Équations de plans

Vrai ou Faux ? P est le plan d’équation 2x – y + z – 6= 0. a. Le point A(2; – 3; – 1) appartient au plan P. b. P coupe l’axe des abscisses au point B(0 ; 0 ; 6). c. Le vecteur de coordonnées (2 ; –1 ; 1) est un vecteur directeur du plan P.

Déterminer des points d’un plan P P est le plan d’équation 3x – 2y + z – 6= 0. a. Intersection de P avec l’axe (Ox) b. Intersection de P avec l’axe (Oy) c. Intersection de P avec l’axe (Oz)

Déterminer des points d’un plan P. Intersection du plan P d’équation 3x – 2y + z – 4= 0 avec la droite d :

Vrai ou Faux ? a. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que y = 1 est une droite parallèle à l’axe (Ox). b. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que x = 2 et y = 3 est une droite. c. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que y = x est une droite.

Vrai ou Faux ? Soit P le plan d’équation 6x + 2y – 4z + 1 = 0. a. Le vecteur (3 ; 1; – 2) est normal au plan P. b. Le plan parallèle à P passant par O est le plan d’équation 3x + y – 2z = 0. c. Le plan Q d’équation –x + y – z + 2 = 0 est perpendiculaire au plan P.

Vrai ou Faux ? La droite d : est orthogonale au plan P d’équation 3x – 4y + 2z – 5 = 0 .

Donner une représentation paramétrique de la droite d d passe par la point A(– 1 ; 1 ; 3) et est orthogonale au plan d’équation 2y + z + 1 = 0.

A quelle droite ou à quel plan remarquable est parallèle le plan P ? a. P d’équation z = 3 b. P d’équation y = – 2 c. P d’équation x = 5 d. P d’équation y = x

A quelle droite ou à quel plan remarquable est parallèle le plan P ? a. P d’équation 2x – y + 3 = 0 b. P d’équation y – z = 0 c. P d’équation 3z – 5 = 0 d. P d’équation x + 3z – 5 = 0

Vrai ou Faux ? La droite d : est parallèle au plan P d’équation 3x + 4y + 2 = 0 .

Solutions

Vrai ou Faux ? P est le plan d’équation 2x – y + z – 6= 0. a. Le point A(2; – 3; – 1) appartient au plan P. b. P coupe l’axe des abscisses au point B(0 ; 0 ; 6). c. Le vecteur de coordonnées (2 ; – 1 ; 1) est un vecteur directeur du plan P. Vrai Faux Faux

Déterminer des points d’un plan P. P est le plan d’équation 3x – 2y + z – 6= 0. a. Intersection de P avec l’axe (Ox) b. Intersection de P avec l’axe (Oy) c. Intersection de P avec l’axe (Oz) A(2 ; 0 ; 0) B(0 ; -3 ; 0) C(0 ; 0 ; 6)

Déterminer des points d’un plan P. Intersection du plan P d’équation 3x – 2y + z – 4 = 0 avec la droite d : A(1 ; 0 ; 1)

Vrai ou Faux ? a. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que y = 1 est une droite parallèle à l’axe (Ox). b. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que x = 2 et y = 3 est une droite. c. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que y = x est une droite. Faux Vrai Faux

Vrai ou Faux ? Soit P le plan d’équation 6x + 2y – 4z + 1 = 0. a. Le vecteur (3 ; 1; – 2) est normal au plan P. b. Le plan parallèle à P passant par O est le plan d’équation 3x + y – 2z = 0. c. Le plan Q d’équation –x + y – z + 2 = 0 est perpendiculaire au plan P. Vrai Vrai Vrai

Vrai ou Faux ? La droite d : est orthogonale au plan P d’équation 3x – 4y + 2z – 5 = 0 . Faux

Donner une représentation paramétrique de la droite d d passe par le point A(– 1 ; 1 ; 3) et est orthogonale au plan d’équation 2y + z + 1 = 0.

A quelle droite ou à quel plan remarquable est parallèle le plan P ? a. P d’équation z = 3 b. P d’équation y = – 2 c. P d’équation x = 5 d. P d’équation y = x au plan (xOy) au plan (xOz) au plan (yOz) à l’axe ( Oz)

A quelle droite ou à quel plan remarquable est parallèle le plan P ? a. P d’équation 2x – y + 3 = 0 b. P d’équation y – z = 0 c. P d’équation 3z – 5 = 0 d. P d’équation x + 3z – 5 = 0 à l’axe (Oz) à l’axe (Ox) au plan (xOy) à l’axe (Oy)

Vrai ou Faux ? La droite d : est parallèle au plan P d’équation 3x + 4y + 2 = 0 . Vrai