui ont trait à des problèmes spatiaux approchés selon une vision temporelle à vocation "long-termiste". Prise en compte explicite mais conjointe de l’espace et du temps dans : la définition des actions potentielles. la définition des critères d’évaluation. la modélisation des préférences. Objectif . Apporter des solutions conceptuelles, méthodologique et informatiques pour supporter l’aide à la décision spatio-temporelle.

Introduction---Contributions. Extension du processus de décision de Simon Cadre conceptuel pour l’aide à la décision spatio-temporelle Stratégie d’intégration SIG-AMC Typologie des problèmes de décision à référence spatiale Carte décisionnelle Modélisation du problème de génération des corridors Cadre général pour la modélisation des préférences temporelles

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formulation du problème Cadre conceptuel. Processus de prise de décision spatiale adopté : Production des données  Outils de gestion des données : SIG Prise de conscience Evaluation et comparaisons des actions  Outils d’analyse en tenant compte des critères multiples et conflictuels: AMC Identification et formulation du problème Evaluation/Choix Implémentation Analyse Définition des critères, des actions, évaluer les conséquences  Outils de définition et modélisation du problème : SIG + Carte décisionnelle + modèles de prévision et de simulation Négociation Concertation Recommandation  Outils de diffusion et de « décision visuelle »: SIG + Carte décisionnelle Faire surgir les actions supportées par les différents intervenants  Outils de Communication et de participation : Carte décisionnelle

Cadre conceptuel. décideur n décideur 1 autres acteurs Carte décisionnelle SIG AMC BD

Cadre conceptuel. Idée de la stratégie d’intégration SIG-AMC : Incorporer dans le SIG : 1. Les différentes fonctions d’évaluation multicritère : * F1: Définition et génération des actions * F2: Définition et génération des critères * F9: Agrégation * etc. 2. Un module pour le choix de la procédure d’agrégation.

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 Typologie proposé. Vision du problème Type d’action Vision statique Vision temporelle Vision temps réel Vision séquentielle  16 combinaisons possibles Problèmes d’aménagement d’infrastructures linéaires

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Carte décisionnelle. Définition. Une carte décisionnelle est une version avancée de la carte géographique qui est enrichie avec de l’information préférentielle et destinée à éclairer une décision. Elle diffère de la cartographie classique au niveau : * des objectifs : aide à la décision + « visual decision making » vs présentation * du processus de génération

Cartographie classique Cartographie décisionnelle Carte décisionnelle. Cartographie classique Cartographie décisionnelle Cartes critères Cartes critères Analyse de données Analyse de données g(ui) g(ui)=[g1(ui1),...,gm(uim)] carte géographique Classification multicritère Préférences ui {C1,…Cr] Infor. Suppl. Présentation ui Cj carte décisionnelle Présentation + aide à la décision (visuelle)

Carte décisionnelle. Procédure pour la construction et utilisation d’une carte décisionnelle : Définition du problème (génération des cartes critères). Génération d’une carte intermédiaire. Classification multicritère et élaboration de la carte finale Utilisation de la carte décisionnelle

Carte décisionnelle. Exemple : Problème de valorisation d’une zone donnée Quatre thèmes en relation avec l’eau et l’environnement sont à évaluer : Critère Description Max/Min g1 Aptitude à l’urbanisation Max g2 Vulnérabilité des ressources en eau Min g3 Sensibilité à l’érosion g4 Aptitude au géoassainissement

Carte critère Aptitude Carte décisionnelle. Définition d’une carte critère : Divers Zones humides Modèle Numérique du Terrain Géologie Débordements Pente Lithologie Zones instables (glissements) Opérations spatiales Carte critère Aptitude à l’urbanisation

Carte décisionnelle. Carte critère « Aptitude à l’urbanisation » : 1 2 16 18 4 3 15 17 5 7 23 6 9 24 21 20 8 14 19 13 25 22 26 10 11 12 27 Echelle : 5 Très Bonne 4 Bonne 3 Moyenne 2 Mauvaise 1 Très Mauvaise

Carte décisionnelle. Echelle : Carte critère « Sensibilité à l’érosion » : 1 2 3 4 28 25 24 6 5 27 8 7 26 9 14 20 21 22 23 11 13 15 19 17 18 10 12 16 Echelle : 1 Très faible 2 Faible 3 Moyenne 4 Forte 5 Très forte

Carte décisionnelle. Carte critère « Vulnérabilité des ressources en eau » : 1 2 3 21 20 23 24 7 4 22 8 6 5 19 25 10 16 26 27 9 13 14 17 28 11 12 15 18 29 Echelle : 1 Très faible 2 Faible 3 Moyenne 4 Forte 5 Très forte

