21 - Notion de fonction Définition Une fonction est un processus qui à un nombre fait correspondre un seul nombre. Soit par exemple f le nom de cette fonction. Au nombre x, on fait correspondre le nombre unique f(x). On écrit : f : x f(x) f(x) est l’image (unique) de x par la fonction f. x est un antécédent de f(x) par la fonction f. Exemple Soit g la fonction qui à un nombre donné fait correspondre son double augmenté de 3. g : x g(x) = 2x + 3
Exemples g(x) = 2x + 3 g(2) = = 7 2 2 + 3 7 est 2 est l’image de 2 par la fonction g. l’antécédent de 7 par la fonction g. Exemples Avec un tableau x - 3 - 2 - 0,5 1 1,5 3 y = f(x) 9 4 0,25 2,25
Avec un graphique y = g(x) 1 2 3 4 5 - 1 - 2 - 3 x L’image de – 1 est 2 g(-1) = 2 Les antécédents de 1 sont - 1,5 et 1 g(-1,5) = 1 et g(1) = 1 x -1,5 Ce graphique définit une fonction g qui à chaque nombre x compris entre – 3 et 4 (lu sur l’axe des abscisses) associe un nombre g(x) (lu sur l’axe des ordonnées)
FIN Avec une formule h : x h(x) = 3x² – 2x + 1 h(0) = 1 h(2) = = 12 – 4 + 1 = 9 3 2² – 2 2 + 1 h(1) = = 3 – 2 + 1 = 2 3 1² – 2 1 + 1 etc… On peut aussi chercher les antécédents d’un nombre. Par exemple, quels sont les antécédents du nombre 1 par la fonction h ? 3x – 2 = 0 h(x) = 1 3x – 2 + 2 = 0 + 2 3x² – 2x + 1 = 1 x = 0 ou 3x = 2 3x² – 2x + 1 – 1 = 1 – 1 3x² – 2x = 0 FIN Donc : x(3x – 2) = 0 h(0) = 1 et h(2/3) = 1