Triangle équilatéral inscrit dans un triangle quelconque :
Construire un triangle ABC quelconque.
Construire un point I' sur le segment AB et un point J' sur le segment AC.
Construire le point K' tel que le triangle I'J'K' soit équilatéral
Soit K le point d'intersection de la demi-droite [AK’) et du segment [BC].
On construit par K la parallèle à la droite (I’K’) : elle est sécante avec le segment [AB] en I.
On construit par K la parallèle à la droite (J’K’) : elle est sécante avec le segment [AC] en J.
Le triangle IJK est équilatéral et répond à la question.