Carte décisionnelle. Carte critère « Aptitude au géoassainissement » : 1 2 3 14 28 27 6 5 4 15 16 29 7 17 26 9 13 25 24 8 18 21 12 20 22 10 11 19 23 Echelle : 5 Très Bonne 4 Bonne 3 Moyenne 2 Mauvaise 1 Très Mauvaise

Carte décisionnelle. 1 2 16 18 4 3 15 17 5 7 23 6 9 24 21 20 8 14 19 13 25 22 26 10 11 12 27 Chaque unité ui est caractérisée par un vecteur des performances : [g1(ui),g2(ui),g3(ui),g4(ui)] g1: aptitude à l’urbanisation 1 2 3 4 28 25 24 6 5 27 8 7 26 9 14 20 21 22 23 11 13 15 19 17 18 10 12 16 [3,4,4,3] u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9 u10 u11 u12 u13 u1 4 u15 u16 u17 u18 u19 u20 u21 u22 u23 u24 u26 u27 u28 u29 u30 u31 u32 u33 u25 u34 u35 u36 u37 u39 u40 u41 u42 u43 u44 u45 u38 u46 u47 u48 u49 u50 u51 u52 u53 u54 u55 u56 u57 u58 u59 u60 u61 g2: sensibilité à l’érosion 1 2 3 21 20 23 24 7 4 22 8 6 5 19 25 10 16 26 27 9 13 14 17 28 11 12 15 18 29 Carte intermédiaire [2,5,2,5] g3 : vulnérabilité des ressources en eau 1 2 3 14 28 27 6 5 4 15 16 29 7 17 26 9 13 25 24 8 18 21 12 20 22 10 11 19 23 g4 : aptitude au géoassainissement

? Carte décisionnelle. Carte intermédiaire Modèle de tri :  : Em  E [2,4,4,2] u1 [3,4,4,3] u2 [3,3,4,1] u3 [5,1,1,1] u4 [1,5,5,1] u5 [1,5,1,4] u6 [3,1,3,4] u7 [3,1,3,5] u8 [3,4,2,3] u9 [5,3,2,1] u10 [2,4,4,5] u11 [5,5,4,5] u12 [3,3,4,3] u13 u1 4 [3,3,5,3] u15 [1,4,11] u16 u17 [3,1,2,5] u18 [3,1,2,3] u19 [5,3,1,1] U20 [3,5,3,5] u21 [1,5,3,1] u22 u23 [5,4,3,2] [4,2,5,4] [4,4,2,4] u26 [4,3,2,4] u27 [3,2,3,5] u28 [4,3,3,2] u29 [3,4,4,4] [2,5,4,5] u31 [1,5,1,1] u32 [3,2,2,4] u24 u25 [1,3,5,1] u34 [4,2,2,2] u35 u36 [4,2,4,3] u37 u30 [2,5,2,5] [5,5,1,5] u39 u33 [3,3,3,2] u40 [1,5,4,1] u41 [4,2,2,4] u42 [1,5,5,2] [4,2,1,3] u44 [3,4,3,4] u38 [3,1,1,2] u46 u47 [2,3,4,5] u48 [4,2,2,5] u49 [1,1,5,1] u50 [2,4,5,1] u51 u43 [5,5,2,5] u52 u45 [1,2,2,5] u53 [3,1,3,2] u54 u55 [4,2,1,4] u56 [2,2,2,4] u57 [2,2,4,2] u58 [2,2,4,1] u59 [1,5,2,3] u60 [1,5,1,3] u61 Modèle de tri :  : Em  E [g1(u),g2(u),…,gm(u)]  g(u) ? Carte finale c-à-d, pour chaque ui de la carte intermédiaire, définir une évaluation globale g(ui) = [gj(ui)]jF

Carte décisionnelle.  = Electre Tri La même échelle ordinale E : c1 < c2 < c3 < c4 < c5 Très faible Faible Moyenne Forte Très forte Cinq catégories : g1 g2 g3 g4 g(b4) 4.5 1 q4 0.2 p4 0.3 g(b3) 3.5 2 q3 p3 g(b2) 2.5 q2 p2 g(b1) 0.25 4 q1 p1

