Leçon 4 NOTION DE FONCTION Fabienne BUSSAC
Cliquer sur le titre du paragraphe souhaité pour un accès direct… INTRODUCTION – NOTATIONS – VOCABULAIRE Fabienne BUSSAC FONCTION DÉFINIE PAR UNE FORMULE
Fabienne BUSSAC NOTION DE FONCTION INTRODUCTION – NOTATIONS – VOCABULAIRE Une fonction est un outil mathématique qui, à un nombre initial appelé antécédent, fait correspondre un unique nombre appelé image. Fabienne BUSSAC Nombre initial ANTECEDENT Nombre correspondant IMAGE FONCTION
Considérons la fonction f qui, à un nombre, fait correspondre son carré. On la note : f : x x 2 Cette fonction fait correspondre, au nombre 7, le nombre 72 = 49. On note : f : 7 49 Fabienne BUSSAC Image de 7 Antécédent de 49 49 est l’image de 7. 7 est un antécédent de 49.
Fabienne BUSSAC Remarques : Chaque nombre a une image UNIQUE (ici, chaque nombre n’a qu’un seul carré). En revanche, un nombre peut avoir plusieurs antécédents. Dans l’exemple précédent, 9 est le carré de 3, mais aussi de ( 3). Fabienne BUSSAC f : 3 9 et f : 3 9 a deux antécédents, 3 et ( 3). 9 Un nombre peut également ne pas avoir d’antécédent. Dans l’exemple ci-dessus, ( 5) n’a pas d’antécédent car toujours positif. un carré est
L’image du nombre 7 par la fonction f se note aussi f (7) (on dit « f de 7 ») : On écrit f : 7 49 ou f(7) = 49 La fonction f pourra se définir par : Fabienne BUSSAC f : x x 2 ou f (x) = x2 On lit « f de x »
Fabienne BUSSAC FONCTION DÉFINIE PAR UNE FORMULE La « machine » qui transforme les nombres de la façon suivante : Calculer le carré du nombre ; Prendre le double du nombre obtenu ; Ajouter 6. Fabienne BUSSAC peut se noter : f : x 2 x 2 + 6 ou f (x) = 2x2 + 6
Fabienne BUSSAC Application : calcul d’images Exemple : calculer l’image de 5 et de – 1 par la fonction f : x 2 x 2 + 6 1. On rétablit les signes × sous-entendus ; 2. On remplace tous les x par la valeur donnée ; 3. On calcule en respectant les priorités. Fabienne BUSSAC f(x) = f(x) = 2 × x2 + 6 2 × x2 + 6 Image de 5 : Image de – 1 : f (5) = 2 × 52 + 6 f (– 1) = 2 × (– 1)2 + 6 = 2 × 25 + 6 = 2 × 1 + 6 = 50 + 6 = 2 + 6 = 56 = 8 Par la fonction f, l’image de 5 est 56, l’image de – 1 est 8.