Carte décisionnelle. Résultat sans informations supplémentaires (en utilisant Iris v. 2.0) : (c2) u1 (c2,c3) u2 u3 (c2,c5) u4 (c1,c2) u5 (c1,c2, ,c3) u6 (c3,c4 ,c5) u7 (c3,c4) u8 (c2, c3) u9 (c2,c3, c4) u10 u11 (c1,c2,c3) u12 u13 u1 4 (c1,c3) u15 u16 u17 (c3,c4,c5) u18 u19 (c2,c3,c4) u20 u21 u22 u23 (c1,c4) (c2,c4) u26 u27 u28 u29 u31 u32 u24 u25 u34 u35 u36 u37 u30 (c1,c5) u39 u33 u40 u41 (c4) u42 u44 u38 u46 u47 u48 u49 u50 (c1) u51 u43 (c1,c4,c5) u52 u45 u53 u54 u55 u56 u57 u58 u59 u60 u61 Très faible Faible Moyenne Forte Très forte Informations supplémentaires : u33c4 ; u40 c1-c3 ; u61  c1-c2

Carte décisionnelle. Résultat avec informations supplémentaires : Très faible Faible Moyenne Forte Très forte

Carte décisionnelle. Résultat après regroupement : Très faible Faible Moyenne Forte Très forte

Plan de l'exposé. Introduction. Cadre conceptuel proposé. Typologie des problèmes spatiaux. Concept de la carte décisionnelle. Problème de génération des corridors. Modélisation des préférences temporelles. Conclusion et perspectives.

Génération des corridors. Le problème : trouver un couloir entre un point o origine et un point d destination : * Phase 1. Elaborer une carte décisionnelle * Phase 2. Construire le graphe de connexité G(X,U) : X = {unités territoriales élémentaires} U = {(x,y) : x,y X et possède une frontière avec y} * Phase 3. Appliquer un algorithme pour la génération des corridors o ? d

Génération des corridors. Exemple : Carte décisionnelle destination u4 u5 u13 u14 u29 u30 u6 u12 u28 u31 u35 u3 u7 u11 u15 u27 u32 u2 u19 u26 u33 u34 u8 u10 u16 u20 u25 u9 u17 u21 u24 u1 u18 u22 u23 origine G(X,U) où X = {u1, u2,…, u35} U = {(x,y) : x,y X et x et y sont adjacents}

Génération des corridors. Graphe de connexité u30 u13 u29 u5 u4 u31 u3 u14 u28 u32 u6 u12 u35 u27 u2 u7 u11 u33 u1 u26 u15 u34 u8 u24 u10 u25 u16 u19 u9 u20 u23 u17 u21 u22 u18

Génération des corridors. Piste : Résolution d’un problème de plus court chemin multicritère : vE(xo) vE(x1) vE(xj) vE(xi) vE(xn-1) vE(xn) xo corridor c x1 xi xj Xn-1 xn avec vE(x) : évaluation du sommet x  X sur une échelle E tq e1<e2<…<ek Pour l’évaluation globale d’un corridor : * [vE(xo),…, vE(xn)]  [r1,r2,…,rk] où ri peut être : - Le nombre de sommets xj (i.e. unité uj) tel que vE(xj)=ei. - La surface des unités uj d’évaluation ei traversées par le corridor. - La distance minimale totale parcourue dans les unités uj de niveau ei. * [r1,r2,…,rk]  v(c) =  [r1,r2,…,rk]  : Mécanisme d’agrégation multicritère

Génération des corridors. Exemple : l E: e1<e2<e3<e4<e5 e4 e2 e5 e3 e1 h * ri : nombre de sommets (on suppose que les unités ont la même taille) : [e2,e5,e3,e2,e5,e4,e5]  [0,2,1,1,3] * ri : surface traversée (s : surface d’une unité) : [e2,e5, e3,e2,e5,e4,e5]  [0, 2s, s, s, 3s] * ri : distance totale parcourue: [e2,e5,e3,e2,e5,e4,e5]  [0, h+ (l/2)2+(h/2)2, (l/2)2+(h/2)2, l, 2 l+ (l/2)2+(h/2)2 ]

Plan de l'exposé. Introduction. Cadre conceptuel proposé. Typologie des problèmes spatiaux. Concept de la carte décisionnelle. Problème de génération des corridors. Modélisation des préférences temporelles. Conclusion et perspectives.

Préférences temporelles. Cadre : problème du choix multicritère où : - A : ensemble d'actions. - F : famille cohérente de critères. On suppose que : - les conséquences des actions sont dispersées dans le temps. - l'axe du temps est discret. - l'horizon temporel T est divisé en n périodes : T={t0,t1,…,tn}. On désignera par t la période ]t-1,t].

Préférences temporelles. Définition. Nous appellerons préférences temporelles les préférences faisant référence à l'ensemble de l'horizon temporel T. La modélisation des préférences temporelles nécessite la définition : - d’un mécanisme d’agrégation multicritère M. - d’un mécanisme d’agrégation temporelle .

Préférences temporelles. Possibilités de modélisation : Agrégation par rapport au temps puis par rapport aux critères Agrégation par rapport aux critères puis par rapport au temps Approche par fonction de valeurs gjT(x) = [gjt(x)]tT gT(x) = M[gjT(x)]jF gt(x) = M[gjt(x)]jF gT(x) = [gt(x)]tT Approche par relations binaires jT = [jt]tT T = M[jT]jF t = [jt]jF T = M[t]tT où : j : Indice de critères. t : Période. T : Horizon temporel. F : Famille de critères. g(x) : Performance de l’action x.  = (P,I,R) et =(P,I,R) : Structures de préférence.

Préférences temporelles. Objectif : Supporter les sémantiques induites par la dimension temporelle : Une évolution positive est préférée à une évolution négative. Une stabilité est préférée à une évolution négative. Une évolution positive est préférée à une stabilité. Une faible variabilité est équivalente à une stabilité. Une faible variabilité est préférée à une grande variabilité. Question : Quelle approche choisir ?

Préférences temporelles. Pour chaque période t on définira la relation St : aStb : "l'action a est au moins aussi bonne que l'action b durant la période t". Pour la totalité de l’horizon temporel T, on définra la relation ST : aSTb : "l'action a est au moins aussi bonne que l'action b durant l’horizon T". ST synthétise les informations préférentielles exprimées par les relations binaires St : 1 2 k T-1 T t agrégation T = [t]tT

Préférences temporelles. Quelques propriétés : P1. Cohérence temporelle : t T, aStb sSTb  rT, aPrb  t r, aItb  aSTb P2. Décisivité de chaque période : P3. Monotonicité : TH(a,b) : ensemble des périodes t pour lesquelles aHtb TP(a,c)  TP(a,b) TP(c,a)  TP(b,a) TI(a,c) = TI(a,b) TR(a,c) = TR(a,b) Si  [aPTb  aPTc]

Préférences temporelles. On introduit la fonction  suivante :  : AxT  [0,1] (x,t)  gt(x) – gt-1(x) Pour calculer l'indice de concordance temporelle, il est nécessaire de déterminer les deux coalitions suivantes : C(aStb)={t : t  T, (a,t) + qt  (b,t)} C(bQta)={t : t  T, (a,t) + qt < (b,t)  (a, t)+ pt} qt et pt représentent les seuils d'indifférence et de préférence pour la période t

Préférences temporelles. Exemple : t 1 2 3 4 5 6 7 Variabilité g1t(a) 0.5 1.5 4.5 Evolution positive g2t(a) Stabilité g3t(a) 3.5 Evolution négative g1t(b) 9 Grande variabilité g2t(b) Faible variabilité g3t(b) 8.5 g1t(c) 13 2.5 10.5 5.75 0.25 g2t(c) 3.75 g3t(c) 0.75 g1t(d) Evolution en escalier g2t(d) g3t(d) 14 5.5 Stabilité suivie par une ‘chute libre’ g1t(e) 8 0.4 g2t(e) 1.7 0.3 g3t(e) g1t(f) g2t(f) g3t(f) Paramètres préférentiels t 2 3 4 5 6 7 t 1 8 10 w1 w2 w3 qt pt vt Tableau des performances

Préférences temporelles. Résultas : f a b c d e f 1 0.32 0.65 0.98 0.68 0.35 0.55 0.42 0.26 0.58 0.065 a b c d e Matrice de concordance temporelle Graphe final

Plan de l'exposé. Introduction. Cadre conceptuel proposé. Typologie des problèmes spatiaux. Concept de la carte décisionnelle. Problème de génération des corridors. Modélisation des préférences temporelles. Conclusion et perspectives.

Conclusion et Perspectives. Avancement : Extension du processus de décision de Simon : 100% Cadre conceptuel pour l’aide à la décision spatio-temporelle : 90% Stratégie d’intégration SIG-AMC : 75% Typologie des problèmes de décision à référence spatiale : 100% Carte décisionnelle : 75 % Modélisation du problème de génération des corridors : 50% Cadre général pour la modélisation des préférences temporelles : 50%

Conclusion et Perspectives. Reste à faire : Ajout de la dimension temporelle dans la définition de la carte décisionnelle. Identification/élaboration des algorithmes pour la génération de corridors. Modélisation des critères issus des conséquences dispersées dans l’espace et dans le temps. Implémentation informatique. Application à un problème réel.

Conclusion et Perspectives. Vers un outils d’aide à la décision « visuelle » : ajout d’outils d’exploration et de fouille des données spatiales Enrichir le système avec des outils de documentation de la dynamique spatiale. Multi-représentation : répondre à des perceptions différentes des problèmes spatiaux.